二次函数中的面积问题 (2).doc

二次函数中的面积问题教学目标1.使学生能够根据解析式熟练地解出关键点的坐标2.使学生能用点的坐标计算图形面积、根据面积值或面积的关系求点的坐标3.使学生能用点的坐标表示图形面积，为后面研究最值的问题做准备教学重点用点的坐标表示图形面积，计算图形面积；根据面积求点的坐标.教学难点根据面积求点的坐标的多解问题.教学过程【热身运动】如图，抛物线，与x轴从左至右交于点M、N，与y轴交于点P，顶点为点G。则（1）点M、N、P、G的坐标分别为：M ，N ，P ，G （2）线段OM= ， ON= ，OP= ， MN= .(3) 连接MP、NP，则SMNP=_， 连接MG、NG，则SMNG= _， 连接NG、PG， S四边形ONGP= _，连接PN、PG，则SPNG= _，(4) 当时，自变量的取值范围为_.【设计意图】1、给学生创造根据解析式求关键点坐标的机会，检测和促进其熟练程度的提高； 2、通过一系列问题展现在直角坐标系中求面积的思维过程，为此节课的问题研究提供思维引领.【问题一】与二次函数顶点、与x轴、y轴交点有关的面积1.已知点的坐标求面积例题：抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），顶点为，与轴交于点，求、和的面积.【设计意图】1、隐藏思维过程，让学生自己在解题的过程中体会问题解决过程；2、教师通过提问语言，在学生需要帮助时，提示思维过程，帮助学生链接思维断点.练习：抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），顶点为，与轴交于点，求、和的面积。【设计意图】 帮助学生巩固求面积的思维过程2.通过点的坐标表达面积建立函数关系例题：点E (x，y) 在抛物线上，且在x轴下方，抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），设的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并写出取值范围。【设计意图】 1、帮助学生巩固求面积的思维过程 2、让学生能够应用解析式表达抛物线上任意一点的坐标思考：若点E在x轴上方，函数关系式会有什么变化（备用）练习：点E (x，y) 在抛物线上，且在x轴上方，抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），设的面积为S,求S与x之间的函数关系式.【设计意图】 帮助学生巩固并熟练利用解析式表达点的坐标的过程【问题二】利用面积求点的坐标1.已知面积求点的坐标例题：已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，点P在抛物线上，且SABP=8,求点P的坐标。【设计意图】让学生理解已知面积的情况下转化问题求解点的坐标的过程练习：如图，已知P为AB中点, 且P(-1,0), C(-1, 1), E(0，-3), SCPA=1.（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；（2）若点F在“双抛物线”上，且SFAP=SCAP, 请你直接写出点F的坐标；【设计意图】1、巩固已知面积的情况下转化问题求解点的坐标的过程 2、在第二问的求解过程中为下一个例题做铺垫2.利用底、高的特性求点的坐标 例题： 如图，已知抛物线y1=-x2 +3x-2经过A、B两点，顶点为D（1）将抛物线y1向上平移1个单位后得到抛物线y2 ，求抛物线y2解析式；（2）设（1）的抛物线y2与轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足MBB1的面积是MDD1面积的2倍，求点M的坐标【设计意图】讲解规范探究底和高特性的方法和过程练习：已知抛物线y=-x2-4x+5与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部