因式分解法解一元二次方程 (2).docx

因式分解教学设计宁安四中 关鹏教学内容：本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。学习目标：1会用分解因式法解一元二次方程 2能恰当选择直接开平方法，配方法，因式分解法解 一元二次方程。 重点：应用分解因式法解一元二次方程 难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便 教学过程一、 复习引入我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？什么叫分解因式？分解因式的方法有哪些？设计意图：复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二、 探索新知【问题】引入一个实际问题，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为物理学的规律，引出方程，让学生用配方法，公式法分别去解。探究：有没有更简单的解法？ 【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。得出：方程中没有常数项，左边可以因式分解。再举例2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据【探究】通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）；【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题对于方程（1），若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x2）（x1）0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识三、 反馈练习 练习题见大屏幕【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、 实际问题练习见大屏幕 归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤方程右边化为零，将方程左边分解成两个一次因式的乘积，至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程，两个一元一次方程的解就是原方程的根。【活动方略】教师活动：将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力说一说：你学过的一元二次方程的哪些解法？你能说出每一种解法的特点吗？补充练习：习题见大屏幕 用四种方法解下列方程五、 小结作业1问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？本节课应掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。2