中考数学总复习 第32课时 解直角三角形及其应用课件.ppt

第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 中考考点清单 考点1锐角三角函数 如图7 32 1 在 abc中 c 90 a是 abc的一个锐角 则 图7 32 1 第32课时解直角三角形及其应用 增大 减小 第32课时解直角三角形及其应用 考点2特殊角的三角函数值及三角函数的关系式 1 特殊角的三角函数值sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 tan30 tan45 tan60 1 第32课时解直角三角形及其应用 2 三角函数的关系式 1 同角关系 sin2a cos2a tana 2 互余关系 sina cos 90 a cosa sin 90 a 1 第32课时解直角三角形及其应用 考点3直角三角形的边角关系 1 直角三角形的边角关系 图7 32 2 第32课时解直角三角形及其应用 1 三边关系 勾股定理 2 三角关系 a b 3 边角间的关系 sina cosa tana 2 解直角三角形的一般方法 1 已知两边 先用勾股定理求第三边 再利用三角函数求两个锐角的度数 2 已知一个锐角和一边 先用互余关系求另一个锐角 再利用三角函数求出另两边 a2 b2 c2 c 第32课时解直角三角形及其应用 注意 1 当已知条件或待求量中有斜边时用正弦或余弦 无斜边时用正切 2 当原始数据和中间数据均可参与运算时 用原始数据 这样可以避免 累积误差 3 如果已知直角三角形的中线 高 角平分线 周长 面积等时 一般可将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的关系式 通过解直角三角形来进行求解 第32课时解直角三角形及其应用 考点4解直角三角形的应用 1 仰角 如图7 32 3 从低处观察高处时 视线与水平线所成的锐角叫做仰角 图7 32 3 第32课时解直角三角形及其应用 2 俯角 如图7 32 3 从高处观察低处时 视线与水平线所成的锐角叫做俯角 3 方向角 如图7 32 4 点a位于点o的北偏西30 方向 点b位于点o的南偏东60 方向 图7 32 4 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 课堂过关检测 a a 第32课时解直角三角形及其应用 3 如图7 32 6 一河坝的横断面为等腰梯形abcd 坝顶宽10米 坝高12米 斜坡ab的坡度i 1 1 5 则坝底ad的长度为 a 26米b 28米c 30米d 46米 图7 32 6 图7 32 6 d 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 7 c 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 8 60 第32课时解直角三角形及其应用 7tan 5 第32课时解直角三角形及其应用 8 如图7 32 9 一堤坝的坡角 abc 62 坡面长度ab 25米 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 adb 50 则此时应将坝底向外拓宽多少米 结果保留到0 01米 参考数据 sin62 0 88 cos62 0 47 tan50 1 20 图7 32 9 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 考向互动探究 类型之一锐角三角函数 类型题展 例1 2014 兰州 如图7 32 10 在rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 那么cosa的值等于 图7 32 10 第32课时解直角三角形及其应用 答案 d 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 点评 本题主要考查了锐角三角函数的定义 在直角三角形中 锐角的余弦为邻边比斜边 在作题中要明确每一个锐角的正弦 余弦 正切的求法 不能混淆 第32课时解直角三角形及其应用 变式题1 2014 广州 如图7 32 11 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点均在格点上 则tana 图7 32 11 d 第32课时解直角三角形及其应用 变式题1 2014 济宁 如图7 32 12 在 abc中 a 30 b 45 ac 2 则ab的长为 图7 32 12 第32课时解直角三角形及其应用 类型之二特殊角的三角函数的计算 第32课时解直角三角形及其应用 考点 特殊角的三角函数值与实数的混合运算 分析 分别进行零指数幂 二次根式的化简 然后代入特殊角的三角函数值 计算即可得出答案 点评 本题考查了实数的运算 属于基础题 解题的关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值 因此要熟记特殊角的三角函数值 第32课时解直角三角形及其应用 c 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 类型之三直角三角形中仰角与俯角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 14 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中仰角与俯角的应用 分析 由题意可先过点a作ah cd于点h 在rt ach中 可求出ch 进而cd ch hd ch ab 再在rt ced中求出ce的长 点评 此题主要考查解直角三角形的应用 要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形 第32课时解直角三角形及其应用 变式题5 2014 襄阳 如图7 32 15 在建筑平台cd的顶部c处 测得大树ab的顶部a的仰角为45 测得大树ab的底部b的俯角为30 已知平台cd的高度为5m 则大树的高度为 m 结果保留根号 图7 32 15 第32课时解直角三角形及其应用 类型之四直角三角形中坡度与坡角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中坡度与坡角的应用 直角三角形的性质 分析 可用不同方法解决 法一 由坡比可知 a 30 则ab 2bc 法二 利用坡比先求出ac的长 再利用勾股定理求出ab 点评 坡比就是坡角的正切值 可灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题 答案 b 第32课时解直角三角形及其应用 b 第32课时解直角三角形及其应用 类型之五直角三角形中方位角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 18 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中方位角的应用 分析 首先根据题意可得pc ab 然后设pc x海里 分别在rt apc中与rt pcb中 利用正切函数求得出ac与bc的长 再由ac bc ab 即可得方程 解此方程即可求得x的值 继而求得答案 点评 此题考查了方位角问题 难度适中 结合实际 利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键 注意数形结合思想的应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 易错题探究 例1如图7 32 20 我国甲 乙两艘海监执法船某天在某小岛d处附近海域巡航 某一时刻这两艘船分别位于该岛正西方向的a处和正东方向的b处 这时两船同时接到立即赶往c处海域巡查的任务 并测得c处位于a处北偏东59 方向 位于b处北偏西44 方向 若甲 乙两船分别沿ac bc方向航行 其平均速度分别是20海里 时 18海里 时 试估算哪艘船先赶到c处 参考数据 cos59 0 52 sin46 0 72 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 20 第32课时解直角三角形及其应用 分析 运用解直角三角形知识解决实际问题的关键是正确地把实际问题抽象成几何图形 建立数学模型 构造直角三角形 通过解直角三角形来解决问题 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 易错分析 不能正确作出辅助线构造直角三角形 混淆特殊角的三角函数值 第32课时解直角三角形及其应用 考题回归教材 热气球测楼高 教材母题 人教版九下p75例4热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 第32课时解直角三角形及其应用 点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 然后利用解直角三角形的知识来解决 这是解此类问题的常规思路 第32课时解直角三角形及其应用 解析 我们知道 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 30 60 在rt abd中 30 ad 120 所以可以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 中考预测 如图7 32 21 在数学活动课中 小敏为了测量旗杆ab的高度 站在教学楼上的c处测得旗杆底端b的俯角为45 测得旗杆顶端a的仰角为30 若旗杆与教学楼的水平距离cd为9m 则旗杆的高度是多少 结果保留根号 图7 32 21 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 聚焦广西中考 c 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 6 如图7 32 27 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可 图7 32 27 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 备考满分挑战 基础训练 a 第32课时解直角三角形及其应用 a 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 30 c 第32课时解直角三角形及其应用 4 计算 tan60 2cos30 5 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i 1 2 4 如果它把物体送到离地面10米高的地方 那么物体所经过的路程为 米 6 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处 看塔顶的仰角为20 不考虑身高因素 则此塔高约为 米 结果保留整数 参考数据 sin20 0 3420 sin70 0 9397 tan20 0 3640 tan70 2 7475 0 26 182 第32课时解直角三角形及其应用 7 菱形的周长为20cm 两个相邻的内角的度数之比为1 2 则较长的对角线长度是 cm 8 如图7 32 31 一个边长为4cm的等边三角形abc的高与 o的直径相等 o与bc相切于点c 与ac相交于点e 则ce的长为 cm 图7 32 31 3 第32课时解直角三角形及其应用 9 如图7 32 32 在数学实践课中 小明为了测量学校旗杆cd的高度 在地面a处放置高度为1 5米的测角仪ab 测得旗杆顶端d的仰角为32 ac 22米 求旗杆cd的高度 结果精确到0 1米 参考数据 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 图7 32 32 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 10 一艘观光游船从港口a处以北偏东60 的方向出港观光 航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故 立即发出了求救信号 一艘在港口正东方向b处的海警船接到求救信号 测得事故船在它的北偏东37 方向 马上以40海里 时的速度前往救援 求海警船到达事故船c处所需的大约时间 参考数据 sin53 0 8 cos53 0 6 图7 32 33 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 36 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 14 为倡导 低碳生活 人们常选择以自行车作为代步工具 图7 32 37 所示的是一辆自行车的实物图 图 是这辆自行车的部分几何示意图 其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm 且它们互相垂直 座杆ce的长为20cm 点a c e在同一条直线上 且 cab 75 参考数据 sin75 0 966 cos75 0 259 tan75 3 732 1 求车架档ad的长 2 求车座点e到车架档ab的距离 结果精确到1cm 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 37 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 能力提升 图7 32 38 24 第32课时解直角三角形及其应用 2 如图7 32 39 某水平地面上建筑物的高度为ab 在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef 两标杆相隔52米 并且建筑物ab 标杆cd和ef在同一竖直平面内 从标杆cd后退2米到点g处 在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上 从标杆fe后退4米到点h处 在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一直线上 则建筑物的高是 米 图7 32 39 54 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 40 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 41 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 5 如图7 32 42 某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行 飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是45 然后沿平行于ab的方向水平飞行1 99 104米到达点d处 在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是60 求两海岛间的距离ab 图7 32 42 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时