高中数学必修一1.1.1_第1课时.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们应该怎样理解数学中的 集合 集合的含义 集合 与 整体 一类 一群 等词语的含义相近 例如 数学书的全体 地球上人的全体 所有文具的全体 都可以看成一些 对象 的集合 研究对象 总体 a b c A B C 集合概念的三个性质 1 描述性 集合是一个原始的不加定义的概念 像点 直线一样 只能描述性地说明 2 广泛性 凡是看得见 摸得着 想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象 3 整体性 集合是一个整体 已暗含 所有 全部 全体 的含义 因此一些对象一旦组成了集合 那么这个集合就是这些对象的全体 而非个别对象 集合中元素的特征与集合相等 提示 不能 集合中的元素必须是确定的 提示 不能 集合中的元素是不重复出现的 问题3 高一五班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 提示 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 1 集合中元素的特征 确定性 互异性 元素是一样的 相等的 元素特性的三点应用 1 确定性的应用 确定性是判断一组对象是否形成集合的标准 因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素 两者必居其一 如 著名的科学家 著名的 便是一个含混不清的概念 没有统一的标准 不确定 2 互异性的应用 在同一个集合中 没有相同的元素 因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 3 无序性的应用 无序性主要应用在判断两个集合相等方面 只要构成两个集合的元素是一样的 就称这两个集合是相等的 元素与集合的关系 提示 3 5在集合A中 4 6不在集合A中 提示 元素a在集合A中 元素a不在集合A中 提示 a属于集合A 记作a A 提示 a不属于集合A 记作a A a A a A 对元素与集合关系的理解a A与a A取决于a是不是集合A中的元素 根据集合中元素的确定性 可知对任何a与A 在a A与a A这两种关系中必有一种且只有一种成立 常用数集及符号表示 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 提示 能 常见数集的字母表示 N N 或N Z Q 应用常用的数集及其记法应注意的问题 1 对于特定集合的意义是约定俗成的 解题中作为已知使用 不必重述它们的意义 2 对常见数集的记法要做到范围明确 即明确各数集符号所包含的元素 记忆准确 并且书写要规范 3 要记住0是最小的自然数 1 给出以下四个对象 其中能构成集合的有 某中学的年轻教师 你所在班中身高超过1 80米的同学 2011年深圳世界大运会的比赛项目 1 3 5 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 判断教师是不是年轻没有明确的标准 故 不能构成集合 你所在班中任意一位同学 可以明确判断是不是身高超过1 80米 故 能构成集合 对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目 能明确判断 故 能构成集合 1 3 5能构成集合 答案 C 2 已知集合S中的三个元素a b c是 ABC的三边长 那么 ABC一定不是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形解析 由集合元素的互异性 ABC不能是等腰三角形 答案 D 答案 集合的概念 判断下列每组对象能否构成一个集合 高一 1 班成绩较好的同学 2010年度诺贝尔经济学奖获得者 立方接近零的正数 2012年伦敦奥运会所有比赛项目 1 2 3 2 思路点拨 判断一组对象能否构成集合的关键是看这些元素是否具有确定性和互异性 结合集合的概念及集合中元素的特性对五个小题具体分析如下 判断元素能否组成集合 关键看这些元素是否具有能包含在集合中的确定条件 如果条件满足就可以判定这些元素可以组成集合 否则就不能组成集合 1 考察下列每组对象能否组成一个集合 1 2010年参展上海世博会的所有展馆 2 数学必修1课本上的所有难题 3 北京大学2011级的新生 4 平面直角坐标系中 第一象限内的一些点 解析 1 3 的对象都是确定的 而且是不同的 因而能构成集合 2 中难题标准不明确 不满足确定性 不能构成集合 4 中 平面直角坐标系中 第一象限内的一些点 元素不明确 故不能组成一个集合 12分 已知集合A中含有三个元素1 0 x 若x3 A 求实数x的值 解析 x3 A 故x3 0或x3 1或x3 x 若x3 0 则x 0 若x3 1 则x 1 若x3 x 则x 0或x 1 综上所述 所求x的值为0或1 x3 A x3是集合A中的元素 又 集合A中含有3个元素 需分情况讨论 2分 若x3 0 则x 0 此时集合A中有两个元素0 不符合互异性 舍去 5分 若x3 1 则x 1 此时集合A中有两个元素1 不符合互异性 舍去 8分 若x3 x 则x 0 x 1或x 1 当x 0 x 1时不符合互异性 都舍去 当x 1时 此时集合A中有三个元素1 0 1 符合互异性 11分综上可知 x 1 12分 这位同学在解题过程中 犯了两个错误 一个是没有考虑到元素的互异性 解出来的结果没有代入去检验 得出了错误的结果 再一个是解x3 x时 漏掉了x 1这个答案 也导致了错误的结果 2 在本例中 若将 x3 A 改为 x2 A 求实数x的值 解析 x2 A x2是集合A中的元素 又集合A中含有3个元素 必须分情况讨论 若x2 0 则x 0 此时集合A中有两个元素0 不符合互异性 舍去 若x2 1 则x 1 当x 1时 此时集合A中有两个元素1 不符合互异性 舍去 当x 1时 此时集合A中有三个元素1 0 1 符合互异性 若x2 x 则x 0或x 1 当x 0或x 1时 不符合互异性 都舍去 综上可知 x 1 写出方程x2 a 1 x a 0的解组成的集合的元素个数 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解为1 a 则解集中元素个数为2 错因 错解没有注意到字母a