《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3.doc

三角形的高、中线与角平分线同步练习31以下说法错误的是（ ）A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3AD是ABC的中线，AB=6cm，AC=4cm，则ABD和ACD的周长差为()A.6cmB.4cmC.2cmD.无法确定4.在ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则ABD与ACD的周长之差=_，面积之比=_5下列图形中具有稳定性的是（ ）A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？7如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？8（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长9（创新题）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE10（2004年，陕西）如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D10011（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？三角形的高、中线与角平分线同步练习3答案1A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点2B 3C41 1 5C6解：（1）在ABE中，ABE=15，BAD=40，BED=ABE+BAD=15+40=55；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，SABD=SABC，SBDE=SABD，SBDE=SABC，ABC的面积为40，BD=5，SBDE=BDEF=5EF=40，解得：EF=47解：BAD=CAD，AD是ABC的角平分线，DE是BEC的角平分线 ADBC，垂足为点D，AD是ABC的高，DE是BEC的高 BD=CD，AD是ABC的中线，DE是BEC的中线 点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念8解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1 点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理9解：AD是ABC的边BC上的中线， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的边AD上的中线， SABE=SABD=2=1（cm2） 点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形10B 点拨：CD、BE分别是AB、AC边上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=13011解：要使四边形木架不变形，至