期权定价的数学基础PPT课件.pptx

1 第五章 上 期权定价的数学基础 第一节衍生产品定价的三种方法第二节博弈论方法第三节资产组合复制第四节概率方法第五节风险第六节多期二叉树和套利 2020 2 5 2020 2 5 2 第一节衍生产品定价的三种方法 某股票现价为100美元 在一年后股价可以是90美元或120美元 概率并未给定 即期利率是5 一年之后到期执行价为105美元的股票期权的公平价格是多少 2020 2 5 3 三种方法博弈论方法资产组合复制方法概率方法或期望价值方法 第一节衍生产品定价的三种方法 2020 2 5 4 两个假定 第一 到期日的价格只能是两种特定价格中的一种 第二 第一个假设对三种方法都适用 第一节衍生产品定价的三种方法 2020 2 5 5 博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的 第二节博弈论方法 2020 2 5 6 第二节博弈论方法 若期权的价格为 股票的价格为 构造如下的资产组合 买入股期权和股股票 若或表示卖空 则时资产组合的价值这里 是未知的 当时 2020 2 5 7 第二节博弈论方法 一 约减随机项让不取决于股价涨跌该项策略表明应该卖出两股期权的同时买入一股股票 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 2020 2 5 8 二 期权定价 第二节博弈论方法 解得 2020 2 5 9 三 套利若做市商愿意以7 25美元的价格购买期权 此时期权价格被高估了 于是出现套利空间 策略1 买入1股股票 卖出2股期权 成本 第二节博弈论方法 2020 2 5 10 1年末冲销该头寸 投资组合 股票 期权的净值为90美元 偿还债务本利 于是无风险利润 第二节博弈论方法 2020 2 5 11 若做市商以7 00美元的价格提供期权 现在期权的价格被低估了 如何操作 第二节博弈论方法 2020 2 5 12 策略2 逆向操作 买入2股期权 而卖出1股股票 无风险利润 0 30 第二节博弈论方法 2020 2 5 13 结论 期权的价格一旦偏离理论价格一定幅度 投资者或者套利者可以利用这个机会通过大量买卖期权和股票赚取无风险利润 可以认为 市场反应快 以至任何可利用的套利机会已经被利用 整个市场已不存在套利机会 第二节博弈论方法 2020 2 5 14 四 一般公式 第二节博弈论方法 构造资产组合 买入1股衍生产品和卖空股票 资产组合的初始价值为 选择 使得资产组合的价值与股票的最终价值无关 2020 2 5 15 第一节博弈论方法 2020 2 5 16 第一节博弈论方法 量 期权价值变化与股票价格变化之比 第一节博弈论方法 资产组合的初始价值 资产组合的最终价值 若无风险利率为r 时间长度为则 2020 2 5 17 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 于是得到衍生产品的定价公式 3 1 否则 市场将会出现无风险套利机会 如何证明 2020 2 5 18 第一节博弈论方法 一 背景 2020 2 5 19 第二节资产组合复制 第二节资产组合复制 二 资产组合匹配 2020 2 5 20 包含a单位的股票和b单位的现金 无风险资产利率为r 则在t 0时 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 2020 2 5 21 第二节资产组合复制 3 2 于是资产组合的价值和衍生证券的价值一致 该资产组合复制了衍生证券V 2020 2 5 22 第二节资产组合复制 3 3 根据 3 2 解得 第二节资产组合复制 2020 2 5 23 将U和D分开得 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 2020 2 5 24 第二节资产组合复制 3 4 其中 2020 2 5 25 三 期望价值定价方法无套利定价概率 风险中性概率 2020 2 5 26 第二节资产组合复制 3 5 3 6 2020 2 5 27 第二节资产组合复制 如何理解式 3 5 可表示概率 2020 2 5 28 第二节资产组合复制 定义 命题 风险中性概率测度必是线性定价测度 定理 市场无套利当且仅当存在风险中性概率测度 四 如何记忆用来定价的概率 2020 2 5 29 第二节资产组合复制 2020 2 5 30 第二节资产组合复制 3 7 例股票现在的价格为50美元 一年后 它的价格可能是55美元或40美元 一年期利率为4 现计算两种看涨期权的价格 一种执行价为48美元 另一种执行价为53美元 同时 为一执行价为45美元的看跌期权定价 2020 2 5 31 第二节资产组合复制 若已知股价为100美元 将来上涨时价格为l20美元 下跌时价格为90美元 假设观察一年的市场行为 股票上涨的概率的合理选择 见图3 5 是使股票的期望回报大致在15 左右 该回报比将100美元投资于安全的银行账户要高得多 2020 2 5 32 第四节概率方法 2020 2 5 33 第四节概率方法 2020 2 5 34 第四节概率方法 引入一个假想的投资者 HypothesisInvestor 从此以后称为H I 其有如下特征 1 H I 为风险中性投资者 这与保守投资者有很大差异 一位风险中性的投资者是风险无差异的 即对于他来说 确定得到1美元的投资并不比期望值为1的不确定性投资更有吸引力 大多数人并非风险中性 2 对于H I 而言 同等回报的股票和无风险投资之间是没有差异的 第四节概率方法 构造一个包含1股股票的资产组合 则美元 且一年以后以无风险利率投资100美元 则一年后得105 r 0 05 风险中性的投资者 将这些投资同等看待 即 2020 2 5 35 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 重要说明 所求出的p值并不一定和投资者的观点以及股票市场涨跌的实际概率相对应 它仅仅是一个产生与无风险回报相等的股票回报 2020 2 5 36 第四节概率方法 2020 2 5 37 第四节概率方法 若执行价为105 则期权合约的价值为 若某公司的股票以60美元出售 一年以后的价格表现见图3 6所示 2020 2 5 38 第五节对冲风险 交易商提供一个执行价为65美元 一年后到期的看涨期权 无风险利率为0 048 问期权的公平价格 如果交易商的报价为6 35美元卖出看涨期权 6 00元买入 两者之差称为交易商的差价 一客户以每股6 35美元的价格购入100000股 1000手 看涨期权 交易商现在持有一个风险很大的头寸 决定通过购买股票对冲风险 应该买入多少股票 获利情况如何 2020 2 5 39 第五节对冲风险 第五节对冲风险 解 2020 2 5 40 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 第五节对冲风险 2020 2 5 41 买入 此时 成本 因此 借贷3000000 635000 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 第五节对冲风险 情形1 股价上升到80情形2 股价下跌至50 2020 2 5 42 InstituteofComputerSoftwareNanjingUniversity 2020 2 5 43 第六节两期二叉树 2020 2 5 44 第六节两期二叉树 2020 2 5 45 第六节两期二叉树 若两期后一个衍生产品对应于股票二叉树中的每一个最终结果 都有一个特定的价值 分别为 如图3 9所示 则如何确定衍生产品的价格 2020 2 5 46