聚变等离子体中的湍流和输运.doc

聚变等离子体中的湍流和输运摘要：过去二十年对等离子体约束的研究已经显示出等离子体横越磁场的输运主要是由低频漂移波湍流所驱动的。本文简要综述了在磁约束聚变领域中对湍流和输运研究的历史和现状。从上个世纪60年代，初步的等离子体湍流理论的建立至今，伴随着全世界范围内的磁约束聚变能研究，已经发展了大量的理论模型和数值模拟代码，并积累了丰富的实验结果。对于低频等离子体湍流所造成的横越磁场的粒子、热能和动量输运已经获得了较为深刻的理解。未来要实现聚变反应堆的高经济性能，需要我们对等离子体输运获得完全的理解，并找到有效的控制手段。以往用来预测未来聚变装置中等离子体约束性能，主要是通过经验定标率外推。这些是不够的，目前迫切需要的是在已经获得的理解的基础上建立全面的可用来做预测的输运理论模型以及相应的数值模拟代码。获得可预测能力对于耗资巨大的聚变能发展来说是至关重要。各种空间不均匀性都可能成为不稳定性的驱动源，相应的产生了大量的微观不稳定性理论模型，在不同的等离子体参数范围、不同时空尺度、不同的输运通道适用不同的模型，至今没有一个适用于各种情况下的被普遍接受的模型。在现有的这些理论模型中，有几个主要的候选。等离子体芯部高温低碰撞区耗散捕获电子模（TEM）是主要的候选；等离子体周边温度较低区域，非线性驱动的环形电子漂移模可能克服磁剪切阻尼而不稳。在等离子体边界的低温高碰撞区一些流体模型如电阻气球模可能适用，边界的情况比较复杂，一些原子过程如电荷交换和复合也可能起作用。实验中观察到边界相对较高的涨落水平，这些边界的涨落到底是来源于边界特有的不稳定性模式还是与芯部相同的模式，或者是芯部的漂移波传播过来的，至今仍然不清楚。70年代以后高功率中性束和离子回旋加热发展起来了，离子被加热到超过了电子温度，鉴于离子通道对于热核反应的重要性，离子温度梯度模（ITG）得到了长足的发展。这是环形几何下的一支声波，在平坦密度分布、陡峭离子温度分布的区域不稳定。ITG除了有较成熟的理论还发展了大型的回旋流体和回旋动力学代码。现在普遍认为离子通道已经能够成功的用ITG定量解释。在高约束状态下芯部离子通道损失降到了接近新经典水平，但是电子通道还是高度反常的。理解电子热输运仍然是现在最大的挑战，未来反应堆稳态热平衡等离子体的电子温度将接近离子温度，电子通道不可忽视。近20年电子回旋加热等局部电子加热手段的发展使得在电子和离子解耦的条件下专门研究电子通道成为可能。和ITG对偶的电子温度梯度模（ETG）可能限制了梯度进一步的提高。实验中确实观察到的电子、离子温度分布都有阈值现象（stiffness）。但是ETG是短波长的模式，诊断能力限制了对这一时空尺度模式的实验验证，现在正在发展相应的诊断。ITG湍流自生的剪切层流“zonal flows”会破坏径向拉长结构，从而减小输运。ETG会形成所谓“streamers”的径向拉长结构增大径向输运尺度。对于ETG考虑电子惯性，磁涨落变的不可忽略。磁扰动对电子热输运的影响仍然不清楚，产生磁扰动的还有微撕裂模，漂移波也可能和阿尔芬波耦合，尤其在高b情况下可能起作用。总之，这一领域发展至今已经能够解释大部分磁约束等离子体中的输运现象，但是还有许多未解决的问题，例如反常电子热输运以及相关的许多反常现象。半个世纪的发展已经使这个领域形成了庞大的体系，本文只是简述了主要脉络，希望能起到抛砖引玉的作用。实现经济的核聚变能源需要达到等离子体高约束性能，必须建立在对基本输运过程理解的基础上，所以等离子体输运一直是磁约束聚变的一个主要研究方向。ITER项目以及建造未来的聚变反应堆耗资巨大，因此对获得可预测能力提出了强烈的需求，以建立政府和公众对投资和发展聚变能的信心。观察到的输运水平通常远超过碰撞和环形效应造成的新经典水平，因此称之为反常输运。过去二十年对等离子体约束的研究已经显示出等离子体横越磁场的输运主要是由低频（远低于离子回旋频率）漂移波湍流所驱动的。所以输运研究的对象主要是等离子体湍流。从上个世纪60年代，初步的等离子体湍流理论的建立至今，伴随着全世界范围内的磁约束聚变能研究，已经发展了大量的理论模型和数值模拟代码，并积累了丰富的实验结果。对于低频等离子体湍流所造成的横越磁场的粒子、热能和动量输运已经获得了较为深刻的理解。其中离子热输运被认为理解的最清楚，这主要是得益于90年代ITG理论及其数值模拟长足的发展。主要是ITG类长波长湍流，与自生的“剪切层流”（zonal flows）以及EB流相互作用，并受到磁剪切和等离子体形状的影响，形成多尺度湍流结构。计算得到的输运系数和实验观察值最为接近。ITG之所以发展的最充分，除了离子通道对于热核反应重要性的驱动作用之外，主要是因为只涉及到离子时空尺度，数值模拟较容易。跨越离子和电子宽广时空尺度的湍流模拟还未发展到成熟。现在正在发展。电子热输运是没有搞清楚的。电子通道的损失对未来反应堆的重要性在于，聚变产生的a粒子主要加热电子，导致稳态热平衡等离子体的Te将接近Ti，理解电子热输运仍然是现在最大的挑战之一。现在大装置的实验中普遍能够获得芯部高约束的内部输运垒，在ITB芯部离子通道损失降到了接近新经典水平，说明离子尺度（大尺度）的湍流被基本抑制住了，但是电子通道还是高度反常的。现在普遍认为输运垒是EB流剪切、磁剪切以及等离子体位移共同作用的结果。一种合理的可能性是存在更小尺度的湍流模式，如ETG。流剪切因为尺度大，不能对其有效抑制。但问题是小尺度湍流驱动输运的步长短，能不能产生足够大的输运来解释实验中观察到的输运率？于是理论提出径向拉长的结构“径向穿流”（streamers），各种模拟中也普遍观察到。实验中也有一些似是而非的观察证据，但径向穿流是否存在，能不能解释观察到的输运率仍然是一个未解决的问题。和电子输运通道相关的还有一系列的反常现象需要解释，如热脉冲反常高速传播等。粒子输运也有一些不清楚的地方。粒子输运和两个热输运通道是相互关联的，驱动两个热输运通道的湍流模式没有确定，粒子输运同样不能确定。粒子输运的复杂性还来自于存在边界和芯部粒子源，扩散和对流的相对重要性，反常箍缩（pinch）的存在。其中反常箍缩是输运通道之间交叉耦合的结果，强烈依赖湍流模式，因此也不能确定。在ITB，离子尺度湍流被抑制的情况下，新经典扩散和箍缩的效应可能显现出来。动量输运和旋转是最不清楚的。有多方面的原因，等离子体自发环向旋转的动量源不清楚，动量陷中与误差场的共振和非共振相互作用也不清楚。因为通常托卡马克理论中取环对称处理，所以不能够描述主离子的环向旋转，杂质离子的环向旋转可以用新经典摩擦来解释。需要扩展新经典理论到环向非对称磁场位形的情况。极向旋转大部分可以用新经典来解释。如离子轨道损失驱动和新经典粘滞阻尼。但是湍流驱动和输运的内外侧不对称性这些可能的动量源在有些情况下可能起主要作用。在L-H转换中的快速（小于离子离子碰撞时间）极向旋转加速不能用标准新经典理论来解释，因此需要扩展新经典理论。动量输运定标研究开展得也相对不充分。新经典输运理论的兴趣回温。主要是因为在ITB离子尺度湍流被基本抑制住了，离子通道损失降到了接近新经典水平，需要用新经典来解释ITB里剩余的输运。靴带电流需要用新经典来解释。在碰撞区的极向旋转和杂质离子环向旋转也基本是新经典的，能够用来重建径向电场。剩下的问题包括：反剪切位形下磁轴附近的离子热输运和靴带电流，低碰撞区强辅助加热下的极向旋转。鉴于现在普遍认为旋转对于抑制湍流输运的重要性，新经典在解释旋转中的作用受到重视，但是当湍流驱动和输运的内外侧不对称性驱动成为主导的动量源的时候，旋转就不完全是新经典的了。计算机技术和计算科学的迅猛发展使得模拟现实条件下的等离子体逐渐成为可能。使我们获得了除了经验定标途径（全局参数定标和无量纲参数定标）之外的另一个预测未来反应堆等离子体性能的途径。大型非线性湍流模拟除了用来验证主要的输运理论模型之外还用来直接和实验测量比较，并逐渐成为解释实验结果的常规手段。实验和模拟之间直接和定量的比较增强了我们对现在几个普遍用来解释输运的湍流模型正确性的信心。例如模拟中出现的剪切层流，现在在许多装置的实验中都被观察到了。因为模拟便于和实验比较，所以起到了一个连接理论和实验的中介作用总之，近20年基本输运理论，非线性模拟，湍流模型的长足发展，已经相当大的增强了我们预测未来装置中等离子体输运的能力，特别是离子热输运。并增强了预测的信心。反常输运是由高度非线性的湍流过程所支配。湍流被认为是微观不稳定性发展形成的饱和状态。聚变等离子体不仅不同装置尺寸不同磁场位形的参数差别很大，而且即使同一装置不同运行模式下参数都有差别。而且等离子体从芯部到边界跨越宽广的参数范围。不同参数下可能不同的驱动机制和抑制机制主导，从而出现不同性质的不稳定性。即使同一参数下也可能同时存在几种不同的不稳定性，因为多种自由能源存在，并可能发生在多时空尺度。各种不均匀性，如密度梯度、温度梯度、压力梯度、电流密度梯度、电阻梯度等，并结合捕获粒子、坏曲率等环效应，这些都可能是造成不稳定的原因，因此相应的产生了大量的微观不稳定性理论模式，在不同的等离子体参数范围、不同的输运通道适用不同的模式，至今没有一个适用于各种情况下的被普遍接受的模型。 正是因为这一内在的复杂性导致等离子体湍流输运成为经典物理领域遗留的少数几个未解决的问题之一。普遍被认为是一个科学挑战。尽管如此过去半个世纪的研究已经取得了很大的进展，在宽广的等离子体参数范围内，理解、控制、预测等离子体输运成为可能。这得益于理论、模拟、实验三个方面的共同努力。等离子体是带电粒子和电磁场耦合体系，理论上任何行为都可以用动力学方程来描述，或更基本的粒子运动方程，加上Maxwell方程组来描述。在磁场中用回旋平均简化的动力学方程，或在描述流体特性的时候可以用更简化的双流体甚至单流体方程来描述。由于等离子体存在于宽广的时空尺度、宽广的参数范围、复杂的磁场位形之中，在不同的自由能源和抑制机制起主导作用的情况下，突出主要因素，忽略次要因素，表现为在解方程的过程中根据所研究问题涉及到的时空尺度，省略掉一些次要的项和次要的量，做各种简化处理，才能获得求解，这样产生了各种不稳定性模式。实际上是等离子体物理的复杂性导致必须做各种简化处理，而实际中的情况比理论中的理想情况更加复杂，这样导致的一个结果就是，等离子体理论预言的和实际的往往不能符合的很好，有70的符合就能算是成功的理论了。因此这些特殊条件下和参数范围推导出来的不稳定性模式往往适用范围非常有限，这也就不奇怪为什么至今没有一个普适的统一模型了。但是大型非线性模拟提供了一个逼近现实情况的契机，随着计算能力的增强，模拟现实参数条件逐渐成为可能，而且可以使用越来越基本的方程，做更少的简化处理。复杂最终将不成问题，只要有足够强的计算能力。因此现在聚变等离子体湍流和输运的一个主要的发展方向就是“建立基于第一定律的全面的预测模型”。要实现这一目标，理论要给出更清晰的物理图像，实验要更好地与理论预言和模拟结果比较。类似于经典或新经典的更简化的模型，把非对角项的贡献包含在等效扩散系数上。得到这些系数是由各种微观不稳定性确定的，计算这些系数就是湍流输运理论研究的目标。类型I是理论模型给出的，分布刚性；类型II简化模型；类型III多模共存。和实验结果比较的输运模拟程序多使用类型III。类型I和II用来分析基本的输运过程。每种模式在不同的磁场几何下，考虑不同的耗散机制，几乎都有几个版本。在现有的这些微观不稳定性模式中，在现实的托卡马克环形位形下有几个主要的候选。从基本的等离子体波的角度来看这些不稳定性模式可以归为三类。首先可能性最大的，和实验观察最接近的是漂移波，如捕获电子模TEM，由于捕获电子非绝热相应的存在，而导致的不稳定性。其次是声波，如离子温度梯度模ITG，典型的阈值不稳定性。再次是Alfven波，如微撕裂模，电阻耗散过程导致不稳。我们不妨根据等离子体参数高低来看一下这些模式在什么情况下发生。在未来的反应堆芯部，极高温度下一些模式的无碰撞的版本可能发生，如无碰撞捕获电子模。在更苛刻的条件下捕获离子模可能不稳，主要是低碰撞下，电子碰撞的解稳超过了离子碰撞的制稳效应。捕获离子模是大尺度的模式，如果发生对约束的危害非常大，但庆幸的是它非常不容易发生。在现有的这些大装置（等离子体大半径两米以上的如JET）和中型装置（一米左右的如HT-7），芯部的参数范围下，耗散捕获电子模DTEM是不稳的。由于捕获电子非绝热响应的存在，主要是电子温度梯度，有时密度梯度也能驱动不稳。碰撞的重要性在于，碰撞频率和漂移频率同量级，碰撞能够把通行电子散射成捕获电子，或反过来把捕获电子散射成通行电子。由于捕获电子存在曲率漂移，而沿磁力线运动的电子又不能及时弥补电荷分离，从而导致扰动增长，形成不稳定性。虽然碰撞对这种不稳定性的发生很重要，但是碰撞频率也不能太高，应低于捕获电子反弹频率，使得捕获电子能够完成一个香蕉轨道。因此限制了这一不稳定性只适用于芯部高温区。TEM和TIM虽然是温度、密度梯度驱动，但是不像ETG、ITG那样纯粹的阈值不稳定性，它们可以产生介于类型I和III之间的输运行为，和实验中观察到的输运形式比较接近。而且TEM涨落的时空尺度范围比较宽广，频率从几千赫兹到上兆赫兹，波长从毫米到几厘米。这正好是实验中经常测量到的涨落所出现的时空尺度范围。在用来对ITER性能做预测的湍流输运代码中TEM通常是必选的，这也说明TEM是普遍接受的最主要候选模式。在现有的大装置芯部，当芯部离子温度非常高，通常是高功率中性束加热的情况下，离子密度也较高，而且芯部具有平坦分布的特殊条件下，ITG可能达到它的临界梯度阈值而不稳。其静电理论中假定电子绝热响应和准中性近似，因此只能描述离子热输运而不能描述电子热输运和粒子输运。可见是环形几何下的一支声波。它是低频（逆磁频率附近）大尺度（离子尺度，波长在几倍到几十倍离子回旋半径，现实参数下在厘米量级）的，所以一旦发生就可能对输运有很大的贡献。这似乎正好能够解释实验中普遍观察到的高密度、高功率辅助加热下的约束恶化（L模定标）。是不是ITG激发导致约束变坏的呢？上世纪90年代，TEXT、DIII-D、TFTR都给出一些实验证据，甚至高密度下观察到传播在离子逆磁漂移方向的涨落成分，似乎是直接证据。（大多数情况下芯部观察到的涨落多传播在电子逆磁漂移方向，除非EB旋转到离子侧，也正是这个原因使得从上个世纪60年代开始一直把电子漂移波作为最可能的湍流模式。）而且实验中确实观察到离子温度分布刚性现象，被作为存在阈值不稳定性的证据。除此之外大家相信ITG是可能的候选模式的一个最主要的原因还在于，它是低频长波长的模式，正好和实验中测量到的涨落一致，而且输运步长比较长，有可能造成类似Bohm定标的比较坏的约束。但实际上这个模的发生条件还是比较苛刻的，在中小装置上，尤其是没有高功率的中性束加热的情况下，如HT-7，并不容易达到模的阈值条件。作为阈值不稳定性，ITG和电子漂移波的特征还是有很大的区别。漂移波是纯粹传播的波，而ITG容易形成一些在等离子体坐标系下静态的径向拉长的环形本征模结构，使模的增长超过剪切阻尼，从而导致不稳。ITG可以产生剪切层流，通过和静态EB流剪切抑制类似的机制反作用于ITG湍流本身，从而通过二次非线性K-H不稳定性切断那些径向拉长的环形本征模结构，而使湍流漩涡在垂直方向上更加趋向各向同性。可见ITG自生的剪切层流可以抑制湍流输运，相当于提高了不稳定性发生的临界梯度线性阈值。这种非线性效应带来的阈值改变被称为“Dimits上移”。 自生的剪切层流成为ITG一种主要的饱和机制。理论研究表明低频的剪切层流能够比高频的更有效地抑制湍流。另外在环形下剪切层流会受到平行新经典粘滞的阻尼，而使得输运依赖于碰撞。碰巧的是实验中确实观察到高密度、高碰撞的时候约束变差，似乎可以用这一逻辑来解释。当然这是建立在ITG湍流主导输运的前提假定之上的。通过“湍流散播”没有达到梯度阈值的线性阻尼的模会被非线性激发，使得梯度缓和的稳定区域，如中心和边缘也发生不稳定性。除了ITG可以自生剪切层流之外，和ITG几乎完全对偶的ETG也可以。Diamond等人还指出漂移波类的湍流都有可能自生剪切层流，从而形成湍流自调节体系。这一多尺度相互作用动力学过程直接决定湍流涨落的饱和水平从而决定驱动的输运水平。如果是普遍存在的现象，将不仅对聚变等离子体物理，而且对其它流体物理学具有普遍的意义。因此成为最近研究的热点之一。ETG和ITG一样属于通行粒子和波交换能量从而形成的不稳定性。电子温度梯度是主要的驱动源。在标准理论中把离子看作绝热的。这是高频短波长的模式，波长在几倍电子回旋半径和离子回旋半径之间，现实参数下在毫米量级。频率在兆赫兹左右。这个参数范围需要考虑电子惯性。之所以可以把它看作静电的来处理，是因为能够证明它的存在并不必须电磁扰动。但是在现实条件下电磁扰动是不能忽略的，对电子热输运的贡献是重要的。这一点和ITG不同，ITG扰动变化比较慢，电子在沿磁力线方向上可看作力平衡，所以没有扰动的平行电子流，因而没有显著的扰动平行电流来驱动磁扰动。而ETG不同，电子非绝热响应，磁扰动也参与驱动输运。ETG也是阈值不稳定性，需要足够高的电子温度梯度，而实验中确实观察到高功率加热下，电子温度梯度和离子温度梯度都有阈值效应，被称为“分布刚性”或“分布反弹”或“分布不变性”。这似乎预示着在高功率加热下确实有可能存在像ETG、ITG那样的阈值不稳定性。实验上研究输运除了微观涨落测量之外主要有两种方法：一是功率平衡分析，二是扰动输运分析。功率平衡分析只能给出等效输运系数，而扰动输运分析可以给出非对角项的贡献。这两种方法得到的等效输运系数通常后者大于前者，这表明非对角项有贡献，或者有别的机制导致热脉冲在径向反常高速的传播。这也是存在阈值不稳定性的一个征兆。而且在ITB离子热输运降低到了接近新经典水平，说明离子尺度湍流被抑制住了，但是这时电子热输运还是高度反常的。由于EB流是大尺度的，不能有效的抑制小尺度的湍流模式。所以按照这一逻辑可能这些无法解释的电子热输运是由短波长的ETG造成的。正是这个原因，近10年ETG成为理论研究的热点之一，作为可能限制电子温度梯度进一步提高的原因。事实上ETG发生的条件还是十分苛刻的，需要很高的电子温度梯度，因此现有的实验证据表明ETG可能在大装置电子ITB中起限制梯度进一步提高的作用，从而导致电子温度刚性分布。在中小装置上很难达到电子ITB中的电子温度梯度，因此ETG主导的可能性不大。另一个更重要的原因是，受到诊断技术的限制，直接测量ETG时空尺度范围（短波长、高频）涨落十分困难。以往的仅有的实验主要是边界的磁探针测量（如环形多极器Tokapole）和芯部的电磁波散射测量（如TFTR）。庆幸的是现在诊断技术发展很快，在DIII-D还有Tore Supra等装置上已经发展或正在发展几乎全谱的测量，如微波背向散射、远红外散射、二氧化碳激光散射、束发射光谱、相衬成像、相关反射、电子回旋辐射成像、局部充气成像、重离子探针、边界静电探针等。观察到随着测量的波长变短频谱宽度逐渐加宽。但是并没有明确的ETG存在的证据。正是这个原因，在ITER物理基础II中提到ETG的时候前面频繁冠以“似是而非的”定语。关于ETG另外一个同样重要的问题是，即使存在ETG，它能不能解释这样大的反常电子热输运呢？ETG是短波长的模式，径向输运尺度很短，在毫米量级，根据简单的混合长度估计，即使幅度很大也不可能贡献多少电子热输运，因此无法解释类似Bohm的定标关系。幸好理论研究表明，ETG自生的剪切层流是不重要的，不像ITG的剪切层流那样有强烈的抑制作用。于是ETG产生的径向穿流结构得以发展，增强了输运。使得ETG湍流在垂直方向上呈现为各向异性，径向波长远大于极向波长，产生的输运远大于混合长度估计的水平。引入这一径向穿流增强输运机制之后，ETG就能够用来解释反常电子热输运了。而且ITB的弱磁剪切或负磁剪切和高压强梯度能够抑制径向穿流的产生从而改善局部约束，这为实验中观察到的ITB提供了一个可能的解释。至少表面上看这些理论解释都是十分自恰的。需要强调的是，实验中普遍观察到的是低频长波长的涨落，对高频短波长模式的验证还是不充分的，实验数据也比较缺乏，因此现在发展相应的诊断，开展针对性的实验是当务之急。这也是许多大装置上正在发展的项目。Bohm和回旋Bohm是两种宏观经验输运定标关系。Bohm定标就是输运和系统尺度具有定标关系，表明输运是大尺度的，现在普遍推测的可能原因是：存在径向拉长的大尺度对流单元，可能来自于湍流中的非局域的大尺度相关结构，如ITG中的径向拉长的环形本征模结构；或者存在跨越系统尺度的全局输运事件，自组织临界理论就试图把近临界雪崩过程这一自然界的普遍规律引入聚变界来解释这一现象；或者模的环向耦合也可能使输运和系统尺度发生关系。如果输运和离子或电子的回旋半径具有定标关系，也就是说湍流涨落是空间局域的，湍流结构及产生的对流单元是小尺度的，那么就会呈现出回旋Bohm定标。大部分的湍流模型都是建立在局部涨落和输运的假定之上的，因此都是回旋Bohm的。现在大中型装置上的约束水平基本运行在Bohm和回旋Bohm之间。低约束下接近Bohm定标，高约束下接近回旋Bohm定标。此图显示ITG大型非线性回旋动力学模拟结果，显示离子热输运在小装置上呈现Bohm定标，在大装置上呈现回旋Bohm定标。在一个本质上回旋Bohm模型中出现Bohm类的输运，作者解释为由于逆磁漂移对于旋转剪切的稳定效应，或者由于湍流径向传播，从不稳定的区域散播到稳定的区域，从而增强了稳定区域的输运。芯部除了上述主要候选模式之外还有两个牵涉到磁扰动的，微撕裂模，或漂移波与Alfven波耦合。上个世纪90年代TEXT上的实验已经证明了低b托卡马克上输运主要是静电湍流驱动的。虽然低b情况下磁扰动比较弱，但是电子的惯性很小，磁场拓扑结构的微小变化都会为电子提供很大的逃逸通道。磁扰动对于电子热输运的影响现在并不十分清楚，因此很难估计这些模式的重要性到底有多大。但有些问题是明确的，就是在未来的反应堆芯部，无碰撞等离子体中电阻很小，电阻撕裂模或电阻漂移波都是稳定的，可以不考虑。另外在高b的情况下，如球马克、紧凑环中可能这些和磁扰动相关的模式就不能忽略了。在等离子体芯部和边界之间的周边过渡区，这里温度比较低，碰撞率比较高，TEM在这个参数区会自然过渡到环行粒子解稳的电阻漂移模，有时也称为碰撞漂移模。电子漂移波从等离子体湍流研究早期（Kadomtsev时代）就受到了普遍的重视。因为当时的实验水平，等离子体温度比较低，用流体描述的电子漂移波基本能够符合实验中观察到的湍流特征，甚至包括湍流谱等，这时的输运研究多集中在粒子输运，主要是比较容易和实验做比较。最初是在无剪切平板几何下分析的，发现这个模总是不稳的，因此曾一度把它称为“普遍不稳定性”。漂移波本身是等离子体中固有的波，考虑电子的耗散，如碰撞或朗道阻尼或电子惯性，就会出现电子漂移模不稳定性。后来70年代在剪切平板几何下分析，发现磁剪切能够稳定这个模，称之为“剪切阻尼”。于是“普遍不稳定性”这一叫法就不恰当了。当时陈留老师也参与了这项研究。70年代末对漂移波湍流开展了系统的理论探究，包括伴随漂移波的磁扰动对电子热输运的影响，有限b下漂移波的稳定性等等。到了80年代更多的兴趣集中在模耦合和谱级联上，用非常简单的漂移波流体模型，讨论基本的波波相互作用问题，解释谱能量和熵在不同时间和空间尺度之间的转移。值得一提的模型是两维的Hasegawa-Mima漂移波湍流模型以及它的各种改进版本。这一模型是从1971年Charney等人在研究地球大气层中的罗斯比波的时候提出的中性流体模型中发展来的。一系列的研究发现等离子体漂移波湍流的许多性质和中性流体中的类似，特别是和两维Navier-Stokes模型中的情况类似。等离子体中的剪切层流最早就是用这一模型开始讨论的，发现和中性流体中类似，也存在“反向级联过程”，但涨落能量聚集到长波长k=0的速度比中性流体中的慢。因为不管多大的装置，等离子体边界总是有一个区域属于流体区，而且边界温度低，静电探针可以使用，大量的实验结果显示边界湍流具有电子漂移波的特征，所以在边界这些漂移波湍流流体模型一直使用至今。在芯部高温低碰撞区域，电阻小，电阻漂移模是稳定的，需要提供别的电子非绝热响应机制来解稳。考虑环效应，捕获电子正好提供了非绝热电子，于是TEM成为了高温区取代电阻漂移模的漂移波湍流模式。前面已经介绍过了。但是随着温度的降低，捕获电子数目的减少，TEM的不稳定性迅速衰减，而磁剪切下电阻漂移模又是稳定的，然而实验中观察到的现象却是涨落水平随着温度降低向边界增大，这显然和TEM湍流的情况是矛盾的。于是只好去寻找别的导致碰撞漂移模不稳定的机制。到了90年代，一些研究发现虽然两维剪切平板几何下碰撞漂移波是线性稳定的，但是当扩展到三维，或当涨落达到饱和状态一些非线性过程会导致不稳，从而出现自持的不稳定性。因为静电探针测量确实表明边界强烈的电子非绝热响应，表现为玻尔兹曼关系不成立eff/Tnf/nTf/T，可能边界处于强湍状态，所以非线性过程解稳是有可能的。同一时期Diamond和Hahm提出的另外一种可能性就是，边界的湍流是芯部的不稳定性，如TEM产生的涨落传播过来造成的，实验中确实观察到湍流在径向的传播。2000年之后这一观点又重新受到了重视，Hahm等人进一步提出了湍流径向散播理论来解释一些适用芯部的湍流模型在解释全局定标时遇到的问题。90年代初Diamond等人还在早期对剪切层流研究的基础上进一步给出漂移波湍流产生极向流和径向电流的理论。自从82年ASDEX上发现H模，90年代许多托卡马克上已经观察到边界H模，并且TEXT上的实验确认了极向流剪切去相关的主要作用。DIII-D的自发H模和CCT的偏压H模又进一步证实了这一点。显然发现H模是一件振奋人心的事情，有大量的理论工作集中在剪切去相关抑制湍流理论上。这一理论观点逐渐被当作聚变研究史上的成功范例而被普遍接受。90年代末Burrell等人对此做了总结。另一方面对剪切流产生机制的研究也在进行，前面已经提到，现在对动量输运的研究是不充分的，所以这一问题至今没有彻底搞清楚。自发机制中最主要的是新经典机制，如离子轨道损失，另外输运的内外不对称性和湍流产生流这两种机制在有些条件下可能是主要的。外加的方式有偏压、波注入、中性束注入等。前面提到在剪切平板几何下电子漂移模是稳定的，在环形几何下，在等离子体周边区域，不考虑捕获电子的非绝热响应效应，只考虑通行电子，那么需要用“气球变换”的方法来研究环形模结构，发现在环形几何下，虽然有磁剪切，但是比平板几何下不稳定一些。如果再考虑上非线性效应或者湍流径向传播，环形电子漂移模不稳是有可能的。因此等离子体周边区域，捕获粒子效应不重要的地方，环形电子漂移模是主要的候选模式。和芯部相比边界的涨落测量较为充分，实验中不但发现边界的涨落幅度较大，而且存在时间和空间上的间歇爆发性，不是一种简单波动的叠加。实际上中性流体湍流中也有类似的现象。聚变等离子体中最早的两维湍流结构测量在80年代，Zweben用两维探针阵列在等离子体边界发现垂直磁力线方向上类似液滴（blobs）的密度结构在极向伴随等离子体漂移的同时在径向向外运动。现在随着诊断技术的飞速发展，两维测量的手段越来越多，如束发射光谱、局部充气配合超高速相机成像、相衬干涉成像、电子回旋辐射成像等。两维测量可以直观显示湍流空间结构随时间的演化。实验中普遍观察到等离子体边界有这种类似液滴的间歇爆发密度结构，特别是刮削层和磁分离面附近区域出现很多大尺度的结构，直径达到几个厘米，这个区域温度低，基本上属于流体区。这些湍流结构沿磁力线方向拉长呈丝状（filament）。存在这些结构的结果是使得输运通量由多尺度的间歇爆发的脉冲所构成，实验研究发现数目不到1/10的大脉冲往往贡献了超过一半的对外输运，可见这些结构对边界输运的重要性。芯部报道较多的是观察到类似径向穿流或雪崩的热脉冲，例如用重离子束探针或高速电子回旋辐射测量到的。在边界观察到这些间歇爆发的大尺度相关结构或湍流漩涡，最可能的解释是一种气球模现象，除此之外还可能是自组织临界理论所描述的雪崩现象，或者是湍流自生剪切层流调制产生的间歇现象。另外一个现象使得第一种解释现在受到了普遍的关注，这就是在高场侧和低场侧同时布置静电探针的几个装置的实验中发现，边界涨落水平和湍流输运具有明显的内外侧不对称性，通常相差几倍，热脉冲扰动输运分析也证实了这一点。可见输运具有环形效应，而气球模主要在外侧坏曲率的地方不稳，很自然联想到用气球模来解释。在边界适用的是漂移电阻气球模，是一种流体不稳定性，压强梯度驱动，通常用Braginskii双流体来描述。虽然基本上是静电的，但是这个模有较大的磁扰动分量，主要是因为沿磁力线方向上具有有限的波长，沿磁力线运动的电子电流会产生磁扰动。和电阻漂移模类似，碰撞是主要的电子耗散机制。从模的方程上来看，随着温度的降低，气球模特性增强（可以用一个参数来表征，逆磁效应和气球效应之比），非线性驱动的环形电阻漂移模会自然过渡到漂移电阻气球模。实验上也确实观察到间歇性向边界增强。在刮削层导电固体表面的鞘层提供了特殊的边界条件，实际上是提供了额外的电子耗散机制，从而使得刮削层出现更强的间歇性。徐学桥写的三维边界湍流Braginskii流体模拟程序BOUT就是用的这个模型。模拟结果直观显示出blobs的产生和运动全过程。另外此程序还验证了在边界湍流产生径向电场，以及准相干模和测地声模，密度极限发生机制等。漂移电阻气球模只适用于碰撞频繁的边界流体区。芯部高温低碰撞区，新经典效应和电子惯性等可能提供新的电子耗散机制，因此广义的漂移气球模同样适用于芯部，也就是说芯部也可能出现气球模特性。热脉冲高速传播现象有可能是气球模特性的反应。气球模的发生依赖于局部的压强梯度，在湍动等离子体中全局的梯度可能并没有达到不稳定性发生的阈值，但是局部的扰动可能会使局部出现陡峭梯度，这时气球模会在外侧怀曲率的区域发生，并且扰动随着漂移运动而传播到其它地方。局部发生的不稳定性甚至会通过滚雪球的方式形成连锁反应，蔓延开去，从而产生热脉冲在径向高速传播的现象。气球模特性的存在对约束是有害的，大家知道负磁剪切下气球模是稳定的，ITB的形成是否和气球模特性的局部抑制有关呢？边界约束改善的时候往往测量到大尺度的湍流结构消失，只剩下小尺度的结构，是否是流剪切抑制了气球模特性呢？这些都是合理的推测。可见这些实验现象都指向气球模特性存在的可能性。在一定的参数区也许主导湍流的不稳定性模式不是漂移气球模，但是它可能和主导模式耦合在一起，从而表现出一定的气球模特性。毕竟我们现在的处理方式是建立在高度简化的模型基础之上的，是否如此，最终需要靠建立包含各种特性的全面的模型来检验。总之，以上主要根据等离子体温度由高到低，从芯部到边界介绍了各个参数区主要的候选湍流模式，以及各模式之间的过渡。总的来说，是漂移波湍流在不同参数区由于不同耗散机制主导（特别是电子耗散机制），因而呈现出纷繁复杂的形态。等离子体湍流的很多特征与中性流体的类似，例如间歇爆发性、湍流自生流等。等离子体湍流学科的发展也是和中性流体湍流密不可分的，许多处理方法可以互相借鉴，毕竟流体是有许多通性的。但也有不同的地方，例如中性流体中剪切流通常会激发湍流，而在等离子体中由于磁场的存在，适度的剪切流被认为主要起抑制作用。未来要在聚变堆中实现以高约束稳态为标志的高性能等离子体需要利用现在已经发现的各种等离子体运行模式和结构，如ITB，边界H模等，因此理解结构形成的内在物理机制和选择规律，并发展出相应的控制手段，将是未来研究的中心议题，并将最终指引聚变事业走向成功。现在已经广泛意识到结构形成展现出非常复杂的性质，多物理过程、多反馈环交织在一起，构成非线性的复杂自组织体系。对单一模式或结构的理解已经远远不够，必须建立全面的模型来获得可预测能力。要实现这一点必须依赖于模拟的帮助。现在等离子体湍流输运理论之所以能够如此快速发展，与计算机模拟的帮助密不可分。这得益于计算能力的迅速增强。基于“第一定律”的非线性数值模拟等离子体湍流正逐渐达到可以和实验定量比较的成熟水平。随着超级计算机计算能力的增强模拟现实条件逐渐成为可能。和解析相比，模拟同样是解特定模型的控制方程，但避免了简化处理，原则上结果更接近实际情况，但是模拟也有自身的问题，影响结果的可信性，如数字噪声问题等。主要的途径：最简单的是Braginskii碰撞流体模拟，仅适用于边界；最复杂的是回旋动力学模拟，现在认为可靠的定量预测回旋动力学处理不可避免；还有它的简化版本回旋流体模拟，定性描述还是相对成功的，90年代为湍流研究的发展做出重要贡献，今后可以辅助回旋动力学模拟。根据模拟空间区域不同，可分为通量管的和全环的。现在普遍认同在弱碰撞等离子体中基于第一定律的湍流模拟，应该基于80年代推导出来的回旋平均Vlasov-Maxwell方程组。求解回旋动力学方程组所使用的算法，大体上根据相空间动力学的拉格朗日和欧拉描述分为两类：粒子模拟（粒子在单元中）和Vlasov模拟。粒子模拟比较容易实现和并行处