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高一年级数学 第一章1 1 1集合的含义与表示 课题 集合的含义 高一 2015年下学期 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 集合的含义 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 开福中学1507班的所有男同学 4 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 思考3 组成集合的元素所属对象是否有限制 集合中的元素个数的多少是否有限制 思考4 美国NBA勇士队的全体队员是否组成一个集合 若是 这个集合中有哪些元素 思考5 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 思考2 一般地 怎样理解 元素 与 集合 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母A B C 表示 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 1507班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 知识探究 三 思考1 设集合A表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合A中 哪些不在集合A中 思考2 对于一个给定的集合A 那么某元素a与集合A有哪几种可能关系 思考3 如果元素a是集合A中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a属于集合A 记作 思考4 如果元素a不是集合A中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a不属于集合A 记作 自然数集 非负整数集 记作N 正整数集 记作或 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 知识探究 四 思考1 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 思考2 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集等一些常用数集 分别用什么符号表示 理论迁移 例1已知集合S满足 且当时 若 试判断是否属于S 说明你的理由 例2设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A 由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B 若 试推断x y和x y与集合B的关系 作业 1 口答 P3思考 P61题 2 思考 x R 则 3 x x 2x 中元素x所应满足的条件 变
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