高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后集训 新人教A版必修4.doc

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后集训基础达标1.用“五点法”画y=sinx,x0,2的简图时，正确的五个点应是（ ）a.（0，0），（，1），（，0）,(,-1),(2,0)b.（0，0），（-，1），（-，0）,(-,1),(-2,0)c.（0，1），（，0），（，-1）,(,0),(2,1)d.（0，-1），（-，0），（，1）,(,0),(2,-1)答案：a2.下列函数图象相同的是（ ）a.y=sinx与y=sin(+x) b.y=sin(x-)与y=sin(-x)c.y=sinx与y=sin(-x) d.y=sin(2+x)与y=sinx解析：a中y=sin(+x)=-sinxb中y=sin(x-)=-sin(-x)c中y=sin(-x)=-sinx只有d中sin(2+x)=sinx答案：d3.不等式cosx0,x0,2的解集为( )a.（，） b.，c.（0，） d.（，2）答案：a4.在0，上，满足sinx的x取值范围是（ ）a.0， b.，c.， d.，解析：在同一坐标系内作出y=sinx与y=的图象.答案：b5.函数y=-cosx的图象与余弦函数图象（ ）a.关于x轴对称 b.关于原点对称c.关于原点和x轴对称 d.关于原点和坐标轴对称解析：在同一坐标系中作出y=cosx与y=-cosx的图象（如右图），由图象知：y=cosx与y=-cosx的图象关于x轴对称且关于原点对称.答案：c6.y=1+sinx,x0,2的图象与y=交点的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：如下图y=1+sinx,x0,2的图象，与y=的图象有两个交点.答案：c综合运用7.若函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，如下图，则这个封闭图形的面积为（ ）a.4 b.8 c.2 d.4解析：观察图形，由图象可知，图形s1与s2、s3与s4都是两个对称图形，有s1=s2、s3=s4.因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等积的转化为求矩形oabc的面积.|oa|=2,|oc|=,s矩形oabc=2=4.答案：d8.方程cosx=lgx的实根的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.无数个解析：在同一坐标系中作y=cosx与y=lgx的图象（如下图），由图可知两图象有三个交点.故选c.答案：c9.如下图所示，函数y=cosx|tanx|(0x且x)的图象是（ ）解析1：首先考虑函数的定义域x，故排除a.然后去掉绝对值符号:y=cosx|tanx|=于是可得答案为c.解法2：首先考虑函数定义域x，排除掉a.然后再利用特殊值检验的方法.当x=时，y=.故排除掉b、d.故选c.答案：c拓展探究10.方程sinx=在x,上有两个实数根，求a的取值范围.解析：本题主要考查利用数形结合的思想判断方程根的个数问题.首先作出y=sinx，x,上的图象.然后再作出y=的图象.由图象知：如果y=sinx与y=的图象有两个交点，方程sinx=,x,就有两个实数根.解：设y1=sinx,x,y2=.y1=sinx,x,的图象如右图.由图象可知，当1，即-1a1时，y=sinx,x,的图象与y=的图象有两个交点，即方程sinx=在x,上有两个实根.备选习题11.与图中曲线对应的函数是（ ）a.y=sinx b.y=sin|x| c.y=-sin|x| d.y=-|sinx|解析：排除法：a不是；b中y=sin|x|当x0时，y=sinx也不符合；d中y=-|sinx|0.选c.答案：c12.先将y=sinx-1的图象向左平移个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f(x)=_.答案：cosx13.作出下列函数的简图:（1）y=2+cosx,x0,2;(2)y=-2sinx,x0,2解：（1）x02y32123（2）x02y0-202014.作函数y=sinx的图象.解析：本题实际考查解析式的化简及函数y=cosx的图象.首先将函数解析式化简，然后作其图象.但要注意化简前、后的定义域不变.解：当sinx0,即xk(kz),cosx0,即xn+,nz时，有y=1tanxsinx=cosx，即y=cosx(xk且xk+,kz),其图象如下图15.函数y=|sinx|的图象可由函数y=sinx的图象如何变化得到_.答案：将y=sinx的图象在x轴上方部分保留，x轴下方部分作关于x轴的对称图象，组合而成16.函数f