成人高考数学精讲第32讲讲义.doc

8若为实数，设甲：；乙：且，则（）A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D甲是乙的充分必要条件答案：D9不等式的解集为（）ABCD答案：D分析：，不等式的解用解集表示为分析2：，设，利用二次函数的图像性质，画出草图（略），由此可知，的解集为分析3：，分别解不等式组：与这两个不等式组的解集的并集就是原绝对值不等式的解集。所以，不等式的解集为10如果二次函数的图像经过原点和点，则该二次函数的最小值为（）A8B4C0D12答案：B分析：因为二次函数的二次项系数，故抛物线的开口向上，又因为二次函数的图像经过原点和点，画出草图（略），观察草图可知，二次函数的图像关于直线对称，且当时，二次函数取得最小值。由二次函数的图像经过原点，可以求出，故，又由的图像经过点，故有，故，故所求二次函数为，当时，取得最小值，11设为第二象限角，则（）ABCD答案：A分析：因为为第二象限角，故12已知抛物线上一点到该抛物线的准线的距离为5，则过点和原点的直线的斜率为（）A或B或C或D或答案：C分析：建立直角坐标系，画出抛物线及其焦点、准线的图像，已知抛物线上一点到该抛物线的准线的距离为5，故有，求出点的横坐标，再把代入，解得，则过点和原点的直线的斜率为或。13设等比数列的各项都为正数，若则公比（）A3B2C2D3答案：A分析：，一般地，故，舍去；14已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为（）A8B6C4D2答案：C分析：在平面直角坐标系上画出图像，显然，椭圆的一个焦点到短轴一个端点的距离为长轴长的一半，即15设则（）ABCD答案：B分析：因为对数函数的底数故该函数单调增加，又设则16在一次共有20人参加的和老同学聚会上，如果每两人握手一次，那么这次聚会共握手（）A400次B380次C240次D190次答案：D分析：甲和乙握手与乙和甲握手是同一次握手，故这次聚会共握手次。17已知甲打中靶心的概率为乙打中靶心的概率为两人各自独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）ABCD答案：B分析：设随机事件甲命中靶心，乙命中靶心，则随机事件甲未命中靶心，乙未命中靶心，因为随机事件与相互独立，故第二部分非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。18曲线在点处的切线方程为答案：或或分析：，（点斜式），（斜截式）。（一般式）。注意：直线方程的三种常用形式：点斜式、斜截式、一般式，这三种形式之间都可以相互转化。本题只要正确求出一种形式的切线方程就可以了。以免造成画蛇添足！19的值为答案：分析：逆向利用两角和的正弦展开公式，分析2：20经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为则该样本的样本方差为答案：。分析：，。21设，则答案：分析：因为，故三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。22（本小题满分12分）已知三个顶点的坐标分别为求：（I）的正弦值；（II）的面积。解：在直角坐标系中描点作出三角形的图像，发现它是一个等腰直角三角形，确定该三角形是一个等腰直角三角形，有两种方法。方法一：分别求三角形三边的长，故（I），（II）的面积方法二：，故（I），（II）的面积23（本小题满分12分）已知数列的前项和（I）求该数列的通项公式；（II）判断39是该数列的第几项。解：（I）当且时，（II），即39是该数列的第10项。24（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且经过点求：（I）双曲线的标准方程；（II）双曲线的焦点坐标和准线方程。解：（I）设所求双曲线的焦距为，双曲线的标准方程为由已知离心率等于3，可知，因为，椭圆椭圆老大，双曲（线）双曲（线）老大，故由勾股定理可知，即，故双曲线的标准方程为，又因为双曲线经过点因此有，故双曲线的标准方程为（II）由（I）知故双曲线的焦点坐标为和准线方程为25（本小题满分13分）设函数的图像在点处的切线的斜率为3，求