五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数.docx

质数、合数与分解质因数知识讲解： 自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被2整除分成奇数偶数自然数也可以按照因数的个数进行分类：只能被1和自身整除的自然数叫质数：除了能被1和自身整除外，还能被其他整数整除的自然数叫合数；l既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位， 一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数， 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数例题讲解：【例1】试写出1 -100中的所有质数，并将111111分解质因数【例2 2004个连续自然数的和是“abcd，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是_ （全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39这两个质数的积是多少？【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数，将它们写出来。【例5 2002=271113，其特点是4个不相等的质数之积20世纪(19012000年)具有相同特点（即可以分解成4个小同质数的积）的所有年份为_。【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。【例7】边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元则可以多买3支钢笔，钱也正好用完问共买了多少支钢笔？【例9】 小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍，小兰家的电话号码是多少？ 【例10】 一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30，求这个自然数【例1l】 求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例12】 问：100以内有6个因数的数有哪些？基础训练：1. 165有多少个因数？这些因数的和是多少？2 已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？3 两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少？4. 两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？5 两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数6 某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910.这个学牛得第几名，成绩是多少分？7 有-个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是 质数，又知道这个三位数能被2l整除，求这个三位数8 有一个质数它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？能力拓展9 有90个因数的最小自然数是几？10 有人说：“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数”这 句话对吗？1 1把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？1 2已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是几？1 3要使1 9乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4等自然数整除，问这两个数的和是多少？1 4有一个自然数N有8个因数，它的个位是零，且N的因数之和是7 2， 求符合条件的自然数N 1 5. 三个自然数a、b、c，已知ab=30，bc=3 5，ac=42，求以abc是 多少？1 6如果两个数的积与308和4 5 0的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个数综合创新1 7求自然数