山东省枣庄市薛城区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省枣庄市薛城区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+92如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）a1：25b1：5c1：2.5d1：3下列图形中是在同一时刻太阳光下形成的影子是（）abcd4已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（）a1：2b2：1c1：d：15如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac=28，则obc的度数为（）a28b52c62d726若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）a1或4b1或4c1或4d1或47在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）abcd8如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）abcd9将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕pq的长是（）acmbcmccmd2cm10在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm11如图，在rtabc中，c=90，a=30，e为ab上一点且ae：eb=4：1，efac于f，连接fb，则tancfb的值等于（）abcd12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有个14仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为15将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是，顶点坐标是16在abc中，若a和b均为锐角，且满足等式|2sina|+（tanb1）2=0则c的度数是17从0，1，2这三个数中任取一个数作为点p的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线y=x2+x+2上的概率为18如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为三、解答题（共7小题，满分60分）19计算：（1）sin260+cos260tan45（2）（1）2+6cos45+（1）201620如图，一圆形桌面的直径ab=2m，离地面的高度为1.8m，桌面的上方有一盏电灯o（1）请在图中画出电灯发光时，桌面在地上的影子的直径ef；（2）若ef=5m，求出电灯离地面的高度21如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，22如图，abc中，ab=ac，bac=40，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：abdace；（2）求ace的度数；（3）求证：四边形abfe是菱形23某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？24如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点a和点b（2，n），与x轴交于点c（1，0），连接oa（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点p在坐标轴上，且满足pa=oa，求点p的坐标25如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值山东省枣庄市薛城区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）a（x6）2=4+36b（x6）2=4+36c（x3）2=4+9d（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：d【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方2如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）a1：25b1：5c1：2.5d1：【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论【解答】解：两个相似多边形的相似比为1：5，它们的面积比=12：52=1：25故选a【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键3下列图形中是在同一时刻太阳光下形成的影子是（）abcd【考点】平行投影【分析】利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同”这个理论来分析四个选项，即可得出结论【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同a、影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；b、影子方向相反，错误；c、物体的物高和影长不成比例，错误；d、影子方向相反，错误故选a【点评】本题考查了平行射影，解题的关键是：利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同”这个理论来分析四个选项4已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（）a1：2b2：1c1：d：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题【分析】根据水平方向前进的距离和竖直方向上升的距离即可求得山坡的坡度，即可解题【解答】解：ac=20米，bc=40米，则tanb=故选a【点评】本题考查了坡度的定义，考查了直角三角形中正切函数值的计算5如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac=28，则obc的度数为（）a28b52c62d72【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质以及am=cn，利用asa可得amocno，可得ao=co，然后可得boac，继而可求得obc的度数【解答】解：四边形abcd为菱形，abcd，ab=bc，mao=nco，amo=cno，在amo和cno中，amocno（asa），ao=co，ab=bc，boac，boc=90，dac=28，bca=dac=28，obc=9028=62故选：c【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质6若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）a1或4b1或4c1或4d1或4【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选：b【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可7在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：a、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故a选项正确；b、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故b选项错误；c、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故c选项错误；d、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故d选项错误故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：c【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图9将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕pq的长是（）acmbcmccmd2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长利用锐角三角函数可求【解答】解：如图，作pmoq，qnop，垂足为m、n，长方形纸条的宽为2cm，pm=qn=2cm，oq=op，poq=60，poq是等边三角形，在rtpqn中，pq=cm故选：b【点评】规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的2016届中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型10在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选b【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限11如图，在rtabc中，c=90，a=30，e为ab上一点且ae：eb=4：1，efac于f，连接fb，则tancfb的值等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】tancfb的值就是直角bcf中，bc与cf的比值，设bc=x，则bc与cf就可以用x表示出来就可以求解【解答】解：根据题意：在rtabc中，c=90，a=30，efac，efbc，ae：eb=4：1，=5，=，设ab=2x，则bc=x，ac=x在rtcfb中有cf=x，bc=x则tancfb=故选：c【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当x=1时，结合图象y=a+b+c0，故此选项正确；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显小于1，y=ab+c0，故本选项错误；由抛物线的开口向上知a0，对称轴为1x=0，2ab，即2a+b0，故本选项错误；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，图象与坐标相交于y轴负半轴，c0，abc0，故本选项正确；正确结论的序号为故选：c【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有1个【考点】概率公式【分析】根据已知一个布袋里装有2个红球，从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，先求出球的总数，然后用总球数减去红球的个数和白球的个数即可求出黄球的个数【解答】解：2=6，623=1故答案为：1【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每年投资的增长率为x，根据题意可得，2014年投资额（1+x）2=的投资额，据此列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，由题意得，5（1+x）2=7.2，解得：x=0.2或x=1.2（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为20%故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解15将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是y=2（x1）22，顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则写出平移后抛物线的解析式，然后根据解析式写出顶点坐标【解答】解：将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到新抛物线的解析式是y=2（x1）22，其顶点坐标为：（1，2）故答案是：y=2（x1）22；（1，2）【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式16在abc中，若a和b均为锐角，且满足等式|2sina|+（tanb1）2=0则c的度数是75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出sina，tanb的值再由特殊角的三角函数值求出a，b的度数，根据三角形内角和定理即可得出c的值【解答】解：|2sina|+（tanb1）2=0，|2sina|=0，（tanb1）2=0，sina=，tanb=1，a=60，b=45，c=1806045=75故答案为：75【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键17从0，1，2这三个数中任取一个数作为点p的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线y=x2+x+2上的概率为【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；数形结合【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点p落在抛物线y=x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：0120（0，1）（0，2）1（1，0）（1，2）2（2，0）（2，1）所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，则p=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值【解答】解：ma垂直y轴，saom=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题（共7小题，满分60分）19计算：（1）sin260+cos260tan45（2）（1）2+6cos45+（1）2016【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+1=11=0；（2）原式=32+23+1=43【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，一圆形桌面的直径ab=2m，离地面的高度为1.8m，桌面的上方有一盏电灯o（1）请在图中画出电灯发光时，桌面在地上的影子的直径ef；（2）若ef=5m，求出电灯离地面的高度【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】（1）连接oa并延长交地面于点e，连接ob并延长交地面于点f即可；（2）连接ab，作ohef于点h，交ab于点g，得到相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比求得灯泡例桌面的高度即可【解答】解：（1）如图1所示：（2连接ab，作ohef于点h，交ab于点g，abefoaboef，=，即=，解得：og=1.2，oh=og+gh=1.2+1.8=3（米）答：电灯离地面的高度为oh=og+gh=1.2+1.8=3（米）【点评】本题考查了中心投影及相似三角形的知识，中心投影是由点光源发出的光形成的投影，由相似三角形得出比例式是解决问题的关键21如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30（1）求bpq的度数；（2）求该电线杆pq的高度（结果精确到1m）备用数据：，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长pq交直线ab于点e，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根据三角函数利用x表示出ae和be，根据ab=aebe即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函数求得qe的长，则pq的长度即可求解【解答】解：延长pq交直线ab于点e，（1）bpq=9060=30；（2）设pe=x米在直角ape中，a=45，则ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，则xx=6，解得：x=9+3则be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆pq的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得pe的长度是关键22如图，abc中，ab=ac，bac=40，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：abdace；（2）求ace的度数；（3）求证：四边形abfe是菱形【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【专题】证明题【分析】（1）根据旋转角求出bad=cae，然后利用“边角边”证明abd和ace全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ace=abd，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形abfe是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：abc绕点a按逆时针方向旋转100，bac=dae=40，bad=cae=100，又ab=ac，ab=ac=ad=ae，在abd与ace中abdace（sas）（2）解：cae=100，ac=ae，ace=（180cae）=（180100）=40；（3）证明：bad=cae=100ab=ac=ad=ae，abd=adb=ace=aec=40bae=bad+dae=140，bfe=360baeabdaec=140，bae=bfe，四边形abfe是平行四边形，ab=ae，平行四边形abfe是菱形【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润2000元（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价原进价）一天的销售量；（2）根据等量关系：降价后的单件利润销售量=总利润，列方程解答；根据“总利润=降价后的单件利润销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答【解答】解：（1）（10080）100=2000（元）；故答案为：2000（2）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160 即x210x+16=0 解得：x1=2，x2=8 经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元依题意得：y=（10080x）（100+10x），y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，100，当x=5时，商店所获利润最大【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用24如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点a和点b（2，n），与x轴交于点c（1，0），连接oa（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点p在坐标轴上，且满足pa=oa，求点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把c（1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出b点坐标，然后将b点坐标