2.3解二元一次方程组.3解二元一次方程组（1）.doc

2.3解二元一次方程组（1）浙江省永康中学 陈征萍教学目标：1、 明白解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元；2、 能用代入法解二元一次方程组。情感目标：让学生体验数学中的有些问题可以进行转化，把不会的转化成会的，感受转化的思想。教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：解例2的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。2学情分析： 学生已经理解了二元一次方程组的概念，知道如何解一元一次方程，并会用尝试法解简单的二元一次方程组，但是要把二元一次方程组转化成一元一次方程理解还是有很大的难度。教学过程：一、故事角一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢? 它看见旁边有许多小石子，想出办法来了， 就把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。 这个故事告诉我们,遇到困难的时候，要善于思考，学会“转化”，我们这节课就要学习一个很重要的数学思想方法转化思想。【设计意图】： 让学生体会数学来源于生活，生活中的有些难题可以通过思考进行转化，数学中的有些数学问题之间也可以进行相互转化，点明本节课的数学思想方法，引入新课。二、热身屋用含x的代数式表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.【设计意图】：帮助学生回忆用含x的代数式表示 y，为下面用代入法求解二元一次方程组做下铺垫。三、探究吧诺诺和晗晗是陈老师可爱的侄女和儿子，你们想知道他们的年龄吗？诺诺年龄的2倍与晗晗年龄的和为37 ；诺诺比晗晗少1岁，请问诺诺和晗晗的年龄各为多少岁？请你们用方程的方法求解。分析：（1）若设诺诺的年龄x岁，晗晗的年龄为y岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为 （2）若设晗晗的年龄为y 岁，则诺诺的年龄为 (y-1) 岁，有2(y-1)+y=37 解得y=13, y-1=12用y-1代替x 2（y-1)+y=37 消元 ( 二元 ) ( 一元 )归纳：代入消元法：把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了转化的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。【设计意图】：从学生感兴趣的年龄问题入手，通过列两种方程甚至是小学算术，算出年龄，从二元一次方程组和一元一次方程的形式上进行比较，探究用等量替换的思想和代入进行消元，并归纳出代入消元法的概念。四、例题楼1、例1、解下列方程组: 仔细观察上述方程组，它们有什么不同？你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?2、例2 解方程组解：由，得 2x=8+7y 即 x=把代入，得 3-8y-10=0 12+ y-8y-10=0 解得 y= 把y= 代入，得方程组的解是3、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；写出方程组的解.即: 变形 代替 回代 写出解 【设计意图】：不仅帮助学生加深用代入法求解二元一次方程组的理解，而且明白具有一个未知数的系数是1的方程用代入法求解比较方便，还有选择代入法时最好把系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数，选择简单，容易变形的一个方程进行变形，这样计算会更快，并归纳出用代入法求解的基本步骤。五、习题居：1. 用代入法解方程组: 2. 已知关于x 、y的二元一次方程组的解是求a、b的值.3.解下列二元一次方程组. 你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.【设计意图】：加深用代入法求解二元一次方程组的理解，并加强练习。强调代入的代数式需要添上括号，还有求得一个未知数的值后，把它代入未代入的方程。第