【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.9函数与方程课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.9函数与方程课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2011福建高考）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )（a）（-1，1）（b）（-2，2）（c）（-,-2）(2,+)（d）(-,-1)(1,+)2.函数f(x)=+log2x的一个零点落在下列哪个区间 ( )（a）（0，1） （b）（1，2）（c）（2，3） （d）（3，4）3.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x1,2上近似解的过程中，计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的解所在的区间为( )（a）1，1.25 （b）1.25，1.5（c）1.5，2 （d）不能确定4.（2012武汉模拟）已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2，则x1,x2的大小为( )（a）x1x2 （b）x1x2（c）x1=x2 （d）不能确定5.（2012天门模拟）已知函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )（a）（-,0 （b）0,1)（c）(-,1) （d）0,+)6.（预测题）已知函数f(x)=2x-logx，实数a,b,c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)c （b）x0a （d）x0bc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；（2）若对x1,x2r,且x10，解得m2或m-2.2.【解析】选b.f(1)=-1+log21=-10,f(1)f(2)0,故选b.3.【解析】选b.由于f(1)0,则第一步计算中点值f(1.25)0,则确定区间为1.25，1.5，故选b.4.【解析】选b.由条件可知x1+=0,x2+lnx2=0，即=-x1,lnx2=-x2,由图象可知x10x2.5.【解析】选c.画出f(x)的图象如图，在同一坐标系中画出y=x+a的图象，由图象可知，f(x)=x+a有且只有两个不相等的实根时,a1.6.【解析】选c.由于函数f(x)=2x-logx为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c)0,则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c),又x0是函数的一个零点，即f(x0)=0,故当f(a)f(b)f(c)a,又当f(a)0=f(x0)f(b)a，故选c.7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bn*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，又f(1)=3+1-5=-10，f(1)f(2)bc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.（2）令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=g(x1)g(x2)=-f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f（x）=f（x1）+f（x2）必有一实根属于（x1,x2）.【探究创新】【解析】（1）“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，=（2a-1）2+8a=(2a+1)20对于任意的ar(r为实数集)恒成立，即x2