（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二54图像信息与跨学科型问题

54.图象信息与跨学科型问题14.数量和位置变化，平面直角坐标系一选择题1（南京市雨花台2011年中考一模）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是A B C D (第1题) 答案：C D B C O A901 M xyo45O（第2题）P2（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2答案：C3A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）y/kmx/h288360y/kmy/km28823603.6Ox/h4.5720y/km28823603.6Ox/h4.5720360O4.52x/hO3.62A B C D答案：C二填空题第4题4（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 答案：0.5三 解答题5（南京市雨花台2011年中考一模）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象（1）两车行驶3小时后，两车相距 千米;（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离（第5题）答案：解：（1）120千米； 1分（2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；2分甲车从到的行驶速度为100千米/时；3分（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，则 解得甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为5分自变量的取值范围是 6分（4）设甲车返回时行驶速度为千米/时，则，解得，甲车返回时行驶速度为90千米/时，由于100（或4.4=300）、两地的距离为300千米8分（其它解法，正确合理可参照给分。）6（南京市玄武区2011年中考一模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。（1）小林的速度为 米/分钟 ，a ，小林家离图书馆的距离为 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？xy420240 a（第6题）第题解：（1）小林速度是60米/分钟，a960， .2分12003分 xy420240 a（第6题） （2）、24 .6分 （3）12分钟 .8分7. （南京市浦口区2011年中考一模） 甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离. 答案：解：（1）（ ）内填90； -1分 由题意：甲车从A到B的行驶速度为100km/h. -3分（2）设y=kx+b把（3.5,90），（4,0）代入上式得 ；- 6分自变量x的取值范围为；- 7分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.5（60+v）=90，得v=120 km/h.- - 8分 A,B两地的距离是3100=300（km）-9分.8（南京市六合区2011中考一模）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义答案：解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得9v +v 2=6302分解得v=60答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时3分（2）y=45（x2）=45x90 5分（3）630（60+45）=6当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）7分点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇8分9（南京市溧水县2011年中考一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离答案：（1）不同理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（2分）（2）设返程中与之间的表达式为，则 解之得（5分）（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）当时，汽车在返程中，这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km（8分）10（南京市建邺区2011年中考一模）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整（第22题图）调整前：调整后：调整方案：加收1元燃油附加费，其它收费标准保持不变路程x/km车费y/元0 1 2 3 4 5 6161514131211109（1）调整前出租车的起步价为 元，超过3km收费 元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象解：（1）9；2.5；2分（2）y=10+2.5（x3）=2.5x+2.55分调整后的图像如图：调整前：调整后：路程x/km车费y/元0 1 2 3 4 5 61615141312111096分11（南京市鼓楼区2011年中考一模）（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1） 点B的坐标是 ；（2） 求AB所在直线的函数关系式；（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO7.530图2图1答案：（本题8分）解：（1）（7.5，18） 2分（2）设AB所在直线的函数关系式为ykxb，将点A(0，30)，B(7.5，18)代入ykxb得： 解得 4分AB所在直线的函数关系式为y1.6x30 6分 答：AB所在直线的函数关系式为y1.6x30.（3）甲到达扶梯底端所需时间为602.425 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s 8分12（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）某电子科技公司开发一种新产品产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象是某二次函数y=a(x-h)2+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为-16，20（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？O-16x(月)y(万元)4101220ABC解：（1）根据题意可设：y=a(x-4)2 -16， 1分当x =10时，y =20，所以a(10-4)2 -16=20，解得a=1， 2分所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16 3分（2）当x =9时，y= (9-4)2 -16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元 4分又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元 5分（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)则有：s= (n-4)2 16- (n-1-4)2 -16=2n-9 6分因为s是关于n的一次函数，且20，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15， 7分所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元. 8分13（南京市江宁区2011年中考一模）（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？