3.5整式化简.doc

课题： 整式的化简l 教学目标：l 1.掌握整式混合运算的顺序，l 2.会将整式化简l 3会解决简单的实际问题l 重点：1. 整式的化简；2. 整式的化简的应用。l 难点：整式化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序（或运用乘法公式）。l 教学流程：一、 课前回顾我们在前面的学习中，已经学习了一系列的乘法公式，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：aman=am+n，积的乘方：（ab）n=anbn，幂的乘方（an）m=anm ，单项式乘多项式:a（b+c）=ab+ac，多项式乘多项式:(a+n)（b+m）=ab+am+bn+nm，平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，完全平方和公式: (a+b)=a+2ab+b，完全平方差公式：(a-b)=a-2ab+二、 活动探究学生活动：看例子并思考问题。（1） 在这里我们根据题意，可以发现两个等式关系：AP=AM+MP，BP=BM-MP，而又得知M是AB的中点，于是我们可以得到AP=2a+b，BP=2a-b。21cnjycom（2） 对于第二个问，这里要求的是面积差S，根据题意可以得到S=（2a+b）-（2a-b），我们可以发现，这里我们可以用平方差公式，对原式进行展开，然后合并同类项可以得到S=8ab。对于整式而言，我们通常要进行化解。（3） 对于第三个问题，我们要对第二问的方程式进行求值。第一种方法就是直接将值代入原式，可以得到结果为16；第二种方法是将值代入化简后的方程式，可以得到结果也是16。比较这两种方法，我们可以发现化解对于求值可以带来简便。21cnjy探究结果：经过第（2）、第（3）个问，我们可以发现，整式通常进行化简；整式通过化简，可以使求值计算带来方便。【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。21教育网三、讲授新知对于复杂的整式而言，我们通常需要化简，那么，如何化简呢？整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。四、实例讲解例1 化解已知方程3x+2y=10.（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6） （2）（2a+3b）-4a（a+3b+1）解：原式=4x-1-（4x-24x+3x-18） 原式=（4a+12ab+9b）-（4a+12ab+4a）=4x-1-4x+24x-3x+18） =4a+12ab+9b-4a-12ab-4a）=21x+17 =9b-4a 这里有平方差公式和多项式乘多项式。 这里有完全平方和公式和单项式乘多项式。这里有平方差公式和多项式乘多项式。课内练习1和作业题2例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x，而乙超市的销售额平均每月减少x。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？解：由题意得5月份的销售额:甲超市为a（1-x%）,乙超市为a（1-x%）.a（1-x%）-a（1-x%）=a1+(2x)/100+x/1000-a1+(2x)/100+x/1000=ax/25（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 5月份甲超市的销售额比乙超市多ax/25 当a=150，x=2时，代入方程，原式=150*2/25=12.例3 已知x=-1，求(-3x-1)(3x+1)+(-3x-1)(1-3x)的值。 解： 原式=(-3x-1)(3x+1)+(1-3x) =(-3x-1)1-(3x) =(-3x-1)(1-9x) =-3x+27x-1+9x =36x-3x-1.当x=-1时，代入化解后的式子，原式=361+3-1=38。例4 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值。解：先对原式进行化简再求值。化解： x2+y2=(x+y)-2xy x+y=3，xy=1原式=3-21=7.化解： (x-y)=x+y-2xy=x+y+2xy-4xy x+y=3，xy=1原式=3-41=5.小结： 1.化简题：规则：先乘方、再乘除，最后加减运算；技巧：变形原式，能运用乘法公式先运用公式；特别地：化解成已知条件的形式再代值 2.应用题：列式：根据题意列方程；化解：根据化简方法化简式子； 求值：将值带入化解后的式子求值。【设计意图】帮助学生理解新的知识，教学生如何做题，让他们进一步的理解新的知识。总结：对于复杂的整式而言，我们通常需要化简，那么，如何化简呢？整式化简的顺序：运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式。整式化简的运算步骤： 断运算，定顺序； 能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则； 化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。收获：在这里，我们可以发现：在化简的时候，我们可以对原式进行变形，然后再运用公式，这样可以方便我们化简。 【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。六、综合扩展观察下列式子：你能口算出末尾号是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.52 = 25152 = 225252 = 625352 = 1225 提示：底数写成“多少+5”形式。解：设这个两位数的十位上的数为a，则这个两位数可表示为：10a+5。 (10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25 结果只要把a与a+1相乘写在左边，并在后面写上25.结论：运用公式可以更快的运算。 【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。七、达标检测1 化解：3x(x+3x+8)+(-3x-4)(3x+4)解：原式=3x+9x+24x-(3x+4)(3x+4)=3x+9x+24x-(3x+4)=3x+9x+24x-(9x+24x+16)=3x+9x+24x-9x-24x-16=3x-162已知x=-0.5，求代数式(3x+5)-(3x-5)(3x+5)。提示：先化解代数式在求值.解：原式=(3x+5)(3x+5)-(3x-5)=(3x+5)(3x+5-3x+5)=(3x+5)10=30x+50把x=-0.5带入化解后的代数式，得30(-0.5)+50=35. 3. 若x2+4x-4=0，则3(x-2)-6(x+1)(x-1)的值.提示：将已知条件和求