第3讲-到期收益率与期限结构.pptx

固定收益证券分析 研究生课程吴文锋 1 2 现金流 贴现率 定价 风险管理 寻求套利 金融创新 贴现率 第三讲 到期收益率与利率期限结构 要点 1 到期收益率的概念 2 利率期限结构的构造 3 利率期限结构与宏观经济 讨论的问题 如何判断一个债券当前价格是否合适 为什么不同期限的利率不同 不同期限的利率不同意味着什么 5 3 1到期收益率的概念 1 利率的相关概念2 什么是到期收益率3 其他到期收益率的概念 6 1 为什么会存在利率 金融市场的一个基本量 利率牵一发而动全身宏观 观察和调控经济的重要指标微观 所有金融产品定价的基础为什么会存在利率 7 为什么会存在利率 货币为什么有时间价值 推迟消费 通货膨胀的预期 IringFisherequation Nominalrate realrate inflationrate 8 Timevalueofmoney 现值 Presentvalue 终值 Futurevalue 单利和复利 9 Example 假设年利率为 25 问现在的1元钱 年后的终值多少 Easy 1 2 25 其中 2 25 称为利率 10 一年以内和一年以上的终值计算 假设年利率为 25 问现在的1元钱 60天后的终值多少 480天后的终值又是多少呢 11 利率的年化概念 为了表达方便 一般我们说的利率都是指年化利率的概念比如 1年期利率为2 25 即现在1元 1年后能拿到1 2 25 半年期利率2 则指现在1元 半年后能拿到1 2 22年期利率3 则指现在1元 2年后能拿到 1 3 2 12 2 市场利率传导机制 各种各样的利率概念 13 央行基准利率的确定 Fed根据哪些指标确定利率水平请阅读附录3 Greenspan在国会听证会上的讲话 14 2 到期收益率Yield YieldToMaturity YTM假定 d1 1 1 y d2 1 1 y 2 dn 1 1 y n根据 计算得到的贴现率y称为到期收益率说明 这里的Ct表示支付的利息现金流 15 例子 一3年期国债 息票率为5 每年付息1次 假设发行价格为94 75 问其发行时候的到期收益率为多少 列出现金流如下 时间点 年 承诺年现金流1 52 53 105假定价格 94 75 到期收益率 年到期收益率 7 Exercise 04国债03期 其基本信息如下 期限 5年发行时间 2004年4月30日息票率 4 42 每年付息一次当前时间2005年3月6日 当前债券价值为104 5元请 列出YTM的计算公式 再问 如果当前时间为2005年5月6日 YTM具体如何计算 1 Excel中的单变量求解2 Excel2003自带的公式 第三讲说明 YieldYielddiscYieldmat 到期收益率的经济含义 反过来 计算到期日的现金流5 1 7 2 5 1 7 1 105 116 07直接以94 75投资3年 收益率7 则94 75 1 7 3 116 07含义 YTM用于简单比较不同债券 例子 假设有两个国债 都是3年后到期 每年付息1次 一个息票率为5 价格94 75另外一个息票率为7 价格101 32再假设其他方面都一样问题 假如要持有到到期日 哪个更值得投资 计算两个债券的YTM 第一个为7 第二个为6 5 所以 第一个更值得投资 ZeroCouponBond sYTM Priceofa2 yearzerocouponbondis873 44 whereparvalueis1000 由于 所以 YTM为7 但是 则半年期的到期收益率为 3 44 或者说如果半年付息 则年到期收益率为6 88 债券相当收益率 债券相当收益率 bondequivalentyield 以半年复利计算的到期收益率计算公式 n指债券利率支付次数 年有效收益率 Effectiveannualyield 年有效收益率年有效收益率是指年复利计算的到期收益率 例子 零息债券 2年后到期 F 1000P 850 债券相当收益率 因此y 2 4 145 y 8 29 债券年有效收益率 按月复利情况下的到期收益率 可赎回债券 可回售债券 嵌入可赎回期权的债券 如果在可赎回期限内被赎回 那么到期收益率如何计算 至第一赎回日的收益率YieldtofirstcallYieldtoPut 至第一赎回日的收益率 20年债券 票面利率10 5年后随时可以按照面值赎回 如果5年后到期收益率低于10 那么债券价值会超过面值 因此更可能被赎回 第一赎回日的收益率 Yieldtofirstcall 假设债券在可赎回期限第一天就被赎回在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日之后就没有现金流 Example P 105 C 5 F 100 n 40YTM 9 44 如果5年后按面值赎回 Yieldtofirstcall 8 74 当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时 该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计 问题 YieldtoMaturiy与Yieldtofirstcall哪个更大 YieldtoPut 嵌入可回售期权时 假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时 该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计 CurrentYield当前收益率计算公式 annualdollarcouponinterest price类似与股票中的股息率 浮动利率债券的YTM 未来的现金流如何考虑 不是与即期利率挂钩的产品呢 比如 40 再回到贴现因子问题 贴现因子如何确定 零息国债可直接求得对应期限的贴现因子由于零息国债的期限有限 所以要利用市场上的其他国债来求得其他期限的贴现因子 41 3 2利率期限结构及其构造 到期收益率曲线 到期收益率曲线 YieldCurve 表示债券到期收益率与到期期限的关系到期收益曲线的形状upward slopingInvertedHumpedflat 几种到期收益率曲线 新发行国债on the run已发行国债off the run剥离国债 新发行国债的好处没有信用风险 违约风险 流动性也较好 即期利率曲线 零息票国债到期收益率也称为即期利率 spotrate 零息票国债到期收益率曲线即期利率曲线也称为利率期限结构 termstructureofinterestrates 即期利率概念的重要性即期利率与贴现因子即期利率与债券定价 1 即期利率与贴现因子 反过来 年后的 元钱 现在值多少 Easy 1 1 2 25 其中 2 25 称为贴现率贴现因子 discountfactor 指未来时间点的 1的在当前时刻 0时点 的价格 被表示为dt通常t用年来表示 例如 3个月为is0 25 10天为10 365 0 0274 现金流贴现公式 因此 在现金流Ct已知的情况下 只要能确定dt 那么债券的价格P就可求解 两个基本问题 1 dtP即根据贴现因子 求出价格问题 dt哪里来 2 Pdt即相对定价问题 问题 贴现因子如何求得 特定期限的贴现因子又是如何知道 零息国债与贴现因子 1年期的零息国债 1年后支付100元 当前价格为98元 能否根据上面信息求得1年期的贴现因子 51 r1的含义 1年期零息国债的贴现率投资1年期国债的收益率 零息国债与贴现因子贴现因子可以从零息国债求出问题 市场上不存在任意期限的零息国债 特别是1年期以上的就没有怎么办 债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线零息票国债不存在再投资风险无违约风险流动性较好任何债券都是零息票债券组合而成 2 即期利率曲线的两个问题 1 零息票国债的品种非常有限 只有1年期以下的品种 如何办 2 如何求出所有期限的即期利率 即从有限的点 变成一条曲线 第一个问题的解决方法 解决方法 Bootstrapping自助法 自举法即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率 Bootstrapping举例 例子 计算从6个月到24个月的即期利率到期时间票面利率价格 月 半年支付 面值 100 671 299 4731211102 0681883 499 41024101 8101 019 计算6个月期的即期利率所以 6个月期的即期利率为8 6 怎么计算12个月期的即期利率 设12个月期的即期利率为r2 则 同样可得18 24个月期的即期利率 Bootstrapping的贴现因子计算 到期时间票面利率价格即期利率d 月 半年支付 面值 100 671 299 4738 6 0 95881211102 0688 8 0 91751883 499 4109 2 0 873824101 8101 0199 6 0 8295 Bootstrapping算法总结 第一步 搜集关于6个月 12个月 18个月 债券价格与票面利率的信息第二步 计算即期利率 从最短到最长 公式为 用于Bootstrapping的几种国债类型 1 on the runtreasury2 on the runandselectedoff the runtreasury3 alltreasurycouponsecuritiesandbills4 treasurycouponstrips 1 on the runtreasuryAdvantage Usesonlythemostaccuratelypricedissues Disadvantage Largematuritygapsafterthe5 yearnote 2 on the runandselectedoff the runtreasuryDisadvantages Stilldoesn tuseallissuesmaybedistortedbytherepomarket 2020 2 5 64 3 AllTreasurycouponsecuritiesandbillsAdvantage Doesnotignoreinformationfromissuesexcludedbyotherapproaches Disadvantages Somematuritieshavemorethanoneyieldcurrentpricesmaynotbeavailableforallmaturities 4 TreasurycouponstripsAdvantage Intuitiveapproachthatdoesnotrequirebootstrappingtoderivespotrates Disadvantage Liquiditypremiumandtaxlawimpactobservedrates 第二个问题的解决方法 插值法 线性插值法 linearinterpolation 多项式样条法指数样条法Nelson Siegel法Sevesson法 线性插值的例子 美国新发行公开拍卖国债到期收益率资料来源 http www publicdebt treas gov 计算6 7 8 9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率计算中间1年收益率 5 19 4 66 5 0 106用插值公式计算各年的到期收益率6年期限 4 66 6 5 0 106 4 7667年期限 4 66 7 5 0 106 4 872 线性插值法的问题 不平滑更实用的插值方法 多项式样条法指数样条法Nelson Siegel法Sevesson法 多项式样条法 B t 表示期限为t的贴现因子 n和m是节点 用10个点模拟三段 即期利率r t lnB t t 约束条件 简化后为5个参数 指数样条法 简化后为6个参数 77 Nelson Siegel法 用参数表示的瞬时利率 即期限为0 那么即期利率即为 Svesson法 在Nelson Siegel模型基础上再加两个参数 如果利用的债券较多时候的问题 解决方法 找出要拟合的债券信息选用模型 并求下面目标函数最小化其中 n为样本债券个数 pmdl是根据模型算出的债券价格 pmkt是债券市场价格 是权重 权重的取值 在Vasicek和Fong的1982年一篇文章中 取久期的平方实际上 影响不是很大 也可直接取期限或期限平方等 TreasuryYieldCurveUpwardsloping normalyieldcurveDownwardslopingFlatHumped 3 3利率期限结构的理论解释 理论可以解释 到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线的变化未来怎样主要理论 预期理论无偏预期偏好理论 流动偏好 习惯偏好理论市场分割理论 TermStructureTheory ExpectationsHypothesis PureExpectations BiasedExpectations LiquidityTheory PreferredHabit MarketSegmentation 无偏预期理论 投资者在选择债券组合时 决策标准是预期收益最大 因此 在一定的持有期间内 供求的力量会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同 债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的预期 86 如何解释如下的即期利率曲线呢 Example 为什么12个月期的利率是8 8 而18个月期却是9 2 呢 因为投资者预期1年后的6个月期利率要上涨 大于8 8 问题 1年后的6个月期利率预期会等于多少呢 即期 8 8 12个月 18个月 9 2 经济含义 投资者先投资于12月期的债券 到期后再把本息投资于6月期债券投资者直接投资于18个月期的债券两者的收益是相等的 远期利率与即期利率曲线 即期利率 当前的某一期限的利率远期利率forwardrate未来某一时刻的某一期限的利率任何远期利率都可从即期利率曲线得出假设t时刻开始 T时刻到期的远期利率为ft T t和T时刻到期的即期利率分别为rt rT 那么ft T为多少呢 反过来 知道rt ft T rT又等于多少呢 Exercise 假设当前的1年期利率为3 1年后和2年后的1年期远期利率分别为5 和7 问题 当前3年期的即期利率为多少呢 92 推广一般化 经济含义呢 无偏预期理论 Implication由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该段时间上的即期利率 该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均 即期利率曲线形状 如果预期未来利率要上涨 则曲线 如果预期未来利率要下跌 则曲线 如果预期未来利率不变化 则曲线 无偏预期理论的缺陷 许多很强的假设1 投资者目标是最大期望收益 而不考虑风险2 预期绝对能够实现3 没有交易成本4 不同期限的债券之间完全可以相互替代 不同期限的债券能否相互替代呢 例子 某投资者投资期有两年 以下投资能否都给他带来相同的期望收益 1 直接购买一个2年期债券 2 购买一个5年期债券 2年后卖掉 3 购买1年期债券 到期后再投资于另一个1年期债券 有偏预期理论 无偏预期理论远期利率是未来利率的完美预测有偏预期理论除了投资者预期之外 还有其他因素影响远期利率比如 流动性风险 习惯偏好特点 流动性理论 投资者喜欢短期债券 而融资方喜欢发行长期债券投资者购买长期债券需要风险补偿 这就要修正对远期理论的估计 流动性理论 流动性理论下的即期利率曲线形状 流动性理论的缺陷无法解释所有形状的收益率曲线 原因 有些机构投资者可能偏好长期债券 习惯偏好理论 如果投融资双方在给定的期限内资金不平衡时 双方可能会做出变动投资者必须获得补偿融资方可能要改变融资期限任何形状曲线都可能出现 市场分割理论 主要观点 每一个期限的即期利率都独立确定 与其他期限无关某些投资者 借款人喜欢长期投资 借款 例如 寿险公司与退休基金 其他投资者喜欢短期投资 借款 例如 商业银行 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率推论 到期收益率曲线可以任何形状出现 总结 Yieldtofirstcall 贴现率 贴现因子 YTM Yieldcurve 线性插值 b e y债券相当收益率 Effectiveannualyield Spotratecurve Bootstrapping 市场分割 TermStructureTheory 无偏预期理论 流动性 偏好 3 4利率期限结构的解读 1 两个利差与经济周期分析2 债券市场与宏观经济走势 1 两个利差与经济周期分析 1 长期利率与短期利率之间的利差在经济扩张一开始 利差扩大 到期收益曲线斜率趋于增大在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低 利差缩小预期利率的解释经济扩张 预期未来利率要增长 所以长期利率增加 导致长短期利差扩大 资金的需求方在扩张期投资大 货币需求的期望增大 促使预期远期利率增加 利差扩大如果预期经济走向低谷 预期远期利率下降 因为投资需求将趋缓 供给方人们更愿意均衡消费 如果预期经济衰退 人们将更不愿意花钱 资金供给增加 预期利率下降 主要发现 CampbellR Harvey 1991 TheTermStructureandWorldEconomicGrowth JournaloffixedIncome 1 1 7 19 主要发现 长短期利率之差 在很多国家都是GNP增长率的好的预测指标Model TS 90天国库券收益率与5年期以上债券收益率之差在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50 的GNP增长 2 公司债与国债之间的利差经济扩张时 公司债与国债之间的利差缩小 因为信用违约风险减少经济变差时 信用利差会扩大 2 债券市场与宏观经济走势 货币市场分析央行公开市场操作 发行与到期资金货币市场利率走势 2 债券市场分析利率期限结构分析 静态与变化信用债券分析 案例1 美联储的QE操作 QE QuantitativelyEasing量化宽松背景 2008年全球金融危机 全球经济陷入衰退银行等金融机构陷入流动性危机央行流动性管理的方法 讨论 三项政策的区别 QE 直接印钞 购买国债等货币供应量增加 降低利率OperationTwist扭转操作卖出短期债券 买长期债券降低长期利率SterlizedQE冲销式QE直接印钞 购买长期债券但随后在短期内回购 避免货币供给增加引起的通胀 案例2 央票发行与货币政策 目标 短期央行货币政策的预测央行流动性管理的三个方法公开市场操作 央票发行和回购存款准备金率利率事件 2010年12月10日 中国人民银行宣布从12月20日起上调存款准备金率0 5百分点 2010 12 10之前一