（试题 试卷 真题）专题16：方程（组）应用之不定方程【教师版】

专题16 不定方程【母题来源】2013年广西贺州第24题（10分）【母题原题】某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等。（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【命题意图】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程。【方法技巧】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系“1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等”可得方程，解方程可得答案。（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出正整数解即可。1. 【2011贵州黔东南12分】在“五一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人。（1）请帮助旅行社设计租车方案。（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？2. 【2011江西省B卷9分】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8米的钢管及长2.5米的钢管.余料作废（1）现切割一根长6米的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6米的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.（4）按方法1切割3根，按方法2切割16根，按方法3切割4根；（5） 按方法1切割4根，按方法2切割14根，按方法3切割5根；（6）按方法1切割5根，按方法2切割12根，按方法3切割6根；（7） 按方法1切割6根，按方法2切割10根，按方法3切割7根；（8） 按方法1切割7根，按方法2切割8根，按方法3切割8根；（9） 按方法1切割8根，按方法2切割6根，按方法3切割9根；（10）按方法1切割9根，按方法2切割4根，按方法3切割10根；（11）按方法1切割10根，按方法2切割2根，按方法3切割11根；（12）按方法1切割11根，按方法3切割12根。3. 【原创题1】某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：80m+60n=1000，整理得：。m、n都是正整数，n=2时，m=11，n=6时，m=8，n=10，m=5。有三种方案：购买篮球11个，购买足球2个；购买篮球8个，购买足球6个；购买篮球5个，购买足球10个。【考点】二元一次方程的应用。【分析】设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出正整数解即可。4. 【原创题2】四川芦山地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有多少种？5