正多边形与圆.3.1正多边与圆(1)教学设计.doc

课题24.3 正多边形和圆授课人崇义县关田中学 李秀通教学目标知识技能使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系 数学思考使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维 问题解决教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系 教学难点探索正多边形和圆的关系. 授课类型新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图回顾与思考（ 问题：1.观察下列图案它们由哪些正多边形组成 ？.2. 什么样的多边形是正多边形？3你对正多边形有多少了解？4学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础活动一：创设情境导入新课（1）当正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？（2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解教师关注：学生能否从图案中找出正多边形；学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性活动二：实践探究交流新知1探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，举出反例师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角等概念.教师提出问题：（1）正五边形的5条半径把它分割成几个三角形？它们有什么关系？（2）正n边形的n条半径有什么关系？（3）正多边形的中心角怎么计算？（4）正多边形的中心角、内角、外角有什么关系？图1师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论活动二：巩固练习1. 如图1，已知一个正三角形ABC的半径 为2，则它的边长为 . 2. 如图2，已知一个正方形ABCD的边心距为2，则它的半径为3. 如图3，已知一个正六边ABCDEF的边长为2，则它的边心距为 .归纳：1.计算中心角；2.构造直角三角形；3. 正n边形的半径R,边心距r,边长a的数量关系为1将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法2.教学中，使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性3学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基4通过对边心距的探究，让学生进一步得到正多边形内外心重合，以及解决正多边形问题转化为解直角三角形问题活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长活动一：正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论活动二：正边形的面积探究（1） 要求地基的面积，你又有什么办法？（2） 解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法师生活动：学生讨论，成果展示，教师引导体会其中的数形结合、方程、化归思想1将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量2教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题活动四：课堂总结反思1课堂总结：（1）谈一谈这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？（2）解决问题的方法是什么？2布置作业：教科书第108页1，2，,4题巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、进行思想教育【板书设计】24.3正多边形和圆正多边形各边相等 一、圆 等弧 各角相等相等互补二、内角 外角 中心角互补三、半径R, 边心距r与边长a关系.四、周长l= na 面积S=提纲挈领，重点突出