高一数学辅优试卷及答案.doc

高一数学辅优试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分1某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是CA2 B C D3 2、将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为(C ) Ax Bx Cx Dx3. 已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 4在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111; -3 3; z=01 2 3 4;“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b0”其中，正确结论的个数是（ C ） A1 B2 C3D45如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图乙时，BEBF是定值其中正确说法是（ D ）ABCD6定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C已知，则函数上的均值为（ C ）ABC D10【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100令,当时，由此得故选C7.在中，分别是角A、B、C的对边，若的面积为，则的值为（ D ）A. B. C. D. 8 设函数的定义域为R,且对任意的都有当时，若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是DA （1,2） B C D9已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A（ ）ABCD10 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若,则； 若,则；若,则对于任意,；对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为（ B ）A B C D10、（1）显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以 综上所述，若,则 所以正确 （3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以正确（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，则,所以 所以所以不正确 综上所述，正确，选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分11已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。OABC12 如图：同一平面中有四点、，已知，向量，、则：。13、已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：TABC, TBAC, TCAB;ABC是锐角三角形;来源:学科(注：表示ABC的面积). 其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)。14下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 ，若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有 （填正确命题番号）。15给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）如图5，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE平面ACD；（2）当三棱锥DBCE的体积最大时，求二面角CDEA的平面角的余弦值.16（本小题满分13分）（1）证明：是圆柱的母线，是点关于点对称的点，垂直圆柱的底面，即平面， （1分）平面， （2分）是圆柱上底面的直径， （3分）平面，平面，且 （4分）BE平面 （5分）（2）解：是圆O的直径，是直角，设,在直角三角形中，（6分）， （8分）当且仅当，即时“”成立， （9分）三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的高，三角形的面积最大时，三棱锥的体积也最大，此时，即三角形是等腰直角三角形 （10分），平面 （11分）连结CO，AO，从而有，是二面角的平面角 （12分）在三角形中，又，同理可得， （13分），即二面角的平面角的余弦值为. （14分）17. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得 由（）知，故没有符合题意的常数18（本小题满分13分）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60,Q为AD的中点，PA=PD =AD =2（I）若点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面心MQB；（）在（I）的条件下，若平面PAD平面ABCD，求二面角M一BQC的大小19. （本小题满分13分） 如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G。若,求的面积；将AGM、AGN的面积分别记为S1与S2求y的最大值与最小值。AOBCD(第20题)20（本题满分14分）如图，已知AOB，AOB，BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为() 当平面COD平面AOB时，求的值；() 当,时，求二面角CODB的余弦值的取值范围20解法一：FCAOBD(第20题)GE() 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)设(x，y，z)为平面COD的一个法向量， 由得取zsin，则(cos，sin，sin)因为平面AOB的一个法向量为(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分() 设二面角CODB的大小为,由()得当时， cos0；当(,时，tan，cos= ，故cos0综上,二面角CODB的余弦值的取值范围为，0 ，14分解法二：() 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，因为平面AOB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因为OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因为OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角为COB，即 7分 () 解：当时，二面角CODB的余弦值为0；当(,时，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因为(,，tan，0cosCGF余弦值的取值范围为 ，014分21.（江苏卷17）（本小题满分14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查