山东省高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题09 立体几何 理（教师版）.doc

山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题09 立体几何 理（教师版）一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理6)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是2(山东省淄博市2013届高三上学期期末理6)设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是ab，则c，则d，则3(山东省淄博市2013届高三上学期期末理9)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是abcd4. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理4)一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是a.b.c.d.5. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理7)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则。其中正确命题的序号是a.b.c.d.6. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理2）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为a.b.c.d.17. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理8）下列命题正确的是a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理4）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a. b. c.1 d.29.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是a. b. c. d. 10.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 取3） a. 20 b. 22.2 c . 111 d. 11011.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） a b c d 12.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理)已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) a b c d【答案】a【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选a.13. (山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理)正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 a. b. c. d. 14. (山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理)设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）a当时，“”是“”成立的充要条件 b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时，“”是“”的必要不充分条件d当时，“”是“”的充分不必要条件15.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是a.若b.若c.若d.若16. (山东省日照市2013届高三12月阶段训练理7)设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.a.b.c.d. 【答案】b【解析】由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选b.17. (山东省日照市2013届高三12月阶段训练理8)如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是【答案】c【解析】若俯视图为a，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为b，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为c，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为d，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有c成立，所以选c.18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） a. 若 b. 若 c. 若 d. 若二、填空题：19.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm【答案】【解析】由三视图可知，该几何体试题是半个圆锥，如图底面半径为2，圆锥的高为3.圆锥的母线长为。所以底面积为，三角形,圆锥的底面弧长为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的表面积为。20.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。21.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.【答案】【解析】由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。三、解答题：22. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理20) (本小题满分12分)已知四棱锥的底面（第20题）是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.【解析】证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以da，db，dp分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 -8分 -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分23.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理)(本小题满分12分) 如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/， （）求证： （）求与平面所成角的正弦值.24.(山东省青岛一中2013届高三1月调研理)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥abcd-pgfe中，底面abcd是直角梯形，侧棱垂直于底面，ab/dc，abc45o，dc1，ab2，pa1（）求pd与bc所成角的大小；（）求证：bc平面pac；（）求二面角a-pc-d的大小 （）连接ch，则四边形adch为矩形， ah=dc 又ab=2，bh=1 在rtbhc中，abc=45o ， ch=bh=1，cb= ad=ch=1，ac= ac2+bc2=ab2 bcac6分 又pa平面abcdpabc 7分paac=abc平面pac 8分 （）如图，分别以ad、ab、ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：a(0，0，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，d(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 设m=(a，b，c)为平面pac的一个法向量， 则，即 设，则，m=(1，-1，0) 10分 同理设n=(x，y，z) 为平面pcd的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角a-pc-d为60o 12分25.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理)(本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为,则-2分-5分，-7分-9分，-11分此时 -12分26. (山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理)（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： （2）求证：（3）求二面角的余弦值【解析】（1）-1分 ,所以 -2分 -4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，-9分 (3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-12分解法二 （1） 所以 建系令 ,因为平面pab的法向量 27.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理21）（本题满分12分）如图1，平面四边形abcd关于直线ac对称，折起（如图2），使二面角a-bd-c的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：（1）求a，c两点间的距离；（2）证明：ac平面bcd；（3）求直线ac与平面abd所成角的正弦值.【解析】28.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。、求证：ce平面pad；、若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45， 求四棱锥p-abcd的体积.、在满足（）的条件下求二面角b-pc-d的余弦值的绝对值.【解析】(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace,因为abad,ceab,所以cead,又paad=a,所以ce平面pad.3分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形,所以=,又pa平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于7分（3）建立以a为原点，ab,ad,ap为x,y,z轴的空间坐标系，取平面pbc的法向量为n1=(1,01)，取平面pcd的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是.12分29.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 （2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 30. (山东省日照市2013届高三12月阶段训练理20)（本小题满分12分）如图，在直角梯形abcd中，ap/bc，是ap的中点，e，f，g分别为pc，pd，cb的中点