山东省济宁市梁山一中高中数学《二次函数的最值》课件苏教版必修1.ppt

高中数学多媒体教学课件 二次函数的最值设计制作 余涛单位 梁山一中制作时间 2008 12 11 复习 例题 练习 小结 作业 1 二次函数的定义 二次函数y ax2 bx c的性质 若函数y f x 满足 在 m n 内是增函数 则最大值是 最小值是 值域是 例题 在 m n 内是增函数 则最大值是 最小值 值域是 在 m n 内是增函数 则最小值是 最大值 值域是 f n f m f m f n f n 不存在 f m f n f m 不存在 f m f n 3 2 复习提问 二次函数的定义 我们把形如y ax2 bx c a 0 的函数 叫做二次函数 二次函数的性质 图象是 当 时 抛物线开口向上 当 时 抛物线开口向下 顶点横坐标是 纵坐标是 a 0时 在区间 内是增函数 在区间 内是减函数 抛物线 a 0 a 0 2 例题 练习 例1 例2 例3 例4 例1 求函数y x2 2x 3的最小值 解 当x 1时 ymin 2 例题 练习 x y o 例2 例题 练习 求函数y x2 2x 3在区间 1 2 内的最小值及最大值 x y o 1 1 2 解 如图 当x 1时 ymin 2 当x 1时 ymax 6 例3 练习 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 解 二次函数图象顶点横坐标x 1 2a x 1 2 3 o y 例题 例3 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 x 1 2 3 解 二次函数图象顶点横坐标为 x 1 2a 当1 2a 1 即a 0时 二次函数图象如图 此时在x 1时 函数取最小值4a 在x 3时 函数取最大值12a 4 o y 例3 例3 例3 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 x y o 3 解 二次函数图象顶点横坐标为x 1 2a 当1 1 2a 2 即 在x 3时 取最大值12a 4 此时函数在x 1 2a时 取最小值4a 4a2 a 0时 二次函数图象如图 2 1 例3 例3 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 x y o 1 2 3 解 二次函数图象顶点横坐标为x 1 2a 当2 1 2a 3 即 1 a 在x 1时 取最大值4a 函数在x 1 2a时 取最小值4a 4a2 时 函数图象如图 例3 例3 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 y o 1 2 3 解 二次函数图象顶点横坐标为x 1 2a 当1 2a 3 即a 1时 函数图象如图 在x 1时 取最大值4a 在x 3时 取最小值12a 4 x 例3 例题 练习 求二次函数y x2 2 2a 1 x 1在区间 1 3 上的最大值和最小值 解 二次函数图象顶点横坐标x 1 2a 例4 例题 练习 解 令t sinx 则 1 t 1 原函数变为y t2 t 2 1 t 1 可得图象为 t y o 1 1 当t 即x 时 ymin 当t 即x 时 ymax 求函数y sin2x sinx 2在 内的最值 1 4 练习 例题 小结 练习一 练习三 练习五 练习六 练习二 练习四 练习七 练习八 练习1 练习 求函数y x2 4x 2在 0 3 上的最值 例题 小结 x y o 2 3 解 当x 2时 ymax 2 当x 0时 ymin 2 练习2 练习 例题 小结 求函数y x2 2x 3 2 x 0 的最小值及值域 x y o 1 2 解 当x 0时 y 3 当x 2时 ymin 5所以 函数的值域为 5 3 练习3 练习 例题 小结 求函数y x2 2x 3在区间 1 3 内的最大值及值域 x y o 1 1 3 解 当x 3时 ymax 18 值域为 6 18 练习4 练习 例题 小结 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最大值 最小值 解 函数顶点横坐标为x a 当a 0时 ymin 1 ymax 3 4a 当0 a 1时 ymin a2 1 ymax 3 4a 当1 a 2时 ymin a2 1 ymax 1 当a 2时 ymin 3 4a ymax 1 练习4 1 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最大值 最小值 解 函数顶点横坐标为x a 当a 0时 函数图象为 x y o a 2 练习4 2 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最大值 最小值 解 函数顶点横坐标为x a 当0 a 1时 函数图象为 x y o a 2 1 练习4 3 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最大值 最小值 解 函数顶点横坐标为x a 当1 a 2时 函数图象为 x y o a 1 2 练习4 4 求函数y x2 2ax 1在 0 2 上的最大值 最小值 解 函数顶点横坐标为x a 当a 2时 函数图象为 x y o a 2 练习5 练习 例题 小结 已知f x x2 2x 3 求y f f x 的最小值 解 设t f x 易知t 2 y f t t2 2t 3 可得图象为 可得 当t 2即x 1时 ymin 11 t y o 1 2 练习6 练习 例题 小结 求函数y 2x 2 3 4x 1 x 0 的最值及值域 解 令t 2x 则 t 1 函数变为y 3t2 4t 可得图象 t y o 当t 1即x 0时ymin 1 当t 即x log2时ymax 值域为 1 1 练习7 练习 例题 小结 求函数y x 2的最大值 解 设t 则t 0 x 1 t2 函数变为y t2 2t 1 可得图象 t y o 1 当t 1即x 0时 ymax 2 练习8 练习 例题 小结 求函数y 4x 4 x 2 2x 2 x 的最小值 解 设t 2x 2 x 则t 2 函数变为y t2 2t 2 可得图象 t y o 1 当t 2即x 0时 ymin 2 2 小结 作业 这一节 我们系统学习了二次函数在给定区间上的最值问题的解法 同时应用这一解法解决了可化为二次函数最值的问题 这一解法的关键在于运用数形结合思想 使抽象的问题变得直观 形象 具体 同时运用化归与转化思想解决非二次函数的最值问题 将之转化为求二次函数最值 使解题事半功倍 具体解法思路是 常系数 含参数 非二次 常系数问题解法思路程序 1 画二次函数图象示意图 注意抛物线开口方向 对称轴的位置 2 找出给定区间上的那段曲线 3 观察这段曲线形状 找到最高点和最低点 4 求出最大值和最小值 含参数问题解法思路程序 1 讨论二次函数对称轴相对于给定区间的位置 针对每一种位置画出图象示意图 2 找出给定区间的曲线形状并观察最高点和最低点 3 求出最大值和最小值 非二次问题解法思路程序 1 找出共性 利用换