北师大版八年级下册数学第五章 解分式方程.doc

第五章 分式与分式方程分式方程（二）总体说明 本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项,化系数为1，并理解每一步的根据是什么，从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1） 体会分式方程到整式方程的转化思想（2） 掌握分式方程的解法数学能力：（1） 培养学生的数学转化思想（2） 培养学生的观察、类比、探索的能力情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力三、教学过程 （一）知识回顾 1、等式性质有哪些？ 2、解下列一元一次方程： 3、你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. 如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么第二块试验田的产量是 kg. 根据题意，可得方程. 问：怎样解这个方程呢？ （二）例题欣赏 【例1】解分式方程 引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程 注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程，对于这部分学生应该鼓励，肯定数学一题多解. 【例2】解列分式方程 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解 注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程在解题过程中，要提醒学生注意可先化简原方程，从而达到简便运算的目的. 解分式方程一般需要哪几个步骤? 1、去分母，化为整式方程：把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; 2、解整式方程. 3、检验. 4、结论 ：确定分式方程的解. 练一练：解下列分式方程 （三）议一议 发现新大陆 解分式方程 时，小明的解为，他的答案正确吗？ 你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法. 让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根 增根与验根:在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们你它为原方程的增根.产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.检验的方法：(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).解题欣赏 解这个方程,得 （四）提升练习 1、当m的值为何值时分式方程 会产生增根? 2、关于m的分式方程 有增根,则m=? 3、解分式方程 （五）想一想：解分式方程容易犯的错误主要有哪些？ （1）去分母时，原方程的整式部分漏乘 （2）约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 （3）增根不舍掉. （4）符号问题. （六）反馈练习 1、P128随堂练习 NO 1 、2 2、P128习题5.8 NO 2 （七）小结： 1、解分式方程的一般步骤. 2、增根与验根. 3、解分式方程容易发生的错误. 4、要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5、同时要有简算意识，提高运算的速度和准确性. (八)布置作业 P128习题5.8 NO 1 、3、4四、教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者数学教学是数学活动的教学，是师生之间 、学生之间交往互动与共同发展的过程数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分