一般三角形的概念和性质.doc

课题：（第16课时）三角形的有关概念及性质主备教师 陈昌吉考试纲要求1、理解三角形的有关概念；（三角形的角平分线、中线、高）2、了解三角形的稳定性；3、掌握三角形的内角和定理及推论；4、掌握三角形的任意两边之和大于第三边；5、掌握三角形中位线的性质。教学过程一、知识点梳理考点一：三角形的有关概念1、概念:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形.2、三角形的分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形 (1) 按角分类： （三个角都是锐角） （有一个角是90） （有一个角是钝角）不等边三角形(2) 按边分类底边和腰不相等的等腰三角形形等腰三角形三角形等边三角形（3）三角形是稳定图形说明：考点一主要复习三角形的相关概念，重点是复习三角形不同的分类方法，尤其是三角形按边进行分类，学生易理解错误。考点二：三角形重要线段(高线、角平分线、中线、中位线) 1、三角形的高线:从三角形的一顶点向其对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线.同角和余角相等（1）锐角三角形三条高都在三角形内部,直角三角形三条高有两条是直角边,钝角三角形三条高有两条高在三角形外部.（2）三角形的一条高可以将三角形分成两个直角三角形，可以将一般三角形问题转化为解决直角三角形的问题（3）三角形的面积。2、三角形的中线：连结三角形的顶点与对边中点的线段。（1）BDDC（2）中线等分三角形的面积（等底同高）（3）三角形的三条中线交于一点，交点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍结合三角形的中位线及相似三角形的性质进行阐述，也可拓展有关面积问题3、三角形的角平分线:三角形中一个角的平分线与对边相交,交点与顶点间的线段叫做三角形的角平分线. （1）BADDAC（2）内心：三角形的三条角平分线的交点，其到各顶点的距离相等三角形ABD与三角形ADC的面积之比是AB比AC4、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（2）若已知一边的中点，常连接邻边中点，利用中位线的性质求解，进一步可利用其证明线段平行或倍分问题；特别地，特殊四边形两对角线的交点也为两对角线的中点.说明：三角形中四条主要线段，分别从定义、画法、性质、用途四个方面加以了知识的梳理，尤其是性质和用途这两方面在复习时突出重点。考点三：三角形的性质1、边与边的关系:任意两边这和大于第三边,任意两边之差小于第三边.判断三条边(a，b，c，abc)能否构成三角形，只需比较两条短边(a，b)的和与第三边(c)的大小，若abc，则能构成三角形；反之不能构成三角形2、角的关系:内角和定理:三角形的三个内角之和等于180;最小的角不大于60，最大的角不小于60，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3、边与角的关系：同一个三角形中，等边对等角。大边对大角二、重难点精讲例1(2016黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC() A. 50 B. 100 C. 120 D. 130考点：考查线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角等于两个不相邻的内角和性质。例2(2016陕西)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10考点：本例考查了勾股定理、三角形中位线性质、平行线性质、等边对等角。例3如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若AB4，BC6，则DF_考点：本例考查了三角形中位线性质、平行线性质、等边对等角。例2、3中基本图形，条件是平行线、角平分线，结论：等腰三角形。备选题例4（2015广东省）如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .解析：等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.四、重难点优练1、（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D考点：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键2、（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75考点：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3. (2016盐城)若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|0，则c的值可以为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8考点：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质4、（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于，A=60，则BFC=（）考点：三角形内角和定理.5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9 考点：解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质6、（2013湖南郴州）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（） A25B30C35D40考点：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键7、（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12考点：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键8、已知ABC的边AB=3、AC=4，则第三边BC的长的范围为 ；BC边上的高AD的长的范围为 BC边上的中线AE的长的范围为 考点：本题重点考查了三角形三边关系，倍长中线是解决三角形中线问题中常用辅助线。五、小结：1、三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，三角形的三边关系、内角和定理及推论、三角形的中位线及等腰三角形的性质和判定都是考查内容。2、三角形的基本性质安徽省9年4考，多与平行线的性质求角度结合考查，三角形的重要线段9年5考，均在几何计算题中涉及。 3、因此要准确掌握三角形和三角形的相关概念、性质、解题方法。如运用方程、不等式等代数方法解决有关计算问题。一般三角形概念和性质考纲要求：理解三角形的有关概念；（三角形的角平分线、中线、高）；了解三角形的稳定性；掌握三角形的内角和定理及推论；掌握三角形的任意两边之和大于第三边；掌握三角形中位线的性质。本节课按排以下几个环节：知识梳理重难点精讲重难点精练（备选题供班级选用）小结(重点练习也可在复习相关知识点后进行)知识梳理从三个方面进行，考点一：三角形的有关概念。主要复习三角形的相关概念，重点是复习三角形不同的分类方法，尤其是三角形按边进行分类，学生易理解错误。考点二：三角形重要线段(高线、角平分线、中线、中位线) 。三角形中四条主要线段，分别从定义、画法、性质、用途四个方面进行梳理，尤其是性质和用途这两方面在复习时突出重点。考点三：三角形的性质，分别从三边关系、角的关系、边角关系