河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷（详细答案版）

2017届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）ABCD考点：复数综合运算答案：B试题解析：因为所以2已知集合，则的子集个数为（ ）A8B3C4D7考点：集合的概念答案：A试题解析：因为所以子集个数3已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）ABCD考点：平面向量基本定理答案：D试题解析：由已知得：不平行于，即所以4将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD考点：三角函数图像变换答案：A试题解析：的图象向左平移个单位得：，变形为：因为所得函数偶函数，所以即5已知等比数列中，则的值为（ ）A2B4C8D16考点：等比数列答案：B试题解析：因为，所以所以所以6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD考点：空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：该几何体是一个底面为梯形的四棱柱截去一个半圆柱，所以7如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（ ）A12B18C16D14考点：零点与方程函数图象答案：B试题解析：若方程则或或此方程有9个解；设的三个零点分别为，若，则或，或此方程有9个解；即所以8函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A4B5C6D考点：均值定理函数图象答案：D试题解析：因为的图象恒过定点，所以,代入直线得：9三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积答案：A试题解析：如图，取中点,连接,又是三棱锥的外接球心.外接球半径10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024B1007C2015D2016考点：算法和程序框图答案：A试题解析：输入可发现：所以11已知函数的极大值为，极小值为，则（ ）A0B2C-4D-2考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析：设函数的两个极值点为则12某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为12元；另一种是每袋，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）元A56B42C44D54考点：线性规划答案：C试题解析：设第一种买包，第二种买包，花费为，则当时，当时，当时，当时，当时，所以花费最少为44元.二、填空题（共4小题）13.与直线垂直的直线的倾斜角为考点：两条直线的位置关系答案：试题解析：由得：所以所以直线垂线的所以倾斜角14.若函数为奇函数，则_考点：函数的奇偶性答案：-1试题解析：因为函数为奇函数，所以即所以15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 考点：充分条件与必要条件答案：试题解析：因为所以因为是的充分不必要条件，所以所以又因为所以16.如图，在三棱锥中，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_考点：空间几何体的表面积与体积答案：试题解析：设因为，为中点所以所以所以当时，三棱锥体积的最大值为.三、解答题（共7小题）17.如图，在中，是边上一点（）求的面积的最大值；（）若的面积为4，为锐角，求的长考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以,所以的长为18.已知数列中，记为的前项的和，（1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求.考点：等比数列答案：见解析试题解析：（1），即，所以是公比为的等比数列.，（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列19.如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（1）取的中点，连接，因为，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）因为在中，所以，因为为等边三角形，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，又因为，所以，因为，所以,因为，四边形为平行四边形，所以，设点到平面的距离为，由，得，解得20.如图，四棱锥的底面为矩形，点在底面上的射影在上，分别是的中点.（）证明：平面；（）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（）在矩形中，且是的中点，=,=,即.由题可知面面，且交线为，面.（）取的中点， 的中点，连结、.，且 四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，.过作交于，连结，,，平面平面，平面.由可知：21.设函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（1）函数定义域为：，对函数求导：，若函数在上为减函数，则在恒成立所以：，由，故当，即时，所以： ，所以的最小值是.（2）若存在，使成立，则问题等价为：当时，由（1）知：在的最大值为，所以所以问题转化为：（）当时，由（1）知：在是减函数，所以的最小值是，解得：（）当时，在的值域是当，即时， 在是增函数，于是：，矛盾当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得且当时，为减函数；当时，为增函数所以：的最小值为，即：，矛盾综上有：22.在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为（）求直线和曲线C的普通方程；（）求考点：参数和普通方程互化极坐标方程答案：见解析试题解析：（1）直线:，两式相减，消掉参数，得到直线的普通方程是：；曲线的极坐标方程为，两边同乘得到曲线C的普通方程是：.（2）将直线的标准方程化为