变量与函数.1.1 变量与函数.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网第4章 一次函数41函数和它的表示法41.1变量与函数1了解常量、变量的概念；(重点)2了解函数的概念；(重点)3确定简单问题的函数关系(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定21世纪教育网版权所有在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定21cnjycom你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S4R2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是hv0t4.9t2；21cnjy(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是hgt2(其中g取9.8m/s2)；【来源：21世纪教育网】(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x1.8w.解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量解：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S4R2，其中，常量是4，变量是S，R；21世纪*教育网(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是hv0t4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；2-1-c-n-j-y(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是hgt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是g，变量是h，t；21*cnjy*com(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x1.8w，常量是1.8，变量是x，w.【来源：21cnj*y.co*m】方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化21教育名师原创作品变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：函数的定义 下列说法中正确的是()A变量x，y满足x3y1，则y是x的函数B变量x，y满足y，则y可以是x的函数C变量x，y满足|y|x，则y可以是x的函数D变量x，y满足y2x，则y可以是x的函数解析：A中x3y1，y可以看作x的函数，因为y；B中y，因为x210，等式无意义，即对于变量x的任何一个取值，变量y都没有唯一确定的值，故y不是x的函数；C、D中的|y|x和y2x，对于变量x的任意一个正数值，变量y都有两个(不唯一)值与其对应，故y不是x的函数故选A.21*cnjy*com方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围 写出下列函数中自变量x的取值范围(1)y2x3；(2)y；(3)y；(4)y.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零21教育网解：(1)全体实数；(2)分母1x0，即x1；(3)被开方数4x0，即x4；(4)由题意得解得x1且x2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数www-2-1-cnjy-com【类型二】 实际问题中自变量的取值范围 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t分钟后，水箱内存水y升【版权所有：21教育】(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)7：55时，t553025，将t25代入(1)中的关系式即可；(3)令y0，求出t的值即可解：(1)水箱内存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y关于t的函数关系式为y2002t(0t100)；(2)7：557：3025(分钟)，当t25时，y2002t20050150(升)，7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y0时，2002t0，解得t100，而100分钟1小时40分钟，7点30分1小时40分钟9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完探究点四：简单问题的函数关系 一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(1)求弹簧的长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg重物时，求弹簧的长度解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y10x，其中x是自变量，y是自变量的函数；(2)将x5代入y10x，得y10512.5(cm)答：当挂5kg重物是，弹簧的长度为12.5厘米方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可21变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点五：函数值 根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值为()A. B. C. D.解析：x时，在2x4之间，将x代入函数y，得y.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算【出处：21教育名师】变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1常量和变量的概念2函数的概念3函数关系式4自变量的取值范围5函数值通过本课时的教学