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文档简介
空间的综合问题 3 2立体几何中的向量方法 五 用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤 1 建立适当的空间直角坐标系 2 写出相关点的坐标及向量的坐标 3 进行相关的计算 4写出几何意义下的结论 例1 如图 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg 在它的顶点处分别受力f1 f2 f3 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60 且 f1 f2 f3 200kg 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动 这三个力最小为多少时 才能提起这块钢板 f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y 例2 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 求证 pa 平面edb 2 求证 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 d a b c e p f a b c d p e f g 解 如图所示建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 连结ac ac交bd于点g 连结eg a b c d p e f g a b c d p e f g a b c d p e f g 小结 利用空间向量解决立体几何中的问题 首先要探索如何用空间向量来表示点 直线 平面在空间的位置以及它们的关系 即建立立体图形与向量之间的联系 这样就可以将立体几何问题转化成空间向量的问题 解决立体几何中的问题 有三种常用方法 综合方法 向量方法
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