《矩形的性质与判定》同步练习2.docx

矩形的性质与判定同步练习21四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是()AAOCO，BODOBAOBOCODOCACBD，AOCODAOCO，BODO，ACBD2下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直平分D矩形的对角线相等且互相平分3如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA2，若要使ABCD为矩形，则OB的长应该为()A4B3C2D1,第3题图),第4题图)4如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_(添加一个条件即可)5(易错题)如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形6(原创题)已知，如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAB是等边三角形，若ABCD的面积是16，求对角线AC的长7在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等8如图，直角AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_.9如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PEMC于点E，PFMB于点F，当AB，BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形10已知ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ACBD；OAOD.使ABCD是矩形的条件的序号是_.11如图，点E，F分别ABC的边BC，CA的中点，延长EF到点D，使得DFEF，连接DA，DC，AE.(1)求证：四边形ABED是平行四边形；(2)若ABAC，求证：四边形AECD是矩形12如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BEAC于点E，DFAC于点F，点O既是AC的中点，又是EF的中点(1)求证：BOEDOF；(2)若OABD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由13如图，ABAC，ADAE，DEBC且BADCAE，求证：四边形BCDE是矩形14(教材例4变式题)如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由答案：1. B 2. D 3. C 4. ABC90或ACBD(不唯一) 5. 60 6.解：OAB是等边三角形，OAOB，OAB60，又四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ACBD，ABCD是矩形，ABC90，OAB60，ACB30，AC2AB，BCAB，ABAB16，AB4，AC87. C 8. 12 9. BC2AB 10. 11.解：(1)证明：AFCF，DFEF，四边形AECD是平行四边形，ADBC，ADCE，又BECE，ADBE，四边形ABED是平行四边形(2)ABAC，BECE，AEBC，AEC90，AECD是矩形12. 解：(1)证明：BEAC，DFAC，BEODFO90，点O是EF的中点，OEOF，又DOFBOE，BOEDOF(ASA)(2)四边形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OBOD，又OAOC，四边形ABCD是平行四边形，OABD，OAAC，BDAC，ABCD是矩形13.解：证明：ACAB，ADAE，BADCAE，CADBADCABCAECABBAE.ADCAEB.DCBE，ABEACD.又DEBC，四边形BCDE为平行四边形ABAC，ABCACB，ABCABEACBACD，即EBCDCB90.四边形BCED为矩形14. 解：(1)证明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理可证：OCOE.OEOF(2)由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90，EF13.OCEF(3)当点O