大一下微积分第七章习题解答.doc

第七章习题解答1.求下列函数的定义域。2.求下列函数的极限。3求下列函数的一阶偏导数。4求下列函数在定点的偏导数。5求下列函数的二阶偏导数。6求下列函数的全微分。7求下列复合函数的偏导数。8求下列隐函数的偏导数。9.设函数由方程确定，求。10求下列函数的极值。11求下列函数的条件极值。12求函数在区域的最值。13设销售收入（单位：万元）与花费在两种广告宣传的费用（单位：万元）之间的关系为 （1） 在广告费用不限的情况下，求使总利润最大的广告策略；（2） 若提供的广告费用为1.5万元，求使总利润最大的广告策略；14. 欲造一正方形体的盒子，所用材料其料底部的价格为顶与侧面价格的两倍，若此盒容积为324立方米，各边长为多少时，其造价最低。15工厂生产两种产品，其产量分别为，总成本函数为两种产品的价格函数分别为：为使利润最大，试确定两种产品的产量及最大利润。16.在经济学中Cobb-Douglas生产函数模型为：式中x代表劳动力的数量，y代表资本的数量（确切地说是y个单位资本）,c与是系数，由各工厂的具体情况而定，函数值表示生产量。现某个制造商的生产函数为：每个劳动力与每个单位资本的成本分别为150元和250元，该制造商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力与资本，以使生产量最大。17. 某工厂生产一种产品同时在两个市场销售，售价分别为，销售量分别为，需求函数分别为总成本函数为，厂家如何确定两个市场的售价，才能获得最大利润？最大利润为多少？18.已知某产品的需求量为，其中Q为需求量，p为价格,x为广告费用，y为推销费用，如果生产企业的可变成本为每件产品25元，固定成本（不含广告和推销费用）为7000元，求最佳经营时的价格，以及广告费和推销费。19.为测定刀具的磨损速度，按每隔一小时测量一次厚度的方式得到若表一的实测数据。时间t（小时） 0 1 2 3 4 5 6 7刀具厚度y（毫米）27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8根据这组实测数据建立变量y与t之间的经验公式。解： 设所求经验公式为：为用最小二乘法计算，由已知对数据，得下表i 1 0 27.0 0 0 2 1 26.8 1 26.8 3 2 26.5 4 53.0 4 3 26.3 9 78.9 5 4 26.1 16 104.4 6 5 25.7 25 128.5 7 6 25.3 36 151.8 8 7 24.8 49 173.6 9 28 215.7 140 717带入公式得：得经验公式为：20.某地区通过抽样调查，收集到人均收入（单位：千元）和平均每百户拥有洗衣机的台数的统计资料如图表二人均收入x 单位：千元） 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0洗衣机的台数y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3试根据这组实测数据建立变量y与x之间的经验公式.解： 设所求经验公式为：为用最小二乘法计算，由已知对数据，得下表i 1 1.5 4.8 2.25 7.2 2 1.8 5.7 3.24 10.26 3 2.4 7.0 5.76 16.8 4 3.0 8.3 9 24.9 5 3.5 10.9 12.25 38.15 6 3.9 12.4 15.21 48.36 7 4.4 13.1 19.36 57.64 8 4