山东省宁津县育新中学八年级数学上册《梯形的性质》课件 新人教版.ppt

梯形的性质 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗 八年级数学 第十九章四边形 四边形再认识 梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 上底 下底 腰 腰 高 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 如图 平行的两边叫做梯形的底 其中较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 不平行的两边叫做腰 第十九章四边形 如图1 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 特殊的梯形 如图2 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 八年级数学 第十九章四边形 做一做 在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形 连接两条对角线 仔细的观察图形 这个图形是轴对称图形吗 设法验证你的猜想 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 演示 八年级数学 第十九章四边形 o d c b a 1 等腰梯形的性质1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 已知 如图5 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 b c 证明 过点d作de ab 交bc于点e 得到 dec ad bc de ab ab de ab dc de dc dec c de ab dec b b c 四边形abed是平行四边形 等腰梯形的性质1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 已知 如图6 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 b c 证明 过a d分别作ae bc df bc 垂足分别为e f ae df aeb dfc 900 ad bc 四边形aefd是平行四边形 ae df 在rt abe和rt dcf中 rt abe rt dcf b c 2 等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图8 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac bd 证明 在梯形abcd中 ab dc abc dcb 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 在 abc和 dcb中 abc dcb sas ac db 如图7 延长等腰梯形的两腰相交于点e 由 b c ad bc 可知 ebc和 ead都是等腰三角形 因此从点e作两底的垂线必平分两底 根据等腰三角形是轴对称图形 可得等腰梯形也是轴对称图形 过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形同一个底上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等 书写格式 在等腰梯形abcd中 bad adc abc bcd ac bd 八年级数学 等腰梯形的性质 第十九章四边形 总结归纳 对称性 等腰梯形是轴对称图形 等腰梯形两底平行 两腰相等 边 角 等腰梯形的两条对角线相等 对角线 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 二 等腰梯形的性质 在等腰梯形abcd中 dc ab 对角线ac平分 bad b 60 cd 2cm 求梯形abcd的周长和面积是 e f 常用技巧 1 延长两腰交于一点作用 使梯形问题转化为三角形问题 若是等腰梯形则得到等腰三角形 2 平移一腰作用 使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题 ce等于上 下底的差 3 作高作用 使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题 5 当有一腰中点时 连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交 作用 可得 ade fce bf等于上 下底的和 4 平移一条对角线作用 得到平行四边形aced 使ce ad be等于上 下底的和 常用技巧 6 当有一腰中点时 过中点作另一腰的平行线 作用 可得到平行四边形和全等三角形 练习1 在等腰梯形abcd中 ad bc ae bc ad ae bc 求 d 例 如图 在等腰梯形abcd中 ad 2 bc 4 高df 2 求腰dc的长 解 如图 将腰ab平移到de的位置 由平移的性质和平行四边形的判别方法 可知四边形abed是平行四边形 de ab dc be ad在等腰 dec中 ec bc be bc ad 4 2 2 cf ec 1 dc e 2 1 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 3 四边形abcd中 若 a b c d 2 2 1 3 则四边形的形状是 2 四边形abcd中 若 a b c d 1 4 3 2 则四边形的形状是 梯形 直角梯形 4 等腰梯形的两底之差等于腰长 则腰与下底的夹角 a 60 b 120 c 135 d 150 5 直角梯形abcd中 ab cd ad cd ab 1cm ad 2cm cd 4cm 则bc的长为 在梯形abcd中 ad bc ac bd ad 3 bd 12 bc 10求 ac的长 解 过点d作de ac 交bc的延长线于e ad bc 四边形aced是平行四边形 ce ad 3 bde boc 90 在rt bde中 由勾股定理可得 de 如图 在梯形abcd中 ad bc ab bc