多径多普勒效应.doc

多径多普勒效应背景：无线信道模型概述当设计一个无线通信链路的时候，我们需要问以下三个重要的问题：1. 衰落和功率损耗2. 信号失真3. 时变一个完整的信道模型应该提供SINR的量数，信号散射和时变参数。为了清楚这三个问题，把无线信道模型分为三个部分：1. 传输损耗：信号频率，时变环境2. 频率相关信道冲击响应或者传输函数：多个频率，时变环境3. 时变信道冲击响应或传输函数第一部分：多径和多普勒效应目的：理解在时域和频域的多径信道响应，多普勒效应 。一 多径信道效应：时变（无多普勒效应）在无线通信中，一个从发送端的信号经过多条路径到达接收端。 （1）s(t)是发射信号，L是多径的个数，和是第i个射线的相角和到达时间。 A . s(t)是一个时谐信号，考虑，则接收信号可以写为： ，其中 (2) 定义为多径环境的传输函数，接收信号保持为与s(t)有着相同角频率的时谐信号。因此，当s(t)在时变多径环境下传输时，波形没有失真，但信号幅度改变了，新幅度是的函数。Matlab code(mulitath_fading_w.m):clear all;%amplitudes of 7 multipath arrivalsa=0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355;%arrival times of 7 multipath arrivalst=0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099;i=0; %frequency indexfor w=0:0.05:100; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*w*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i_th transfer functionendw=0:0.05:100; plot(w,abs_H)ylabel(amplitude of transfer function)xlabel(angular frequency)title(frequency dependent multipath fading)画图得到：图1：频率为自变量的多径衰落 既然 多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。 例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。发射天线高度为 ，接收天线为 ，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为： 反射路径的传输距离为：10mLOSreflected2m 图2 双线模型 传输函数 这里R为反射系数，系数和事天线参数，传输能量，为了方便，选择=1，=1，R=-1这是，1 以下代码（two_ray_model.m）画出的幅度虽d的变化。如果f=1GHz，波长，=10m ， =2m。clear all;ht=10;hr=2;c=3e8;f=1e9;l=c/f;R=-1;d=1:0.5:10000;d1=sqrt(d.2+(ht-hr)2);d2=sqrt(d.2+(ht+hr)2);a1=exp(j*2*pi*d1/l)./d1;a2=R*exp(j*2*pi*d2/l)./d2;a=abs(a1+a2);ld=log10(d);la=log10(a);figure(4)plot(ld,la);xlabel(log10(distance)ylabel(log10(magnitude)title(two ray model)图4：双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数 2 以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数与频率f的关系：（two_ray_model_hf.m）clear all;ht=10;hr=2;c=3e8;R=-1;f0=1e8;fi=1:1:1000;fd=5000000;f=f0+fd*fi; %f from 1e8 to 1.05e8l=c./f;da=50,300,800,2000;for i=1:length(da) d=da(i); d1=sqrt(d.2+(ht-hr)2); d2=sqrt(d.2+(ht+hr)2); Td=(d2-d1)/c; %time delay a1=exp(j*2*pi*d1./l)./d1; a2=R*exp(j*2*pi*d2./l)./d2; a(i,:)=abs(a1+a2);endfigure(5)subplot(2,2,1);plot(f,a(1,:);title(d=50m);ylabel(magnitude)subplot(2,2,2);plot(f,a(2,:);title(d=300m);ylabel(magnitude)subplot(2,2,3);plot(f,a(3,:);title(d=800m);xlabel(frequency);ylabel(magnitude)subplot(2,2,4);plot(f,a(4,:);title(d=2000m);xlabel(frequency);ylabel(magnitude)图4：多径衰落在四个点上的频率特性 从图3和图4中，我们得出结论：多径衰落的频率特性是与位置相关。在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD，TD是两条路径的传输时间差。B s(t)包括多个频率分量（A s(t)是时谐信号） 由方程2可知，有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为： 这里和分别是第n条路径的幅度和时延。如方程1所示，对一有着多个频率的输入信号s(t),信道的输出可以写为当s(t)包含多个频率时， （3）是的频谱，而y(t)的频谱可以写为： （4） 以下面6射线模型为例考虑，幅度可以定义为： ：1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2 我们仅考虑两种到达时间分布： 第一种：0，1，2，3，4，5 第二种：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5，而在第二种下只有0.5。我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。 考虑传输信号是一个每隔5有一次冲击的方波。1、 时域图用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。（multi_freq_time.m） clear all;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;tn=0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;signal=0,zeros(1,0),ones(1,501),zeros(1,1000); %transmitted signalfor k=1:2; %for two case for i=1:6; ray(i,:)=an(i)*0,zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i); end y(k,:)=sum(ray(:,1:end);endt=(1:1:length(y(1,:)-1)*10(-2);subplot(2,2,1);plot(t,signal);ylabel(transmitted signal s(t);title(case 1 & case 2)axis(0 20 -0.5 1.5)subplot(2,2,2);plot(t,y(1,:);ylabel(received signal y(t);title(case 1:large delay spread)subplot(2,2,4);plot(t,y(2,:);xlabel(Time(us)ylabel(transmitted signal y(t);title(case 2:small delay spread)图6 两种情况下的传输和接收信号2、 频域图 用以下代码（multi_freq_freq.m）来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图，首先，FFT用到应用（3）中来找到输入频谱，第二，(2)是用来计算信道传输函数，最后，（3）被用来计算输出频谱。 clear all;s=ones(1,10),zeros(1,90); %transmitted signals_f=fft(s);x=s_f(1:50);y=s_f(51:100);signal_f=y,x; %input spectrumdt=5/10; %each time interval is 0.01msdf=1/(100*dt);f_s=df*(0:99-50); %frequency vectoran=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2; %qmplitudesf=f_s;w=2*pi*f;tn_1=0,1,2,3,4,5; %arrival times for case 1 for i=1:6; h1(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_1(i); end h_1=sum(h1(:,1:end); %transfer function y_1=h_1.*signal_f; %output spectrum tn_2=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5; %arrival times for case 2 for i=1:6; h2(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_2(i); end h_2=sum(h2(:,1:end); %transfer function y_2=h_2.*signal_f; %output spectrum figure(1) subplot(2,3,1); plot(f_s,abs(signal_f); ylabel(magnitude);title(I/P spectrum) subplot(2,3,4); plot(f_s,angle(signal_f); ylabel(Phase);xlabel(Frequency(MHz); subplot(2,3,2); plot(f,abs(h_1); title(channel 1) subplot(2,3,5); plot(f,angle(h_1); xlabel(Frequency(MHz); subplot(2,3,3); plot(f,abs(h_2); title(channel 2) subplot(2,3,6); plot(f,angle(h_2); xlabel(Frequency(MHz); figure(2) subplot(2,3,1); plot(f_s,abs(signal_f); ylabel(magnitude);title(I/P spectrum) subplot(2,3,4); plot(f_s,angle(signal_f); ylabel(Phase);xlabel(Frequency(MHz); subplot(2,3,2); plot(f,abs(y_1); title(O/P spectrum 1) subplot(2,3,5); plot(f,angle(y_1); xlabel(Frequency(MHz); subplot(2,3,3); plot(f,abs(y_2); title(O/P spectrum 2) subplot(2,3,6); plot(f,angle(y_2); xlabel(Frequency(MHz); 图7显示了两种情况下的输入频谱和信道函数，幅度函数在上面一行，而相位函数在下面一行。从左边一列可以看书，输入频谱主要集中在-200MHz 200MHz。从信道2可以看出，传输函数的幅度基本平滑，而相位在这个间隔内基本是线性的。因此，信道2会引起微弱失真，这种信道被称为平滑衰落信道。对信道1来说，传输函数的幅度不平滑，相角也不是线性的，因此，信道1会引起较大失真，这种信道被称为频率选择性信道。图7：输入频谱，两种情况下的传输函数 图8显示了两种情况下的输入和输出频谱，幅度函数在上面一行，而相位函数在下面一行。左边一列的输入频率和图7中一样。对信道2，输出频谱(右边)与输入频谱很相似，因此，信道2引起微弱失真，这种信道叫平坦衰落，而信道1的输出频谱与输入频谱不相似，因此，信道1会引起严重失真，这种信道被称为频率选择性信道。图8 输入频谱，两种情况下的输出频谱 从图7中，传输函数的变化率（有对频率的响应）是跟时延扩展成比例的，时延扩展越大，传输函数变化率越大。在四个时延扩展的传输函数的绝对值与频率相关的图上可以说明这一点，以下代码（multi_freq_delay.m）就是产生这个图。对时延扩展为0.2的情况，变化周期（从一个峰值到下一个峰值）是5MHz，同样，对时延扩展为1，5或者10，时变周期分别为1 MHz，0.2 MHz或0.1 MHz。clear all;N=20 %number of raysa=rand(1,N); %amplitudes of N multipath arrivalstt=rand(1,N); f=880:0.005:900;delay_spread=0.2;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro seci=0; % frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumctionendsubplot(2,2,1)plot(f,abs_H)ylabel(delay_spread=0.2 ms)xlabel(frequency,MHz)delay_spread=1;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro seci=0; % frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumctionendsubplot(2,2,2)plot(f,abs_H)ylabel(delay_spread=1 ms)xlabel(frequency,MHz)delay_spread=5;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro seci=0; % frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumctionendsubplot(2,2,3)plot(f,abs_H)ylabel(delay_spread=5 ms)xlabel(frequency,MHz)delay_spread=10;t=tt*delay_spread; %arrival times of N multipath arrivals ,micro seci=0; % frequency indexfor fi=880:0.005:900; %angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival); %the i-th transfer fumctionendsubplot(2,2,4)plot(f,abs_H)ylabel(delay_spread=10 ms)xlabel(frequency,MHz)图9 四个时延扩展的传输函数的绝对值II 多普勒效应和多径效应A 多普勒频率搬移（单条路径） 将一个无线电波的速度和频率分别表示为c和f,定义波前为一相角为常数的面（為波傳播时处于同一相位的點所連成的線或面）。例如，考虑一稳定源发送的球面波，相角为 ，波前可以定义为，这里a为一常数。对于任何t来说，波前是在范围内（见图10），注意到波前的传输速度为c，把两个相邻的波前定义为和，已知，波长就可以定义为这两个相邻波前之间的距离（对任意t来说）：。图10 稳定源的波前（波阵面）1、 移动源（单条路径）多普勒频移由移动源决定可以解释如下，当一辆救护车，警车或消防车从你身边经过的时候，从车上发送的声音强度随着车驶来而加强，随着车子离去而减小，这种强度的变化是由于声波的频移（见图11）。通过分析，由一移动物体发射的无线电波的辐射同样表现出多普勒频移，物体接近，频率升高，物体远离，频率下降。 图11 移动源的多普勒频移无线电波的频率设为f,则观察者观察到的等效频率为：因此，多普勒频移为：2、 观察者为移动的（单条路径） 当发射源静止时，波阵面在t=0时如图10所示，两个相邻波阵面的距离为，波阵面以速度c向外传播（远离发射源），如果观察者朝着源以速度v移动，则波阵面和观察者的相对速度为v+c，因此，观察者通过一个波长的时间为：等效频率为：因此，多普勒频移同样也为：3、 发送端和接收端都是移动的（单条路径） 随着发送端和接收端之间距离的增加，球形波阵面在观察者看来变成了平面状的波阵面。设为无线波传播方向和观察者移动方向之间的夹角（见图12），同样，设为无线波传播方向和发送端移动方向之间的夹角（也见图12）。波传播方向观察者移动方向源移动方向 图12 移动接收端收到平面波设观察者的速度为，发送端的速度为，跟发送端移动的情况一样，等效波长为：因为观察者相对于波阵面的等效速度为，则。对观察者来说，通过一个波阵面达到下一个波阵面，如果速度和远小于c，则多普勒频移可近似为： 因此，移动的发送端和移动的接收端产生的多普勒频移是： （5）对信号s(t)，它频谱为： （6）频谱搬移之后，新信号变为： （7）如果s(t)是一个单频信号，B时谐信号的多普勒频移（多径） 多径信号被发送端以不同的角度发射出来，以不同的角度到达观察者，因此，不同到达信号的打破了频移常常互不相同。为了方便和没有大范围的损耗，将发送端和接收端之间的相对速度设为v，因为余弦cos的范围是（-1，+1），所以最大多普勒频移为： （8）当没有多普勒效应是，如方程（2）所示，接收信号为：，其中 这里N是多径到达信号的总数目，和分别是第n条射线的幅度和到达时间，当存在多普勒效应时，设是第n条射线的多普勒角频率，接收信号变为：， 这里 （9）它是一个时变传输函数，而不再是时谐信号。以下代码（Dopplershift.m）产生图13:clear all;N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes of N multipath arrivalstau=rand(1,N); %arrival timef_d=1;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=22:0.01:25;%No Doppler shifts_t=exp(j*2*pi*f*t); %transmitted signaly_t=sum(a.*exp(-j*2*pi*f*tau)*exp(j*2*pi*f*t); %received signaln=1;y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:N y_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendfigure(1)subplot(2,2,3)stem(f_shift,a)xlabel(frequency,Hz)ylabel(ray amplitude)title(Doppler Shifts)subplot(2,2,2)plot(t,y_t,r)title(no Doppler Shifts)xlabel(time,Sec)ylabel(received signal)subplot(2,2,1)stem(tau,a)xlabel(Time,Sec)ylabel(ray amplitude)title(Time Delay)subplot(2,2,4)plot(t,y_d_t)title(with Doppler Shifts)xlabel(time,Sec)ylabel(received signal)图13 时谐信号的多径效应（无多普勒效应）和混合多径加多普勒效应这里传输一个f=10MHz的时谐信号，有20个多径到达信号，20条射线随机产生的幅度和到达时间在图左上部分显示出来。当没有多普勒频移时，一部分接收信号在图右上部分显示出来。可以看出，接收信号依然是f=10MHz的时谐信号，信号没有失真。当存在多普勒频移时，20条射线随机产生的幅度和到达时间在图左下部分显示出来。接收信号的一部分在右下部分显示出来，信号发生了失真，并且随时间的增长而变化。时变信号包络的（时间）变化率与多普勒扩展有关，较大的多普勒扩展引起时变信号包络的较快变化，这可以在图14中看出，图14中表示了四个多普勒扩展对于时变信号的包络关于时间的变化。代码（Doppler_spread.m）如下,对于多普勒扩展为0.01Hz的情况，时变周期为100s,同样还有时延扩展为0.05Hz,0.1Hz,0.5Hz，时变周期分别为20s,10s,2sz。clear all;N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes of N multipath arrivalstau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.01;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1;y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:N y_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,1)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec)ylabel(f_D=0.01)N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes tau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.05;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1;y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:N y_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,2)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec)ylabel(f_D=0.05)N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes tau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.1;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1;y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:N y_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,3)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec)ylabel(f_D=0.1)N=20 %number of multipath arrivalsa=rand(1,N); %amplitudes tau=rand(1,N); %arrival timef_d=0.5;shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d; %Doppler shiftsf=10; %the frequency of the transmitted harmonic signalf_shift=f+shift;t=0:0.01:50;n=1;y_d_t=sum(a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t);for n=2:N y_d_t=y_d_t+a(n)*exp(-j*2*pi*f*tau(n)*exp(j*2*pi*(f_shift(n)*t); %received signalendsubplot(2,2,4)plot(t,y_d_t)xlabel(time,Sec)ylabel(f_D=0.5)图14当发射信号为f=10MHz的时谐信号时的时变信道的接收信号C.多频率信号的多普勒多径效应在时变的多径环境下（如有多普勒效应），方程（9）所示，接收信号（决定于发送的时谐信号）为：， 这里 是时变频谱，考虑到信号有多个频率分量，则接收信号的时变频谱为，接收接收的时域表达式为： 在第一个例子中，考虑了两种不同多普勒扩展的情况，在每种情况中有六条射线，且六条射线的幅度为：1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2多普勒频移为：第一种情况：0，2Hz，10 Hz，6 Hz，8 Hz，4 Hz，第二种情况：0，20Hz，10 0Hz，6 0Hz，80Hz，40 Hz.现在，我们假设所有的传输时延都为0，考虑在,上为1，其余区间为0，我们在图15中画出当=0和=20s时的y(t)，可以看出，第一，由于所有传输时延为0故接收端没有失真；第二，多普勒扩展引起信号随时间而变化，在不同的观察时间，接收信号时不同的；第三，多普勒扩展越大，时间变化率越大。代码Doppler_spread_time.m如下：clear;t=(0:0.01:10);an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;wn=0,2,10,6,8,4;for i=1:6; s1(i,:)=an(i)*exp(j*0*wn(i)*ones(1,501),zeros(1,500); s2(i,:)=an(i)*exp(j*0.02*wn(i)*ones(1,501),zeros(1,500);endy1(1,:)=sum(s1);y2(1,:)=sum(s2);wn1=0,20,100,60,80,40;for k=1:6; s3(k,:)=an(k)*exp(j*0*wn(k)*ones(1,501),zeros(1,500); s4(k,:)=an(k)*exp(j*0*wn(k)*ones(1,501),zeros(1,500);endy3(1,:)=sum(s3);y4(1,:)=sum(s4);subplot(2,1,1);plot(t,abs(y1);ylabel(y(t);xlabel(Times(us);title(case 1:small Doppler spread)ylim(-0.2 2.2);hold on;plot(t,abs(y2),r);hold offlegend(t_0=0ms,t_0=20ms)subplot(2,1,2);plot(t,abs(y3);ylabel(y(t);xlabel(Times(us);title(case 2:large Doppler spread)ylim(-0.2 2.2);hold on;plot(t,abs(y3),r);hold offlegend(t_0=0ms,t_0=20ms)图15 有多个频率分量信号的多普勒效应继续上面的例子，我们来考虑传播时延为非零，有时延扩展和多普勒扩展的不同组合的四种情况，在每种情况中有六条射线，且六条射线的幅度为：1,0.3,-0.8, 0.5,-0.4,0.2多普勒频移为：第一种和第三种情况是较小的多普勒扩展：0，2Hz，10 Hz，6 Hz，8 Hz，4 Hz，第二种和第四种情况是较大的多普勒扩展：0，20Hz，10 0Hz，6 0Hz，80Hz，40 Hz.传输时延为：第一种和第二种情况时延较大：0，1，2，3，4，5第三种和第四种情况时延较小：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5首先来讨论频域试图，用以下代码（fre_transfer.m）来计算和画出图16的在=0和=20ms，频率为-1MHz,+1MHz的传输函数（幅度和相位）。clear;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;tn=0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;wn=0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;f=-1:0.01:1;w=2*pi*f;for k=1:4; for i=1:6; h1(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn(k,i)*exp(j*wn(k,i)*0); h2(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn(k,i)*exp(j*wn(k,i)*0.02); end h1_1(k,:)=sum(h1(:,1:end); h1_2(k,:)=sum(h2(:,1:end);endsubplot(4,2,1);plot(f,abs(h1_1(1,:);ylabel(case 1);ylim(0 4);hold onplot(f,abs(h1_2(1,:),r);title(amplitude);hold offsubplot(4,2,2);plot(f,angle(h1_1(1,:);ylim(-4 4);hold onplot(f,angle(h1_2(1,:),r);title(phase);hold offsubplot(4,2,3);plot(f,abs(h1_1(2,:);ylabel(case 2);ylim(0 4);hold onplot(f,abs(h1_2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,4);plot(f,angle(h1_1(2,:);ylim(-4 4);hold onplot(f,angle(h1_2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,5);plot(f,abs(h1_1(3,:);ylabel(case 3);ylim(0 4);hold onplot(f,abs(h1_2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,6);plot(f,angle(h1_1(3,:);ylim(-4 4);hold onplot(f,angle(h1_2(3,:),r);hold offsubplot(4,2,7);plot(f,abs(h1_1(4,:);xlabel(Frequency(MHz);ylabel(case 4);ylim(0 4);hold onplot(f,abs(h1_2(4,:),r);hold offsubplot(4,2,8);plot(f,angle(h1_1(4,:);xlabel(Frequency(MHz);ylim(-4 4);hold onplot(f,angle(h1_2(4,:),r);hold off图16 较大的延迟扩展引起较快的频率变化率（第一和第二种情况）。较大的多普勒扩展引起较快的时间变化率（第二和第四种情况），注释：红（蓝）线代表=20ms（0ms）的情况。从上图可以看出一三多普勒扩展较小，因此相位变化很小，而二四相位变化显著；一二时延较大，故频域的相位和幅度的变化较大，而三四相位和幅度变化较小。现在讨论时域视图，考虑在,上为1，其余区间为0，如下代码(tim_transfer.m)为我们在图17中画出当=0和=20s时的y(t)。clear all;an=1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2;tn=0,1,2,3,4,5;0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5;wn=0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;0,2,10,6,8,4;0,20,100,60,80,40;for k=1:4; for i=1:6; s1(i,:)=an(i)*exp(j*0*wn(k,i)*zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i); s2(i,:)=an(i)*exp(j*0.02*wn(k,i)*zeros(1,(100*tn(k,i),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i); end y1(k,:)=sum(s1(:,1:end); y2(k,:)=sum(s2(:,1:end);endt=(1:1:length(y1(1,:)-1)*10(-2);subplot(4,2,1);plot(t,real(y1(1,:);ylabel(case 1);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(1,:),r);title(real part)hold offsubplot(4,2,2);plot(t,imag(y1(1,:);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(1,:),r);title(imaginary part)hold offsubplot(4,2,3);plot(t,real(y1(2,:);ylabel(case 2);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,4);plot(t,imag(y1(2,:);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(2,:),r);hold offsubplot(4,2,5);plot(t,real(y1(3,:);ylabel(case 3);ylim(-2 2);hold onplot(t,real(y2(3,:),r);hold offs