山东省滨州市七年级数学《怎样学好因式分解》复习资料.doc

怎样学好因式分解 “因式分解”是非常重要的恒等变形。本章内容既可复习、巩固整式乘法的知识，同时也是下一章分式的约分、通分的基础。在教材中主要讲解了四种方法：提取公因式法、分组分解法、运用公式法和十字相乘法。下面谈几个问题:一、 因式分解的“五个注意”1 有“公”先提“公”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公 因式，再进一步分解因式。并且注意提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”。2 首项有负常提负。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。特殊情况可以不提。例如：分解因式 9y2+4x2 3 括号里面分到“底”。分解因式，必须分解到每一个因式都不能再分解为止，并且不能再合并化简。结果如果含有单项式，一般要把单项式放在结果的最前面。4 某项提出莫漏。多项式的某个整项是公因式时，提出这个公因式后，括号内切勿漏掉。5 负号有无要当心。（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3= -（y-x）3 。二、 因式分解的一般步骤三、分组分解法的常见分组方法因式分解是初中代数的重要内容之一，而分组分解法又是因式分解的常用方法之一，也是其难点之一分组的目的在于，通过适当的分组，然后利用提取少因式法、公式法或十字相乘法分解因式我们必须根据题目的不同特点，采取不同的分组方法现举例说明之1按系数分组例1 分解因式x3-x2-6x+6分析：第1、2项和3、4项的系数之比是1：1，把它们按系数分组解:原式=(x3-x2)+(6-6x)=x2(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x2-6)2按次数分组例2 分解因式 m2+2mn-3m-3n+n2分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式解：原式=(m2+2mn+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)(m+n)(m+n-3) 3按公因式分组例3 分解因式7x2-3y+xy-21x分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y) 4按公式特点分组例4分解因式 x4+y4+z4-2x2y2-2x2z2+2y2z2分析：第1、2、4项结合成第一组（正好是完全平方公式），第5、6项分成第二组，第3项是第三组，这三组之间又用完全平方公式解：原式=（x4-2x2y2+y4）-（2x2z2-2y2z2）+z4=（x2-y2）2 -2z2（x2-y2）+（z2）2 =（x2-y2-z2）25展开后再分组例5 分解因式 x（x+y+z）+yz分析：将括号展开后再重新分组解：原式=x2+xy+xz+yz=（x2+xy）+（xz+yz）=x（x+y）+z（x+y）=（x+y）（x+z）6拆项后再分组例6 分解因式1-y2-x2+x2y2-4xy分析：把4xy拆开后再分组用公式解：原式=1- y2-x2+x2y2-2xy-2xy=（1-2xy+x2y2）+（-x2-y2-2xy）=（1-xy）2-（x+y）2=（1-xy+x+y）（1-xy-x-y）7添项后再分组例7 分解因式x4+4分析：该式项数较少，较难分解，可添项后再分组解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)四、整体思想的运用有些多项式，表面上看比较复杂，若能运用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易例1 分解因式：(x2+x)2-14(x2+x)+24例2 分解因式：(x2+x-4)(x2+x-10)-16例3 分解因式： (x-1)(x-6)(x-3)(x+2)+56例4 分解因式：(x2-7x+6)(x2-x-6)+56例5 分解因式：(x+y)2-2（x2-y2）+（x-y）2例6 分解因式：16（x-y）2-9（x+y）2分析：例1将x2+x看作一个整体，应用十字相乘法分解为（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）。例2可以转化为例1的形式。例3将(x-1)、(x-3)和(x-6)、(x+2)分别相乘，就可转化为例2的形式。例4将(x2-7x+6)和(x2-x-6)分别分解因式后转化