高考复习——向心加速度向心力(师).doc

第六节、 向心加速度要点归纳 1、物体在运动过程中，与时间相对应的末、始两时刻的“速度差”、称为速度的变化量、简称速度的变化。注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。2、向心加速度：匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。1、 向心加速的大小： 4、向心加速度的作用效果向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。5、向心加速度与半径的关系：当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。6、向心加速度公式的推导：如图6-1所示，物体从A点经时间沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为，物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量的合速度。当趋近于0时，也趋近于0，B点接近A点，与 vA垂直，指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。因为vA 、vB和组成的三角形与是相似三角形，所以=即=将上式两边同时除以，得=等式左边即为向心加速度a的大小，当趋近于0时，等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得a=. 将v=代入上式可得：a=7、一般圆运动中的向心加速度物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足： 例题探究与解答例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（ ）A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变D. 向心加速度的大小也可用来计算分析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选项错。答案：B例2：一物体以m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2分析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 ,可求得a=4m/s2. D选项正确。答案：D例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v，这该物体从A运动到B转过90角过程中，速度变化的大小为 方向为 （如图6-6-1所示）分析：做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则为速度变化.得: .与A点速度方向夹角斜向左上方。答案：v 速度变的方向与A点速度方向成1350角斜向左上方合作求解 1.如图6-6-2一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边上P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大？分析：P点与S点的连接关系为同轴转动得到角速度关系为：S和P点角速度相同：由向心加速度公式可得：（a正比于R）S点的加速度为：又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：。由向心加速度公式可得：(a反比于r）Q点的加速度为：说明：圆周运动的向心加速度知识往往要和皮带传动的匀速圆周运动的规律结合起来出题，本题考查的就是匀速圆周运动中皮带传动的有关规律与向心加速度公式综合在一起的应用性习题。答案：0.04 m/s2 0.24 m/s22.如图3所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，有静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度= ，向心加速度 m/s2分析：重物下落m时，瞬时速度为v=显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为向心加速度为答案： 跟踪练习 1、上海锦江乐园新建的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径达98m,世界排名第五，游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25min，则（ ）A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轮匀速转动，其上的人随着一起做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度），故人所受合力不为零，同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此人对座位的压力必定要发生变化（最高点与最低点明显不同）。另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化。答案：A2、如图6-6-4所示，A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）A.A物体运动的线速度大小不变B. A物体运动的角速度大小不变C. B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的线速度大小不变解析：若线速度大小不变，则，a-r图像为一双曲线一支；若角速度不变，则，a-r图象为正比例函数图象，即过原点的直线，所以AC正确。3、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B. 它描述的是线速度大小变化的快慢C. 它描述的是向心力变化的快慢D. 它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，是描述速度方向变化快慢的物理量。故A选项正确。4、做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）A. 跟半径成正比B. 跟线速度的平方成正比C. 跟角速度的平方成正比D. 跟线速度和角速度的乘积成正比解析：匀速圆周运动的线速度大小为= ，由此可知：当一定时，a与r成正比，故A错，当r一定时a与v2成正比，a与也成正比，B、C错误。A与的乘积相等，故D 正确。5、如图6-6-5所示，两轮用皮带连接传送，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图所示，若，则三点的向心加速度的关系为：A. B. C. D. 解析：根据题意知 所以 故选C.6、一小球被细绳拴着，在水平面内作半径为R的匀速圆周运动向心加速度为a，那么（ ）A. 小球的角速度为B. 小球在时间t内通过的路程C. 小球做匀速圆周运动的周期D. 小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析：由 可得 由 可得所以t时间内通过的路程为：；由 ，可得 ；位移有初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移的大小即为圆周上两点间的距离最大值为2R,故C错，正确答案为ABD.7、绳的一端系一重物，手执另一端使重物在光滑的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 角速度一定时，线长易断B. 线速度一定时，线长易断C. 周期一定时，线长易断D. 向心加速度一定时，线短易断解析：由 可知一定时R越大，a越大，需要的向心力就越大，线越容易断，故A正确。V一定时，R越大，a越小，需要的向心力越小，B错误。T一定时，R越大，a越大，需要的向心力越大，线越容易断，C正确。而a一定时，线短线长受力大小一样。故D不正确。答案：AC8、甲、乙两小球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的轨道半径的2倍，甲球的转速是30r/min，乙球的转速是15r/min，则两小球的向心加速度之比为A. B. C. D. 解析：因为 所以 故 C正确。9、如图6-6-6所示，一小球质量为m、用长为l的悬线固定于O点，在 O点的下方L/3处钉有一长钉。把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当悬线碰到钉子的瞬间（ ）A.小球的速度突然增大B. 小球的向心加速度突然增大C.小球的角速度突然增大D.悬线的拉力突然增大解析：小球摆到最下方时，半径突然减小，而速度不变，由得a变大，向心力变大，故 BD正确，由知R变小，变大，故C正确。答案：BCD正确。10、飞机在不高的空中的水平面内做匀速圆周运动，这时从飞机上落下一物体，在不计空气阻力的情况下，此物体将做 运动。解析：物体落下瞬间，具有沿切线方向的水平速度，只在重力的作用下，做平抛运动。11、做匀速圆周运动的物体，其角速度为6rad/s,线速度为3m/s，则在0.1s内，该物体通过的圆弧长度为 m，物体连接圆心的半径转过的角度为 rad，物体运动的轨道半径为 m.解析：物体在0.1S内通过的圆弧长为 L=vt=30.1m=0.3m，转过的角度为： 物体运动的半径 12、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为而转过的角度之比为，则A、B两质点的周期之比 ，向心加速度之比 解析：由题意知 ：=2：3 而 13、一列火车以72km/h的速率在半径是400m的弧形轨道上行驶，此时列车的向心加速度是 m/s2,若在列车中用弹簧秤来称一个质量为1Kg的物体，弹簧秤的读数是 N解析： 14、如图6-6-7，物体以30m/s的速度沿半径为60m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体和圆心的连线转过的角度为900，求：（1）此过程中物体位移的大小（2）此过程中物体通过的路程（3）物体运动的向心加速度大小解析：（1）由图知位移大小为AB，故 （2）路程应为ACB弧的长，即（3）向心加速度大小，15、如图6-6-8所示，以质量为m的砂袋用长为L的绳子拴住悬挂在O点，被拳击运动员水平击中后，荡起的最大高度是h求砂袋刚被击中后的瞬间，沙袋的向心加速度是多大？解析：设砂袋被击中后速度为v，在砂袋向上摆动的过程中，由机械能守恒知： 而 第七节 向心力要点归纳 1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。注意：向心力是根据力的作用效果来命名的。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。注意：变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn.Fn.产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用、和、公式求解，只不过v,都是指那一点的瞬时速度。处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。3、向心力大小公式： 推论： 1、 向心力的来源分析：（1） 匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。（2） 一般圆运动中的向心力与合外力不同。此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。2、 分析圆周运动问题的一般方法：确定做圆周运动物体的研究对象。确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作用，即组成向心力。选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。注意：（1） 对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要注意向心力是根据力的效果来命名的。它不是一个新的力。（2） 一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向圆心，该力为向心力，改变速度方向。另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。 例题探究与解答 例1： 如图6-7-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。分析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。选项C正确。答案：C例2 ：如图6-7-2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ）A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：本题考查向心力的有关知识。如图6-7-3所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D答案：C、D说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力例3：如图6-7-4所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A、球A的线速度必大于球B的线速度B、球A的角速度必小于球B的角速度C、球A的运动周期必小于球B的运动周期D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图6-7-5所示，可知筒壁对小球的弹力，而重力和弹力的合力为 由牛顿第二定律可得：所以 由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由式可知球A的线速度必大于球B的线速度；由式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期；球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项A、B正确。答案：A、B说明：求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序：先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力；再借助于v、T、n、t等求得a，再用牛顿第二定律F向=ma向求得向心力。例4、 如图6-7-6所示，细杆的一端与与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、 a处为推力，b处为推力解析：小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动。在最低点时，小球受力除重力外，还有杆的作用力，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力。故选项C、D错误。小球在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。故选项AB正确。答案：AB合作求解1、某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车与墙相撞，刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，则汽车刹车时的加速度为： 。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：。当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时汽车所做的运动匀速圆周运动，运动半径R为：， 。由以上两式可得：sFN2B、FN1=FN2C、D、=解析：小球受力情况如图所示，由力的合成可得： 由于为定值，因此均为定值。B选项正确。由向心力公式 得： ，由题意知 ，故：CD选项均错误，所以答案应选B。4、如图6-7-10所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=，则物体将（ ）A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动解析：设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为FN，则 又v0= 所以：FN=0 物块只受重力作用，因而要做平抛运动，选项D正确。5、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2：3，而转过的角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比TA:TB= 向心加速度之比aA :aB= ,向心力之比为FA:FB= 解析：由题意得： 所以 3、 一物体在半径为6米的圆周上，以6m/s的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为12牛，则物体的质量m= 解析：由得 所以 7、质量为m的汽车，在半径为20米的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过 m/s(g=10m/s2)解析：摩擦力提供向心力，欲使车不打滑，则有：，所以最大速度答案：