江苏省宿豫区丁嘴中心学校九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题课件1 （新版）苏科版.ppt

第一章一元二次方程1 4用一元二次方程解决问题 解一元一次方程应用题的一般步骤 课前准备 第一步 审题 弄清题意和题目中的已知量 未知量 第三步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第四步 根据这些相等关系列出方程 第五步 解这个方程 求出未知数的值 第六步 检验所求的解是否是原方程的解 且是否符合应用题的实际意义后 第二步 设出未知量为x 用x的代数式表示出相关联的量 直接设和间接设 第七步 写出答案 及单位名称 合作探究 1 阅读课本p24问题1 回答下列问题 1 问题1中的等量关系是 2 设长为xcm 则宽为 面积可表示为 3 假设能围成面积是30cm2的矩形 可得方程 4 假设能围成面积是32cm2的矩形 可得方程 矩形的长 矩形的宽 矩形的面积 11 x cm x 11 x x 11 x 30 x 11 x 32 解 设这根铁丝围成的矩形的长是xcm 则矩形的宽是 11 x cm 1 根据题意的 整理得 解得 当时 当时 答 长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形 2 根据题意得 整理得 因为 所以此方程没有实数解 答 长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形 合作探究 讨论 1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少 3 设围成的矩形一边长为xcm 那么另一边长为 11 x cm 矩形的面积为 即最大值为0 答 用这根铁丝围成的矩形最大面积是 2如何列一元二次方程解决实际问题 应注意什么 个性展示 4如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场 为了节约材料 鸡场的一边靠着原有的一条墙 墙长为am 另三边用竹篱笆围成 已知篱笆总长为35m 1 求鸡场的长与宽各为多少米 2 题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用 问题3某商店6月份的利润是2500元 要使7月份的利润达到3600元 每月增长的百分率是多少 问题4某商店6月份的利润是2500元 要使8月份的利润达到3600元 平均每月增长的百分率是多少 则6月份利润是 元 7月份的利润是 元8月份的利润是 元 分析 2500 2500 1 x 2 3600 如果设平均每个月增长的百分率为x 8月份的利润达到3600 合作探究 解 设平均每个月增长的百分率是x 根据题意得 2500 1 x 2 3600 整理 得 1 x 2 1 44 解这个方程 得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 平均每个月增长的百分率是20 1 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2若原来为a 平均增长率是x 增长后的量为b则第1次增长后的量是a 1 x b第2次增长后的量是a 1 x 2 b 第n次增长后的量是a 1 x n b 2 反之 若为两次降低 则平均降低率公式为 a 1 x 2 b 3 平均增长 降低两次率 公式 4 注意 小结 3 解这类问题用直接开平方法 2 指数2在括号的外面 1 1与x的位置不要调换 整合提升 1 某企业成立3年来 累计向国家上缴利税280万元 其中第一年上缴40万元 求后两年上缴利税的年平均增长的百分率 1 用一元二次方程解应用题的一般步骤 2 用一元二次方程解决两类问题 本节课你有哪些收获 检测反馈 1 将一条长为20cm的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 2 两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 3 两个正方形的面积之和有最小值吗 若有 请求最小值 若没有 请说明理由 检测反馈 2 某种服装原价为每件80元 经两次降价 现售价为每件51 2元 求平均每次