江苏专用2020年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点11 函数与方程1（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）已知为正常数，若使，则实数的取值范围是_.【答案】（2，）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2（江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】（1）0时，只有一个零点，不合题意；（2）0时，0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意。（3）0时，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，0，解得：3（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）已知是定义在上且周期为的周期函数，当时，若函数()在上恰有个互不相同的零点，则实数的值_【答案】【解析】当时，得，且是定义在上且周期为的周期函数， 函数(a1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数与(a1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x时，有1，所以.故答案为：4（江苏省镇江市2019届高三考前三模）已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由得：函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点画出函数的图象如下图：的图象经过点时有个交点，平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，在点下方时，两图象有个交点，即本题正确结果：5（2019年江苏省高考数学试卷）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可. 当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9上有8个实根的k的取值范围为.6（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围_.【答案】或【解析】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.7（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为_【答案】5【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为58（江苏省市通州区20xx-2019学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：9（江苏省市基地学校2019届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】当时， 且在上单调递增有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时， 当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，此时单调递增；当时，此时单调递减， 本题正确结果：.10（江苏省市三县（区、市、启东市)2019届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围_【答案】【解析】解：当x1时，由f（x）0得x22ax0,得a，x1，a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x1时，f（x）0有且只有2个不同的零点，由f（x）ex|xa|0得ex|xa|，作出函数g（x）ex和h（x）|xa|在x1的图象如图，当xa时，h（x）xa，当h（x）与g（x）相切时，g（x）ex，由g（x）ex1得x0，此时g（0）1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）0a1，得a1，当x1时，g（1），当直线h（x）xa经过点B（1，）时，1a，则a1，要使ex|xa|在x1时，有两个不同的交点，则直线h（x）xa应该在过A和B的直线之间，则1a1，即实数a的取值范围是1，1），故答案为：1，1）.11（江苏省扬州市20xx-2019学年度第一学期期末检测试题）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_【答案】或【解析】函数0，得|x+a|a3，设g（x）|x+a|a，h（x）3，则函数g（x），不妨设f（x）0的3个根为x1，x2，x3，且x1x2x3，当xa时，由f（x）0，得g（x）3，即x3，得x23x40，得（x+1）（x4）0，解得x1，或x4；若 a1，即a1，此时 x21，x34，由等差数列的性质可得x16，由f（6）0，即g（6）3得62a3，解得a，满足f（x）0在（，a上有一解若1a4，即4a1，则f（x）0在（，a上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x34，所以有x1，x2是x2a3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+40的两个解得到x1+x2（2a+3），x1x24，又由设f（x）0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1x2x3，得到2x2x1+4，解得：a1（舍去）或a1a4，即a4时，f（x）0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a或112（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若对任意(，0)，总存在2，)，使得 ，则实数a的取值范围_【答案】【解析】由题意，对任意(，0)，总存在2，)，使得 ，即当任意(，0)，总存在2，)，使得 ，当时，当时，函数，当，此时，符合题意；当时，时，此时最小值为0，而当时，的导数为，可得为极小值点，可得的最小值为或，均大于0，不满足题意；当时，时，的最小值为0或，当时，的导数为，可得为极小值点，且为最小值点，可得的最小值为，由题意可得，解得，综上可得实数的范围是.13（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，又由直线和必有一个交点，所以0，则与的图象有两个交点，联立方程组 ，整理得，由，解得或，所以实数的取值范围是.14（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，则_【答案】-2【解析】直线ya(x+2)过定点（2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且，即a(x4+2)cos，所以，a又，即直线的斜率为：a，因此a，即22.故答案为：2.15（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：.16（江苏省常州市2019届高三上学期期中教学质量调研）已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解关于的函数有6个不同的零点，关于的方程在上有两解，解得故答案为17（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】m3【解析】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+12m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0t1时，函数t=f（x）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+12m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+12m=0有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+12m，则由根的分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=3，此时2t29t+7=0的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0t11，t21，则 即 解得m3，故答案为：m3.18（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当0x1时,=0，易知x=0不是方程=0的解，故m= x在(0,1上是减函数，故m 1=；即m时,方程f(x)=0在0,1上有且只有一个解，当x1时，令mx+2=0得,m=，故2m0，即当2mx20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)上为单调递增函数20（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知函数(a，bR)（1）当ab1时，求的单调增区间；（2）当a0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围【答案】（1）f（x）的单调增区间是和（2） （3）【解析】（1）当ab1时，令，解得或所以f（x）的单调增区间是和（2）法一：，令，得或，因为函数f（x）有两个不同的零点，所以或，当时，得a0，不合题意，舍去：当时，代入得即，所以.法二：由于，所以，由得，设，令，得，当时，h(x)递减：当时，,递增当时，单调递增当时, 的值域为R故不论取何值，方程有且仅有一个根；当时，所以时，方程恰有一个根2，此时函数恰有两个零点-2和1（3）当时，因为，所以设，则，当时，因为，所以在上递增，且，所以在上，不合题意：当时，令，得，所以在递增，在递减，所以，要使有解，首先要满足，解得. 又因为，要使的解集（m,n）中只有一个整数，则即解得. 设,则,当时，,递增：当时，,递减所以,所以,所以由和得，.21（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：【答案】（1）函数的单调减区间为和，单调增区间为（2）（3）见解析【解析】（1）当时，当时，则，令，解得或（舍），所以时， 所以函数在区间上为减函数. 当时，令，解得，当时，当时，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，且. 综上，函数的单调减区间为和，单调增区间为（2）设，则，所以，由题意，在区间