乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验【理科数学】参考答案及评分标准.doc

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 15 BAABC 610 ACDCC 1112 DB1.选B.【解析】，故选B.2.选A.【解析】，对应的点为.故选A. 3.选A.【解析】是偶函数，再根据的单调性，得，解得.故选B.4.选B.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最小值.故选B.5.选C.【解析】由,得，又是第二象限角,，原式=.故选C.6.选A.【解析】由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的 长方体，其直观图如图所示，所以其体积，故选A.7.选C.【解析】，故选C.8.选D.【解析】由，解得或.由框图可知，开始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为.故选D.9.选C.【解析】由题意知，则 ，当且仅当时，取最小值.故选C.10.选C.【解析】， ，方程有两根，由对称性，有，故选C.11.选D.【解析】令，则，令则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，又当时，即，即而时，即，故A、B不正确，令，同理可知函数的增区间为，减区间为当时，即，即,故选D.12.选B.【解析】设，交点，则，与联立，得，若要点始终在第一象限，需要即要恒成立，若点在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时，而，故恒成立，只需，即，.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填.【解析】展开式的通项为，由题意可知，的系数为.14.填 【解析】由题意得，而，又，不可能是钝角，而，即，.15.填【解析】不妨设椭圆方程为，依题意得，得椭圆方程为，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为，代入椭圆方程，得，所以正方形边长为.16.填【解析】在四面体中，取线段的中点为，连结，则，在中,，同理，取的中点为,由，得，在中，,取的中点为，则,在中，,该四面体的外接球的半径是，其外接球的表面积是.三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）（）当时，由得，时，由，当时， ，两式相减，得，即， 所以是首项为，公比为的等比数列，则. 6分（），令，则记数列的前项和为，即则，两式相减，得 12分18.（12分）（）连结,由题意得,又平面，,面,又，面,； 6分（）如图，以为坐标原点，分别以,的方向为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系.由题意得，则,，设平面的法向量为，则，即，令，则，于是，易知，平面的法向量为, ，即，二面角的平面角的余弦值是 12分19.（12分）（）由题意得列联表几何类非几何类合计男生（人） 女生（人） 合计（人）所以根据此统计有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. 6分（）根据分层抽样得，在选答“选修41”“选修44”和“选修45”的同学中分别抽取名，名，名，依题意知的可能取值为, ,所以的分布列为 12分20.(12分)（）依题意，点到点的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，的方程为； 5分（）根据对称性只考虑的斜率为正的情形，设点在准线上的投影分别为，要证，就是要证，只需证，即证设直线的方程为，代入，得，设，则，在中，令，得，即因此，要证式成立，只需证： 只需证：， 由两式，可知， 式成立，原命题获证 12分21.(12分)（）当时，令，则，当时，此时函数递增，当时，当时， 5分（） 令，得，当时，由得当时， ，此时，函数为增函数，时，时，故函数，在上有且只有一个零点 ；当时，且，由知，当，此时，；同理可得，当，；当时，；函数的增区间为和，减区间为故，当时，当时，函数，有且只有一个零点；又，构造函数，则 ，易知，对， 函数，为减函数，由，知，构造函数，则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，有，则，当时，而由知又函数在上递增，由和函数零点定理知，使得综上，当时，函数有两个零点，当时，由知函数的增区间是和，减区间是 由知函数，当为减函数，当时 从而；当时， 又时，函数递增，使得， 根据知，函数时，有；时，函数有且只有一个零点综上所述：当和时，函数有两个零点，当时，函数有且仅有一个零点 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）连结，延长交于，过点平行于的直线是， 是直径，四点共圆，又是圆内接四边形，而, , , ,是的切线 5分（）,四点共圆， , 同理,两式相加 10分23（10分）（）由，得， 5分（）设的极角为，则， 则,代入得 ,代入得，