高考数学一轮复习 65 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

第五节合情推理与演绎推理 最新考纲展示1 了解合情推理的含义 能进行简单的归纳推理和类比推理 体会合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的含义 了解合情推理和演绎推理的联系和差异 掌握演绎推理的 三段论 能运用 三段论 进行一些简单的演绎推理 一 合情推理1 归纳推理 1 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出 的推理 称为归纳推理 简称归纳 2 特点 由到整体 由到一般的推理 全部 一般结论 部分 个别 2 类比推理 1 定义 由两类对象具有某些和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 特点 类比推理是由特殊到的推理 3 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类似特征 特殊 类比 二 演绎推理1 演绎推理从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 特殊 归纳推理与类比推理的步骤 1 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 检验猜想 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 检验猜想 一 合情推理1 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 a 28b 76c 123d 199解析 从给出的式子特点观察可推知 等式右端的值 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式右端值的和 照此规律 则a10 b10 123 答案 c 2 已知数列 an 中 a1 1 n 2时 an an 1 2n 1 依次计算a2 a3 a4后 猜想an的表达式是 a 3n 1b 4n 3c n2d 3n 1解析 a1 1 a2 4 a3 9 a4 16 猜想an n2 答案 c 二 演绎推理4 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 2 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 3 所有3的倍数都是9的倍数 某数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 答案 1 2 3 4 解析 指数函数y ax是增函数 是本推理的大前提 它是错误的 因为实数a的取值范围没有确定 所以导致结论是错误的 答案 a 归纳推理 自主探究 答案1000 规律方法归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 类比推理 师生共研 规律方法在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意方法的类比 且要注意以下两点 找两类对象的对应元素 如 三角形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积等 找对应元素的对应关系 如 两条边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 解析 由已知 可得圆的一维测度为二维测度的导函数 球的二维测度是三维测度的导函数 类比上述结论 超球 的三维测度是四维测度的导函数 即v w 2 r4 8 r3 答案 8 r3 演绎推理 师生共研 规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 a 大前提错误导致结论错误b 小前提错误导致结论错误c 推理形式错