高中数学 2.2.1 条件概率复习课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 1条件概率 1 理解条件概率的定义 2 掌握条件概率的两种计算方法 3 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 1 本课重点是条件概率的定义及计算方法 2 本课难点是条件概率的定义及用条件概率公式解决简单的实际问题 1 条件概率请结合条件概率的定义填空 1 p b a 的前提条件 a b为两个事件 且 2 p b a 的含义是 在事件a 事件b 3 p b a 的两种计算方法 p b a p b a p a 0 发生的条件下 发生的条件概率 2 条件概率的性质请结合条件概率的性质填空 1 有界性 2 互斥可加性 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 0 p b a 1 p b a p c a 1 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于ab同时发生吗 提示 如图 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于ab同时发生 2 p b a p ab 吗 提示 p b a 不一定等于p ab 如图所示 事件 b a 中的基本事件空间为a 相对于原来的总空间 而言 已经缩小了 而事件ab所包含的基本事件空间不变 故p b a p ab 3 已知则p ab 解析 答案 4 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 b 1 2 4 5 6 则p a p b p ab p a b 解析 答案 对条件概率的理解 1 条件 的理解 每一个随机试验 都是在一定条件下进行的 条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道 即在原随机试验的条件上又加上一定的条件 2 p ab p b p b a 三者之间的关系 如果知道事件a发生会影响事件b发生的概率 那么p b p b a 由于样本空间的改变p b a p ab 条件概率的求法 技法点拨 计算条件概率的方法 1 在缩小后的样本空间 a中计算事件b发生的概率 即p b a 2 在原样本空间 中 先计算p ab p a 再利用公式计算求得p b a 3 条件概率的算法 已知事件a发生 在此条件下事件b发生 即事件ab发生 要求p b a 相当于把a看作新的基本事件空间计算事件ab发生的概率 即 典例训练 1 2011 辽宁高考 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 2 任意向 0 1 区间上投掷一个点 用x表示该点的坐标 则令事件a x 0 x b x x 1 则p b a 3 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 1 求取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解析 1 选b 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 共有10个基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 事件a发生共有4个基本事件 1 3 1 5 3 5 2 4 事件b发生共有1个基本事件 2 4 事件a b同时发生也只有1个基本事件 2 4 故p b a 2 由题意可得 所以又因为所以答案 3 设a表示取得合格品 b表示取得一等品 1 100件产品中有70件一等品 2 方法一 95件合格品中有70件一等品 且b a ab b 方法二 想一想 题1属于哪一类问题 如何求解的 题2属于哪一类问题 又是如何求解的 提示 1 本题1属于古典概型的条件概率问题 在求解时借助缩小样本空间法求解 即用公式来解决 因此当基本事件空间容易列出时 可考虑此法 2 本题2属于几何概型的条件概率问题 求解的关键是先借助几何概型求其相应概率 再直接借助条件概率公式求解 变式训练 一盒子中装有4只产品 其中3只一等品 1只二等品 从中取产品两次 每次任取1只 做不放回抽样 设事件a为 第一次取到的是一等品 事件b为 第二次取到的是一等品 试求条件概率p b a 解题指南 先计算基本事件空间 再计算n a 和n ab 最后利用求解 解析 将产品编号 设1 2 3号产品为一等品 4号产品为二等品 以 i j 表示第一次 第二次分别取到第i号 第j号产品 则试验的基本事件空间为 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 事件a有9个基本事件 ab有6个基本事件 所以 条件概率的应用 技法点拨 1 求解条件概率的一般步骤 1 表示 用字母表示有关事件 2 求值 求p ab p a 或n ab n a 3 计算 利用条件概率公式求相应事件的概率 2 求解条件概率的两个注意事项 1 在具体的题目中 必须弄清谁是事件a 谁是事件b 即在哪个事件发生的条件下 求哪个事件的概率 2 选择求解条件概率的计算法 以达到迅速计算的目的 典例训练 1 一批同型号产品由甲 乙两厂生产 产品结构如下表 厂别 数量 等级 1 从这批产品中随意地取一件 则这件产品恰好是次品的概率是 2 已知取出的产品是甲厂生产的 则这件产品恰好是次品的概率是 2 在某次考试中 要从20道题中随机地抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若能答对其中的5道题就能获得优秀 已知某考生能答对其中的10道题 并且已知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解析 1 1 从这批产品中随意地取一件 则这件产品恰好是次品的概率是 2 已知取出的产品是甲厂生产的 则这件产品恰好是次品的概率是答案 2 设 该考生6道题全答对 记为事件a 该考生恰好答对了5道题 记为事件b 该考生恰好答对了4道题 记为事件c 该考生在这次考试中通过 记为事件d 该考生在这次考试中获得优秀 记为事件e 则d a b c e a b 且a b c两两互斥 由古典概型的概率公式知p d p a b c p a p b p c 又ad a bd b p e d p a b d p a d p b d 互动探究 在题1题设条件不变的条件下 求 已知取出的产品是次品 则这件产品恰好是乙厂生产的概率 解析 已知取出的产品是次品 则这件产品恰好是乙厂生产的概率为 总结 求解本题2时的注意事项及应用公式p b c a p b a p c a 的注意点 提示 1 求解本题2的注意事项 由于本题在求解过程中涉及的事件较多 求解时务必注意事件间的内在联系 2 应用公式p b c a p b a p c a 时务必注意事件b与c是互斥事件 变式训练 一批晶体管元件 其中一等品占95 二等品占4 三等品占1 它们能工作5000小时以上的概率分别为90 80 70 求任取一个元件能工作5000小时以上的概率 解题指南 借助条件概率及其变形公式求解 解析 设bi 取到元件为i等品 i 1 2 3 a 取到元件能工作5000小时以上 则p a p b1 p a b1 p b2 p a b2 p b3 p a b3 95 90 4 80 1 70 0 894 规范解答 条件概率在实际中的应用 典例 12分 2012 株洲高二检测 已知男人中有5 患色盲 女人中有0 25 患色盲 从100个男人和100个女人中任选一人 1 求此人患色盲的概率 2 如果此人是色盲 求此人是男人的概率 解题指导 规范解答 设 任选一人是男人 为事件a 任选一人是女人 为事件b 任选一人是色盲 为事件c 2分 1 此人患色盲的概率p p ac p bc p a p c a p b p c b 6分 2 12分 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 12分 2012 榆林高二检测 某工厂生产了一批产品共有20件 其中5件是次品 其余都是合格品 现不放回地从中依次抽取2件 求 1 第一次抽到次品的概率 2 第一次和第二次都抽到次品的概率 3 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率 解题设问 1 该问题 3 是条件概率问题吗 是 2 如何计算 3 直接利用条件概率公式及 1 2 问的计算 结果求解 规范答题 设 第一次抽到次品 为事件a 第二次抽到次品 为事件b 依题意得 1 第一次抽到次品的概率为 4分 2 第一次和第二次都抽到次品的概率为 8分 3 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率 12分 1 设a b为两个事件 且p a 0 若则p b a 解析 选 2 某地区气象台统计 该地区下雨的概率是 刮风的概率为 既刮风又下雨的概率为 则在下雨天里 刮风的概率为 解析 选c 令a表示 该地区下雨 b表示 该地区刮风 则ab表示 该地区刮风下雨 故 3 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字 只好任意去试拨 他第一次失败 第二次成功的概率是 解析 选a 因为最后一个数字