高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第二章第1课时 函数及其表示课件.ppt

第二章基本初等函数 导数及其应用 第二章基本初等函数 导数及其应用 第1课时函数及其表示 基础梳理1 函数的基本概念 1 函数的定义 设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 数集 唯一确定 那么称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 2 函数的值域 如果自变量取值a 则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 所有函数值构成的集合 f x x a 叫做这个函数的值域 定义域 3 函数的三要素函数的三要素是 和 其中 被函数的 和对应关系完全确定 所以确定一个函数只需这两个要素即可 定义域 值域 对应关系 值域 定义域 2 映射设a b是两个 的集合 如果按照某一确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 非空 唯一确定 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 解析法 列表法 图象法 对应关系 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 并集 并集 课前热身1 函数f x lg 4 x2 的定义域为 a 2 2 b 2 2 c 0 2 d 0 2 答案 b 2 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 a 1 0 3 b 0 1 2 3 c y 1 y 3 d y 0 y 3 答案 a 答案 1 考点1函数的基本概念 f2 4 f1 y 2x f2 如图所示 解 1 是不同函数 第一个函数的定义域为 x x r x 0 第二个函数的定义域为r 2 是不同函数 第一个函数的定义域为r 第二个函数的定义域为 x x r x 0 3 是同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们只不过是同一函数的不同方式的表示 4 是同一函数 理由同 3 题后感悟 判断两函数y f x 与y g x 是否为相同函数的依据为定义域 对应关系是否完全相同 若一方面不同 则它们不是相同函数 备选例题 教师用书独具 下列对应关系是集合p上的函数的是 1 p z q n 对应关系f 对集合p中的元素取绝对值与集合q中的元素相对应 2 p 1 1 2 2 q 1 4 对应关系f x y x2 x p y q 3 p 三角形 q x x 0 对应关系f 对集合p中的三角形求面积与集合q中的元素对应 解析 由于 1 中集合p中的元素0在集合q中没有对应元素 并且 3 中集合p不是数集 从而知只有 2 正确 答案 2 变式训练1 下列四个图象中 是函数图象的是 a 1 b 1 3 4 c 1 2 3 d 3 4 解析 选b 由一个变量x仅有一个f x 与之对应 得 2 不是函数图象 1 已知f 2x 1 4x2 2x 1 求f x 2 已知f x 是二次函数 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 解 1 f 2x 1 4x2 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 f x x2 x 1 考点2求函数的解析式 题后感悟 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点3求函数的定义域 答案 a 题后感悟 1 函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合 据此列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 分式中 分母不为0 偶次方根中 被开方数非负 对于y x0 要求x 0 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 2 抽象函数的定义域要看清内 外层函数之间的关系 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点4分段函数 解析 0 1 f 0 20 1 2 f 0 2 1 f f 0 22 2a 4a a 2 故选c 答案 c 题后感悟 分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的 处理相关问题时 首先要确定自变量的值属于哪一个区间 从而选定相应关系式代入计算 特别要注意分段区间端点的取舍 备选例题 教师用书独具 解 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 3 1 2 2 当x 0时 g x x 1 故f g x x 1 2 1 x2 2x 当x 0时 g x 2 x 故f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 变式训练 解 当f x 0 即x2 2x 3 0 3 x 1时 f x f x g x 0 当f x 0 即x1时 f x f x g x f x x 1 2 4 方法技巧1 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域相同 二是对应关系相同 2 函数有三种表示方法 列表法 图象法和解析法 三者之间是可以互相转化的 求函数解析式比较常见的方法有代入法 换元法 待定系数法和解函数方程等 特别要注意将实际问题化归为函数问题 通过设自变量 写出函数的解析式并明确定义域 还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法 针对近几年的高考 分段函数问题要引起足够的重视 失误防范求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f x0 时 一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集 然后再代入相应的关系式 如例4 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 命题预测通过对近几年高考试题的分析看出 本课时主要考查函数的概念 定义域和值域 解析式及分段函数等 题型以选择题 填空题为主 试题难度较小 解题应注意数形结合与分类讨论思想 预测2013年仍将以考查函数的三要素及分段函数为主 复习时应注重双基 典例透析 解析 由题意知f 1 21 2 f a f 1 0 f a 2 0 当a 0时 f a 2a