2015年高考考前100问.doc

2015年数学高考考前100问 亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？ 过关题：设集合，集合N，则_ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集AB=BAB=A ，你可要注意的情况。过关题：已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 .4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) 0的解集是 .5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 注意： 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。7.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？过关题：| x | + | x 1|a的解集非空，则a的取值范围是 ，| x | | x 1| 0的解集为，则a + b = .特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如已知，求的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则a= , b= 。13.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。 过关题：函数y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题：已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个14.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？15.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。过关题：的单调递增区间是_(答：（1,2）)。已知函数f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）17解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，。如的值为_(答：)18.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？ 19. 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）函数y =2sin( 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！ 过关题 :函数与函数图象在x-2,2上的交点的个数有 个？20三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： ；; 等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数的单调递增区间为_（答：）凑角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（3）若x =是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称轴是_ 21.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”函数的奇偶性是_（答：偶函数）23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题： 。过关题: 则= 。26.形如+b，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、+b与y=sinx变换关系:正左移负右移；b正上移负下移; 28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题：已知，求的变化范围。提示：整体换元，令= t，然后与相加、相减，求交集。29.请记住与之间的关系。过关题 ：求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域。30 常见角的范围 直线的倾斜角的取值范围是，向量的夹角（共起点）的取值范围是31以下几个结论你记住了吗？ 如果函数的图象关于直线对称，那么函数满足关系式为 ，且函数若为奇函数，则函数的周期为 。 如果函数满足关于点（a,b）中心对称，那么函数满足关系式为 ； 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=。（4），则的图象关于对称。 32.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？ 过关题: 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2），33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为, , 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。 面积公式：，内切圆半径r= （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？在三角形中，你会证明吗？ （6）已知时三角形解的个数的判定： AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。 （7）三角形为锐角三角形满足什么条件？34常见的三角换元法：已知，可设； 已知，可设；35.重要不等式的指哪几个不等式？若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。36.倒数法则还记得吗？（指，常用如下形式：，）用此求值域的注意点是什么？如求函数的值域，求函数的值域呢？37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？基本变形： ； ；38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型） 过关题：若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 。（答：）40大小比较，你会用特殊值比较吗？你会作差（作商）比较吗？ 41不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？ 将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。如:解不等式。（答：或）；42.解分式不等式应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，一般不能去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”解不等式（综上，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是或；当时，原不等式的解集是或）44.会用不等式证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题：对任意的a-1, 1，函数f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a的值总大于0，则x的取值范围是 。 过关题：当P(m, n)为圆x 2 + (y 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c0恒成立，则c的取值范围是 。48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？等差数列中的重要性质：若，则； 等差数列的通项公式：型 前项和：型等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前项和时一定要注意讨论公比是否为1？（时，；时，）过关题：求和 s=x+2x +3x+4x+-+nx 要注意什么？49.等差数列、等比数列的重要性质：的数列有什么性质？若为等差数列，则也是等差数列，它们的公差是什么？51.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为型）连乘法（适用于递推关系为型）构造新数列法（如递推关型）52.数列求和的常用方法： 公式法： 等差数列的求和公式（三种形式）， 等比数列的求和公式 ， ， 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等） 倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式） 错位相减法：（“差比数列”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有哪些？53.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？空间两直线:平行、相交、异面; 直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a线/线线/面面/面，线线线面面面。常用定理:线面平行 ;（）线线平行:;面面平行:;（）;线线垂直:;所成角900； 线面垂直:;（;）面面垂直：二面角900; ;（）54.异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？ 过关题：在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为，则角的取值范围是 . 两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：、。求空间角异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_（答：90）；直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；55.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？ 过关题：平面、两两互相垂直，直线l与平面、所成的角分别为30o、45o，则直线l与平面所成的角为 .（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为 ；侧面与底面所成的二面角的余弦值为 ；正四面体的内切球半径r与外接球的半径R之比为 ，它们与正四面体的高h之间的关系分别为 、 。（3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）56.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？过关题：一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。57 三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正三角形四心?内切外接圆半径?;58.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征 几个概念：零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 为向量与的夹角）一定要记住! 和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。59.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形中，点为边的中点，则；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为。（三点共线）60你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？62.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）63、加、减法的平行四边形与三角形法则:; 64、向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；向量b在方向上的投影bcos和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：则是三点P、A、B共线的充要条件，向量基本定理是什么？向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；65.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？ 直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？ 如：直线x cos + y 1 = 0 (R)的倾斜角的范围是 .倾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=对不重合的两条直线，有， 67.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？ 方程：只能表示过点斜率存在的直线，而方程：则能表示过点且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。68.方程：中的几何意义是啥？69.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点） 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。 平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？ 过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 。70.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？ 如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k的取值范围是 ，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？ 过点P (2, 3)向圆 (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 .（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(5)若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) (6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;db0);参数方程定义:=e2ce=,a2=b2+c2长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=,当P为短轴端点时PF1F2最大,近地a-c远地a+c;双曲线方程(a,b0)定义:=e1;|PF1|-|PF2|=2a0,b0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；（6）抛物线中的结论：抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB性质： x1x2=；y1y2=p2；抛物线y2=2px(p0)内结直角三角形OAB的性质：直线与圆锥曲线问题解法：（要求降低）直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。81.解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式（定义域），代入初始条件，注明单位，写好答语）84.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？85.利用导数求曲线的切线的步骤是什么？ 一般都是设切点，求导函数在切点处的函数值，写切线方程。86利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。88.函数在上可导，若恒成立，则在上递增（递减）；反之呢？函数在上可导，若在处取得极值，则。反之呢？导数应用:过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程。（答：或）。 研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 89.导数： 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）90.三次多项式的图形和它的性质你了解吗？这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。90.会用导数研究高次方程的根的问题吗？过关题：函数f (x) = x 3 + 3x 2 9x + 5与x轴交点的个数为 . 过关题：方程x 3 3x + m = 0在0, 2上有解，则实数m的取值范围是 .91随机事件、必然事件、互斥事件、对立事件的概念你清楚吗？在解题中，你能借助于具体的事件去体会吗？解概率应用题的一般步骤：设事件，指出这些事件间关系，及这些事件的概率，解，答；（3）随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； （6）几何概型： ；