高考数学总复习 第一章第3课时 充分条件、必要条件与命题的四种形式课件 新人教版.pptVIP

第3课时充分条件 必要条件与命题的四种形式 第一章集合与常用逻辑用语 基础梳理1 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则 的充分条件 的必要条件 p是q q是p 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则 的充要条件 q也是p的 2 命题的四种形式 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 p是q 充要条件 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 2 四种命题间的关系 思考探究 否命题 与 命题的否定 有何不同 提示 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 如果原命题是 若p 则q 那么这个原命题的否定是 若p 则非q 即只否定结论 而原命题的否命题是 若 p 则 q 即既否定命题的条件 又否定命题的结论 课前热身1 2011 高考福建卷 若a r 则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 选a 由a 1得到 a 1 但由 a 1 得到a 1 而不是a 1 a 1 是 a 1 的充分而不必要条件 2 命题 若m 2 则m 3 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 正确命题的个数为 a 1b 2c 3d 4答案 b 3 2010 高考陕西卷 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 a 4 a 1 是 直线y ax 1与y a 2 x 3垂直 的 条件 答案 充要 5 与命题 若a m 则b m 等价的一个命题是 答案 若b m 则a m 6 2012 济南调研 命题 若a 0 则a2 0 的否命题是 答案 若a 0 则a2 0 考点1四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 4 若x y都是奇数 则x y是偶数 思路分析 写成 若p 则q 的形式 写出逆命题 否命题 逆否命题 判断真假 解 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 4 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 真命题 名师点评 1 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 因为 x y不都是奇数 包含 x是奇数y不是奇数 x不是奇数y是奇数 x y都不是奇数 三种情况 2 x 0或y 0 的否定是 x 0且y 0 而不是 x 0或y 0 因为 x 0或y 0 包含 x 0且y 0 x 0且y 0 x 0且y 0 三种情况 考点2充分条件与必要条件的判定判断一个命题是另一个命题的什么条件 关键是利用定义 如果p q 则p叫做q的充分条件 原命题 或逆否命题 成立 命题中的条件是充分的 也可称q是p的必要条件 如果q p 则p叫做q的必要条件 逆命题 或否命题 成立 命题中的条件为必要的 也可称q是p的充分条件 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p叫做q的充分必要条件 简称充要条件 原命题和逆命题 或逆否命题和否命题 都成立 命题中的条件是充要的 思路分析 先判断p q是否成立 再判断q p是否成立 解 1 若 a b 则sina sinb 即p q 又若sina sinb 则2rsina 2rsinb 即a b a b 即q p 所以p是q的充要条件 2 其逆否命题为 对于实数x y 若x 2且y 6 则x y 8 显然当x 2 y 6时 x y 8成立 但当x y 8时 x 2且y 6不一定成立 故p q qp p是q的充分不必要条件 名师点评 1 要分清充分性和必要性 2 注意两种说法 p是q的必要不充分条件 与 q的必要不充分条件是p 是等价的 3 从集合的角度理解 小范围可以推出大范围 大范围不能推出小范围 考点3充分条件与必要条件的应用涉及求参数的取值范围又与充分 必要条件有关的问题 常常借助集合的观点来考虑 若涉及参数问题解决起来较为困难时 注意运用等价转化 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在实数m 使 x p 是 x s 的充要条件 若存在 求出m的范围 2 是否存在实数m 使 x p 是 x s 的必要条件 若存在 求出m的范围 误区警示 2 中 x p 是 x s 的必要条件 是由s p即s是p的子集 并不一定是真子集 互动探究本例中条件不变 若 2 小题中 x p 是 x s 的必要不充分条件 如何求解 方法技巧1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 充要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 即利用a b与 b a b a与 a b a b与 b a的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 设a x p x b x q x 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 失误防范1 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 要注意区别 2 判断p与q之间的关系时 要注意p与q之间关系的方向性 充分条件与必要条件方向正好相反 不要混淆 命题预测从近几年高考题来看 命题及其关系 此部分知识高考命题以选择题和填空题的形式出现 主要考查基本概念 四种命题中互为等价的命题是考查的重点 常以本节知识作为载体考查函数 立体几何 解析几何等内容 以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现 充要条件是每年高考必考内容 试题以选择题 填空题为主 考查的知识面非常广泛 如 数列 向量 三角函数 立体几何 解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现 预测2013年高考仍将以充要条件 命题及其关系作为主要考点 重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力 典例透析 2010 高考天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数