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人教版义务教育教科书数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教学目标1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题教学重点角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用 教学难点角平分线定理和逆定理的应用课时安排2课时第1课时教学内容角平分线的画法及性质教学过程一、导入新课教师提出问题：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？学生可以借助用量角器度量，也可用折纸的方法得到这个角的平分线教师指出在生产生活中，这些方法是不可取的 二、探究新知1平分角的仪器右图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线你能说明它的道理吗？ 让学生通过前面学过全等三角形的“边边边”判定法证明ADC和ABC全等，可以说明这个仪器的制作原理2角平分线的画法让学生思考刚才平分角的仪器原理，得到画角平分线的方法在此过程中，教师可对学生在作图中的情况及时加以点评已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C （3）作射线OC，射线OC即为所求（下图）3角平分线的性质如下图，让学生任意作一个角AOB，作出AOB 的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？通过动手实验比较，我们可以猜想角平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等如上图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PDPE证明： PDOA，PEOB，PDOPEO90在PDO和PEO中，PDOPEO，AOCBOC，OPOP， PDOPEO（AAS） PDPE数学语言： PDOA，PEOB，点P在AOB的平分线上（已知）， PDPE提示：角平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等4证明几何命题的一般步骤教师引导学生通过推导角的平分线的性质的过程，概括归纳出证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程三、课堂小结1知道角平分
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