高考数学总复习 第11章 第8节 离散型随机变量的均值与方差课件 理 新人教A版.ppt

第八节离散型随机变量的均值与方差 1 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 2 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 一 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量x的分布列为 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 随机变量的均值 方差与样本均值 方差的关系是怎样的 提示 随机变量的均值 方差是一个常数 样本均值 方差是一个随机变量 随观测次数的增加或样本容量的增加 样本均值 方差趋于随机变量的均值与方差 二 均值与方差的性质 1 e ax b 2 d ax b a b为常数 ae x b a2d x 1 随机变量x的分布列如下图 则x的数学期望是 a 2 0b 2 1c 2 2d 随m的变化而变化解析 由题知 0 2 0 5 m 1 m 0 3 e x 1 0 2 2 0 5 3 0 3 2 1 答案 b 2 已知分布列为 4 已知离散型随机变量x的分布列如下表 若e x 0 d x 1 则a b 5 有10件产品 其中3件是次品 从中任取两件 若x表示取到次品的个数 则e x 等于 求离散型随机变量均值的方法步骤 1 理解 的意义 写出 可能取的全部值 2 求 取每个值的概率 3 写出 的分布列 4 由均值的定义求e 浙江高考 如图 一个小球从m处投入 通过管道自上而下落到a或b或c 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动 若投入的小球落到a b c 则分别设为1 2 3等奖 1 已知获得1 2 3等奖的折扣率分别为50 70 90 记随机变量 为获得k k 1 2 3 等奖的折扣率 求随机变量 的分布列及期望e 2 若有3人次 投入1球为1人次 参加促销活动 记随机变量 为获得1等奖或2等奖的人次 求p 2 思路点拨 解答本题时 可以先将小球落到a b c的树型图画出 如图 然后分清小球落入a b c的线路 分别求出概率 得到分布列 活学活用 1 从装有2只红球 2只白球和1只黑球的袋中逐一取球 已知每只球被抽取的可能性相同 1 若抽取后又放回 抽3次 分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率 2 若抽取后不放回 抽完红球所需次数为 求 的分布列及期望 2 的分布列为 即 e 4 求离散型随机变量的方差的方法步骤 1 求e 2 代入方差公式求d 某市出租车的起步价为6元 行驶路程不超过3km时 租车费为6元 若行驶路程超过3km 则按每超出1km 不足1km也按1km计程 收费3元计费 设出租车一次行驶的路程数x 按整km数计算 不足1km的自动计为1km 是一个随机变量 则其收费也是一个随机变量 已知一个司机在某一天每次出车都超过了3km 且一次的总路程数可能的取值是20 22 24 26 28 30 km 它们出现的概率依次是0 12 0 18 0 20 0 20 100a2 3a 4a 1 求这一天中一次行驶路程x的分布列 并求x的均值和方差 2 求这一天中一次所收出租车费y的均值和方差 思路点拨 2 由已知y 3x 3 x 3 x n e y e 3x 3 3e x 3 3 25 3 72 元 d y d 3x 3 32d x 86 76 特别提醒 1 呈线性关系的两变量的均值与方差可用下列公式计算 若 a b 则e ae b d a2d 其中a b都为有限数 2 期望与方差的关系是d e 2 e 2 因此也可利用该关系求方差 活学活用 2 a b两个投资项目的利润分别为随机变量x1和x2 根据市场分析 x1和x2的分布列分别为 1 在a b两个项目上各投资100万元 y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润 求方差dy1 dy2 2 将x 0 x 100 万元投资a项目 100 x万元投资b项目 f x 表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和 求f x 的最小值 并指出x为何值时 f x 取到最小值 解 1 由题设可知y1和y2的分布列分别为 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据 一般先比较均值 若均值相同 再用方差来决定 已知5只动物只有1只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的即为患病动物 呈阴性的即为没患病动物 下面是两种化验方案 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取3只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性 则表明患病动物是这3只中的1只 然后再逐个化验 直到确定患病动物为止 若结果呈阴性 则在另外2只中任取1只化验 1 求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率 2 试比较两种方案 哪种方案化验次数的期望值较小 思路点拨 1 若走路线l1 求最多遇到1次红灯的概率 2