高考数学总复习 231、2 两个变量的线性相关课件 新人教A版.pptVIP

2 3变量间的相关关系2 3 1变量之间的相关关系2 3 2两个变量的线性相关 1 理解两个变量的相关关系的概念 重点 2 会作散点图 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 难点 3 会求回归直线方程 重点 易错点 1 两变量之间的关系两个有相互联系的变量之间的关系分两类 一类是确定性的函数关系 例如我们以前学习过的一次函数 二次函数等 另一类是相关关系 它表示变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的确定性 这种关系带有一定的随机性 1 在a袋中装有编号为1 2 3 4的四个红色小球 在b袋中装有编号为5 6 7 8的四个绿色小球 从a袋中随机取一个球编号为x 从b袋中随机取一球编号为y 则变量x y之间是相关关系吗 提示 x y不具有相关关系 2 两个变量的线性相关 1 回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 通俗地讲 回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定关系 2 散点图将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中得到的图形 3 正相关与负相关 正相关 散点图中的点散布在从到的区域 负相关 散点图中的点散布在从到的区域 左下角 右上角 左上角 右下角 2 散点图有什么作用 提示 根据散点图可粗略判断两个变量是否具有 线性 相关关系 3 回归直线的相关概念 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有关系 这条直线叫做回归直线 一条直线 线性相关 3 回归直线方程一定过样本中的点吗 1 两个变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 2 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系 常用的简便方法就是绘制散点图 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高 体重的数据 判断所给的两个变量是否存在相关关系 思路点拨 判断相关关系有三种方法 一是靠经验 二是依据两个变量的取值 三是画出散点图 解 方法一 根据经验可知 人的身高和体重之间存在相关关系 方法二 观察表格数据可知 人的体重随着身高的增高而增加 因此人的身高和体重之间存在相关关系 方法三 以x轴表示身高 以y轴表示体重 得到相应的散点图如图所示 我们会发现 随着身高的增长 体重基本上呈增加的趋势 所以体重与身高之间存在相关关系 并且是正相关 1 下列关系中 属于相关关系的是 正方形的边长与面积之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析 在 中 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 在 中 农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系 但具有相关关系 在 中 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具有相关关系 在 中 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 答案 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四次试验 得到的数据如下 规范解答 1 散点图如图 题后总结 求回归直线方程时应注意的问题 1 已知道x与y呈线性相关关系时 无需进行相关性检验 否则 应首先进行相关性检验 如果两个变量之间本身不具有相关关系 或者说 它们之间的相关关系不显著 即使求出回归方程也是毫无意义的 而且用其估计和预测的量也是不可信的 2 用公式计算a b的值时 要先算出b 然后才能算出a 3 使用计算器能大大简化手工的计算 迅速得出正确的结果 但输入数据时要细心 不能出任何差错 2 下表是一位销售经理收集的年销售额和销售经验年数的信息 1 画出散点图 从散点图你能发现什么规律 2 依据这些数据求y对x的回归直线方程 解 1 可作散点图如图所示由图可知 各点散布在一条直线附近 所以年销售额与销售经验线性相关 2 列出下表 并用科学计算器进行计算 1 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 2 具有线性相关关系的两个变量求出的回归直线方程 才能对变量进行估计和预测 假设关于某设备的使用年限x 年 和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 由资料可知y与x具有相关关系 1 求回归方程 bx a的回归系数a b 2 估计使用年限为10年时维修费用是多少 思路点拨 由于y与x具有相关关系 因此可用线性回归方程解决 解 1 先把数据列成表 题后总结 利用回归直线可以预测 若回归直线方程为 bx a 则x x0处的估计值为 bx0 a 注意 估计值并不一定是真实值 3 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 求回归方程 3 试预测广告费支出为10百万元时 销售额多大 误区 不理解相关关系的两个变量具有一定的随机性 典例 名师出高徒 可以解释为教师的水平越高 学生的水平也越高 那么 教师的水平与学生的水平是否成相关关系 如成相关关系 是正相关 还是负相关 你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗 错误解答 填写 无相关关系 原因是在现实学校中存在 同师不同徒 有名望的教师教出的学生不都是高水平的 而水平一般的教师教出的学生中也有个别高水平的 并且可举出更多的例子 正确解答 成