高考数学一轮总复习 第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 湘教版.pptVIP

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 2014年高考会这样考 1 考查四种命题之间的关系 明确四种命题的构成形式 能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假 多以填空题或选择题的形式考查 2 判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等 一般以选择题 填空题的形式考查 有时融入到解答题中综合考查 考点梳理 1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题 它们具有 的真假性 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性 1 若p 则q 形式的命题为真时 记作p q 称p是q的 条件 q是p的 条件 2 当命题 若p 则q 为假命题时 记p q 称p是q的不充分条件 q是p的不必要条件 3 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的 条件 q也是p的 条件 2 充分条件 必要条件与充要条件 相同 没有关 系 必要 充分 充要 充要 一个等价关系互为逆否命题的两个命题的真假性相同 对于一些难于判断真假的命题可转化为对其等价命题来判断 两种判断方法充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 集合法 记a x x p b x x q 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 助学 微博 答案c 考点自测 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析因为f x 是偶函数 k k z 所以 0 是 f x 是偶函数 的充分而不必要条件 答案a 2 2012 天津 设 r 则 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的 a 0b 1c 2d 3解析原命题为真 则它的逆否命题为真 逆命题为 若方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 则b2 4ac 0 为真命题 则它的否命题也为真 答案d 3 湘教版教材习题改编 命题 如果b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 的否命题 逆命题和逆否命题中是真命题的个数为 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3解析同时否定原命题的条件和结论 所得命题就是它的否命题 答案a 4 2011 山东 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a b 是 a2 b2 的充分条件 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 解析 由2 3 22 3 2知 该命题为假命题 a2 b2 a 2 b 2 a b 该命题为真命题 a b a c b c 又a c b c a b a b 是 a c b c 的充要条件为真命题 答案 5 下列命题中所有真命题的序号是 a 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 b 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题c 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 d 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 考向一四种命题及其关系 例1 2012 济南模拟 下列有关命题的说法正确的是 审题视点 1 根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题 否命题 逆否命题表达格式的正误 2 判断一个命题的真假时 若命题简单可直接判断 否则 利用其逆否命题进行真假判断 解析命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 所以a错 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 所以c错 命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 故其逆否命题也假 故d错 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然正确 所以应选b 答案b 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 训练1 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 因此 是假命题 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 是互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 答案 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 审题视点 根据充分条件 必要条件的定义判断 解析a 0时 a bi不一定是纯虚数 但a bi为纯虚数时 a 0一定成立 故 a 0 是 复数a bi是纯虚数 的必要不充分条件 答案b 考向二充分条件与必要条件的判断 例2 2012 北京 设a b r a 0 是 复数a bi是纯虚数 的 充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系 结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 结论推条件 确定条件和结论是什么关系 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案a 训练2 2011 天津 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 审题视点 直接利用求根公式进行计算 然后用整数等有关概念进行分析 验证 答案3或4 考向三充要条件的探求 例3 2011 陕西 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 解答此类题目 可先从结论出发 求出使结论成立的必要条件 然后再验证得到的必要条件是否满足充分性 a 必要而不充分条件b 充分而不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案c 命题研究 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出 有关充分条件和必要条件的考题 是通过对命题条件和结论的分析 一方面运用集合观点进行求解 另一方面可从逻辑关系上去寻找联系 考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解 考查角度主要是充分条件 必要条件和充要条件的判断 它往往是在不同知识点的交会处进行命题 考查面十分广泛 涵盖函数 立体几何 不等式 向量 三角等内容 判断 p是q的什么条件 的实质是对命题 若p 则q 与 若q 则p 的真假的确定 今后凡是遇到 p是q的什么条件 的题目 一要养成化简条件 结论为最简形式的好习惯 二要养成 解决彻底 的好习惯 既要解决充分性 又要解决必要性 方法优化1 充要条件的判断方法 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 教你审题 先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件 然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断 一般解法 第1步确定 函数f x ax在r上是减函数 的充要条件 a 0 1 第2步由g x 3 2 a x2