高考数学一轮总复习 第七篇 第4讲 简单的线性规划课件 理 湘教版.ppt

第4讲简单的线性规划 2014年高考会这样考 1 考查二元一次不等式 组 表示的区域问题 2 考查目标函数在可行域条件下的最优解问题 考点梳理 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 3 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 2 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最 小值 一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 由于对在直线ax by c 0同侧的点 实数ax by c的值的符号都相同 故为确定ax by c的值的符号 可采用特殊点法 如取原点 0 1 1 0 等点 助学 微博 两点提醒 1 画出平面区域 避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化 2 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴截距最小时 z值最小 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最小 在y轴上截距最小时 z值最大 1 不等式2x y 0表示的平面区域是 考点自测 解析用点 1 0 代入判断 答案a 解析作出可行域如图所示 答案b a 12b 11c 3d 1 答案b 答案 3 3 答案3 a 4b 1c 5d 无穷大 审题视点 画出不等式组表示的平面区域 确定平面区域的形状 从而求出面积 考向一二元一次不等式 组 表示的平面区域 答案b 对于面积问题 可先画出平面区域 然后判断其形状 求得相应交点坐标 相关线段长度等 利用面积公式求解 对于求参问题 则需根据区域的形状判断不等式组的边界 从而确定参数的取值或范围 a 5b 1c 2d 3 答案d a 20b 35c 45d 55 审题视点 先根据约束条件作出可行域 再平移目标函数所对应直线找出最大值点 代入2x 3y可求出最大值 考向二线性目标函数的最值问题 答案d 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可以直接解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 答案2 例3 2012 黄冈模拟 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品a b 该所要根据该产品的研制成本 产品质量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 考向三线性规划的实际应用 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是多少 审题视点 设出变量 a产品x件 b产品y件 根据题意找出约束条件和目标函数 由线性规划实际问题的步骤可求解 解设搭载a产品x件 b产品y件 预计收益z 80 x 60y 对于有实际背景的线性规划问题 可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域 此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点 训练3 2012 江西 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 答案b 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对求解线性规划问题中的参数问题的考查有加强的趋势 这类问题主要有两类 一是在条件不等式组中含有参数 二是在目标函数中含有参数 题型主要以选择 填空题为主 属中档题 热点突破16 巧解线性规划中参变量问题 第2步作出函数y 2x的图象 第3步移动直线x m至恰当位置 求m的最大值 答案 b 备考 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出