高考数学总复习 第6章 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1种必会方法确定不等式表示的区域时 可采用代入特殊点的方法来判断 一般情况下 若直线不过原点时 则代入原点坐标判断 2项必须防范1 画出平面区域 避免失误的重要方法就是首先使二元不等式标准化 2 注意不等式中不等号有无等号 含等号时 直线画为实线 不含等号时 画为虚线 3点必知关键1 线性规划问题中 正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础 2 目标函数的意义 有的可以用直线在y轴上的截距来表示 还有的可以用两点连线的斜率 两点间的距离或点到直线的距离来表示 3 线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得 特别地对最优整数解可视情况而定 课前自主导学 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 直线l ax by c 0把直角坐标平面分成了三个部分 直线l上的点 x y 的坐标满足 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 所以 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c所得到实数的符号都 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的 即可判断ax by c 0表示直线ax by c 0哪一侧的平面区域 2 线性规划中的基本概念 2 2 2提示 不等式组表示的可行域如图所示 核心要点研究 解析 根据约束条件画出可行域如下图所示 答案 b 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 答案 a 审题视点 解题的突破口为作出可行域 借助目标函数的几何意义求出目标函数的最值 解析 可行域为如图所示阴影部分 答案 a 奇思妙想 本例线性约束条件不变 目标函数变为z x2 y2 求其取值范围 该如何解答 1 利用平面区域求目标函数的最值步骤 1 作出可行域 2 找到目标函数对应的最优解对应点 3 代入目标函数求最值 2 常见的目标函数 答案 b 例3 2012 江西高考 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 审题视点 设出x y z 列出约束条件 确定目标函数 画出可行域 判断最优解 求出目标函数的最值 并回到原问题中作答 答案 b 线性规划的实际应用问题 需要通过审题理解题意 找出各量之间的关系 最好是列成表格 找出线性约束条件 写出所研究的目标函数 转化为简单的线性规划问题 变式探究 2012 四川高考 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 a 1800元b 2400元c 2800元d 3100元答案 c 课课精彩无限 答案 a 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角 1 本题给出了线性规划中线性目标函数的最值范围 求约束条件中参数的取值范围 2 画出可行域 根据线性目标函数中z的几何意义确定最优解 根据最大值小于2求得m的取值范围 解题时注意m 1的条件 no 2角度关键词 方法突破解决此类问题时 首先要分清参数的类型 对于约束条件中的参数 在画好可行域的前提下 确定目标函数的最值情况 根据条件解题 对于目标函数中的参数 可根据线性规划的知识得到相应的最值 再根据条件求解参数的值 范围 经典演练提能 1 下列各点中 与点 1 2 位于直线x y 1 0的同一侧的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 答案 c解析 点 1 2 使x y 1 0 点