高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形课件 文 新人教A版.ppt

考向案 高频考点一 任意角的三角函数 同角三角 函数的基本关系 诱导公式 2011年江西卷 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若p 4 y 是角 终边上一点 且sin 则y 解析 r 且sin 所以sin 解得y 8 答案 8 任意角的三角函数 同角三角函数关系与诱导公式是这两年江西卷高考命题的热点 但却很少单独命题 主要是在三角函数的求值 化简过程中 与和差角公式及倍角公式的综合应用中体现出来 体现了转化思想的应用 这也反映了高考的一个重要考向 角度探究 案例落实 1 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则cos2 等于 a b c d 解析 依题意得tan 2 cos2 cos2 sin2 故选b 答案 b 2 若cos 且 则tan 解析 cos 且 sin tan 答案 高频考点二 三角函数的图像与性质 1 2012年江西卷 如右图 oa 2 单位 m ob 1 单位 m oa与ob的夹角为 以a为圆心 ab为半径作圆弧与线段oa的延长线交于点c 甲 乙两质点同时从点o出发 甲先以速率1 单位 m s 沿线段ob行至点b 再以速率3 单位 m s 沿圆弧行至点c后 停止 乙以速率2 单位 m s 沿线段oa行至点a后停止 设t时刻甲 乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s t s 0 0 则函数y s t 的图像大致是 解析 由余弦定理知 cos aob 求得ab 由已知可知 当t 1时 s t t 2tsin t2 对应的 函数图像为开口向上的抛物线的一部分 存在t0 使得当1t0时 甲乙两质点停止运动 s t 的值恒定不变 对应图像为平行于x轴的直线 故应选a 答案 a 2 2012年新课标全国卷 已知 0 0 直线x 和x 是函数f x sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 等于 a b c d z 当k 0时 故选a 答案 a 解析 由题意 直线x 和x 是函数f图像的两条相邻的对称轴 则函数周期满足 t 2 1 即函数f sin x 又f sin 1 k k z 即 k k 从江西高考试卷的命题情况可以看出 对三角函数的图像和性质的考查 是与三角恒等变换及解三角形等知识综合考查的 角度探究 1 设函数f x sin 2x cos 2x 则 a y f x 在 0 单调递增 其图像关于直线x 对称 b y f x 在 0 单调递增 其图像关于直线x 对称 c y f x 在 0 单调递减 其图像关于直线x 对称 d y f x 在 0 单调递减 其图像关于直线x 对称 案例落实 解析 f x sin 2x 由 2k 2x 2k k z 即k x k k z f x 的单调递减区间是 k k k z 由2x k k z 得x f x 的对称轴为x k z 故选d 答案 d 2 已知函数f x sin x cos x cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 将函数y f x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数y g x 的图像 求函数g x 在区间 0 上的最小值 所以f x sin xcos x sin2 x cos2 x sin 2 x 由于 0 依题意得 所以 1 2 由 1 知f x sin 2x 解析 1 因为f x sin x cos x cos2 x 所以g x f 2x sin 4x 当0 x 时 4x 所以 sin 4x 1 因此1 g x 故g x 在区间 0 上的最小值为1 高频考点三 三角恒等变换 1 2012年江西卷 若 则tan2 等于 a b c d 解析 因为 所以 3 tan tan2 答案 b 2 2012年江西卷 已知f x sin2 x 若a f lg5 b f lg 则 a a b 0 b a b 0 c a b 1 d a b 1 答案 c 解析 因为f x sin2 x 令lg5 t 则lg t 所以a f lg5 b f lg 所以a b 1 故应选c 从这两年江西卷的命题情况来看 对三角恒等变换的考查 常把三角恒等变换作为一种工具 与三角函数的性质 解三角形等进行综合考查 考查时 除了注重和差公式 倍角公式等的考查外 还有辅助角公式等的考查 因此 我们在复习过程中要注重公式间的内在联系和变形 要重视公式的逆用 不要在化简或证明上过于繁杂化和技巧化 尽量把握常规的变形方式 角度探究 案例落实 1 若cos 是第三象限的角 则sin 等于 a b c d 解析 为第三象限角 sin sin sin cos cos sin 选a 答案 a 2 已知sin cos 0 则sin2 等于 a 1 b c d 1 解析 将sin cos 两边平方得2sin cos 1 即sin2 1 答案 a 高频考点四 正弦定理 余弦定理及其应用 1 2012年江西卷 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知3cos b c 1 6cosbcosc 1 求cosa 2 若a 3 abc的面积为2 求b c 即cos b c 从而cosa cos b c 解析 1 由3cos b c 1 6cosbcosc 得3 cosbcosc sinbsinc 1 由方程组解得或 2 由于0 a cosa 所以sina 又s abc 2 即bcsina 2 解得bc 6 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 得b2 c2 13 2 2011年江西卷 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知3acosa ccosb bcosc 1 求cosa的值 2 若a 1 cosb cosc 求边c的值 解析 1 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 两式相加有ccosb bcosc a 代入已知条件得3acosa a 即cosa 2 由cosa 得sina 则cosb cos a c cosc sinc 代入cosb cosc 得cosc sinc 从而得sin c 1 其中sin cos 且0 则c 于是sinc 由正弦定理得c 从这两年江西卷的命题情况可以看出 对正 余弦定理的考查是高考的热点 且试题常利用正 余弦定理来求解边长 角度 周长 面积等 或以三角形或其他平面图形为背景 考查正 余弦定理及三角函数的化简与证明 角度探究 1 已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 c asinc ccosa 1 求a 2 若a 2 abc的面积为 求b c 案例落实 由于sinc 0 所以sin a 又0 a 故a 2 abc的面积s bcsina 故bc 4 而a2 b2 c2 2bccosa 得b2 c2 8 解得b c 2 解析 1 由c asinc ccosa及正弦定理得 sinasinc cosasinc sinc 0 2 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知sinb tana tanc tanatanc 1 求证 a b c成等比数列 2 若a 1 c 2 求 abc的面积s 解析 1 在 abc中 由于sinb tana tanc tanatanc 所以sinb 即sinb sinacosc cosasinc sinasinc 所以sinbsin a c sinasinc 又a b c 所以sin a c sinb 因此sin2b sinasinc 由正弦定理得b2 ac 即a b c成等比数列 2 因为a 1 c 2 所以b 由余弦定理得cosb 因为0 b 所以sinb 故 abc的面积s acsinb 1 2 3 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 解析 由正弦定理可得 sinc 又 0 c 60 cosc 于是sina sin 60 c cosc sinc s abc ab ac sina 5 7 答案 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 1 基础再现 函数y 1 2sinx的最大值 最小值分别为 a 3 1 b 1 1 c 3 3 d 1 3 解析 1 sinx 1 1 y 3 答案 a 2 基础再现 要得到函数y sin 3x 的图像 只需将函数y sin3x的图像 a 向左平移个单位 b 向右平移个单位 c 向左平移个单位 d 向右平移个单位 答案 d 解析 y sin 3x sin 3 x 只需y sin3x的图像向右平移个单位 3 视角拓展 若 abc的内角满足tana sina 0 则角a的取值范围是 a 0 b c d 答案 c 解析 由tana sina0 所以 1 从而 a 故a的取值范围是 4 视角拓展 若tan 3 则sin2 cos2 的值是 a b c d 解析 sin2 cos2 答案 a 5 视角拓展 设函数f x cos2 x sin xcos x 0 x r 的最小正周期为 则它的一条对称轴方程可以是 a x b x c x d x sin 2 x 的最小正周期为 1 f x sin 2x 当x 时取最大值 答案 c 解析 f x 1 cos2 x sin2 x 6 高度提升 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且a b 4 a c 2b 又知 abc的最大角为120 则边a等于 a 12 b 14 c 16 d 8 解析 由a c 2b得a b b c 又a b 4 a b b c 4 a b c 故最大角是a 即a 120 b a 4 c b 4 a 8 cos120 化简得a2 18a 56 0 a 14或a 4 舍去 答案 b 7 高度提升 已知函数y asin x b的一部分图像如右图所示 如果a 0 0 则 a a 4 b c 1 d b 4 答案 b 解析 由图可知 a 2 b 2 t 4 所以 2 将x y 4代入得4 2sin 2 2 解得 8 高度提升 abc中 若a 角a的对边a 1 则 abc面积的最大值是 a b c d bc s bcsina bc 答案 b 解析 a2 1 b2 c2 2bccosa b2 c2 bc 2bc bc 9 高度提升 若f x 2sin x m 对任意实数t都有f t f t 且f 3 则实数m的值等于 a 1 b 5 c 5或 1 d 5或1 答案 c 解析 依题意函数的一条对称轴为x 当f x 在x 取最小值时 2 m 3 m 1 当f x 在x 取最大值时 2 m 3 m 5 m 5或 1 10 能力综合 已知函数f x atan x 0 y f x 的部分图像如图所示 若f x0 则x0等于 a b k z c k k z d k z 解析 由图像知 最小正周期t 2 将点 0 1 和 0 代入f x 得 又 f x tan 2x tan 2x0 2x0 k x0 k z 答案 b 11 基础再现 cos2010 解析 cos2010 cos210 cos30 答案 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 12 视角拓展 y cos x cos x 的最小值为 解析 y sinxcos x sinx cosx sinx sinxcosx sin2x sin2x cos2x sin 2x 答案 13 视角拓展 在同一平面直角坐标系中 函数y 2sin 1 x 0 4 的图像和直线y 1的交点个数是 解析 y 2sin 1 2cos 1 由y 1 2cos 1 1 cos 1 x 0 4 0 2 当且仅当x 2 时 cos 1 答案 1 14 高度提升 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且 则b 解析 法一 由 得a2 c2 b2 ac cosb b 60 化简得sin b c 2sinacosb 即有cosb b 60 答案 60 法二 由正弦定理得 15 高度提升 abc的三个内角a b c所对的边分别为a b c bcosa a 则的取值范围为 解析 b a 则b2 a2 2ac c2 0 解得 答案 16 基础再现 在 abc中 求证 0 解析 4r2 cosb cosa 三 解答题 本大题共6小题 共75分 同理 4r2 cosc cosb 4r2 cosa cosc 左边 4r2 cosb cosa 4r2 cosc cosb 4r2 cosa cosc 0 原等式成立 17 基础再现 已知 且sin cos 1 求cos 的值 2 若sin 0 求sin 的值 解析 1 因为sin cos 所以 sin cos 2 所以1 2sincos sin 因为 所以cos 2 因为 0 所以 又sin 得cos sin sin sin cos cos sin 18 视角拓展 设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且acosb 3 bsina 4 1 求边长a 2 若 abc的面积s 10 求 abc的周长l 又由acosb 3知 cosb 0 则cosb sinb 则a 5 2 由s acsinb 得到c 5 由cosb 解得 b 2 所以l 10 2 解析 1 由acosb 3与bsina 4两式相除 有 19 视角拓展 设函数f x cos 2x sin2x 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 设a b c为 abc的三个内角 若cosb f 且c为锐角 求sina 解析 1 f x cos 2x sin2x cos2xcos sin2xsin sin2x 函数f x 的最大值为 最小正周期为 2 f sinc sinc 因为c为锐角 所以c 又因为在 abc中 cosb 所以sin