高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第45讲 空间点、线、面之间的位置关系课件.ppt

考试要求1 平面的基本性质及其简单应用 证明一些空间图形的位置关系的简单命题 a级要求 2 空间点 线 面的位置关系 a级要求 第45节空间点 线 面之间的位置关系 1 下列命题中正确的个数为 梯形可以确定一个平面 若两条直线和第三条直线所成的角相等 则这两条直线平行 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 解析 中两直线可以平行 相交或异面 中若三个点在同一条直线上 则两个平面相交 正确 答案2 诊断自测 2 必修2p23练习2改编 用集合符号表示 点p在直线l外 直线l在平面 内 为 解析考查点 线 面之间的符号表示 答案p l l 3 必修2p31习题5改编 下列说法中正确的是 填序号 两两相交的三条直线共面 四条线段首尾相接 所得的图形是平面图形 平行四边形的四边所在的四条直线共面 若ab cd是两条异面直线 则直线ac bd不一定异面 解析当三条直线交于一点时有可能不共面 四条线段首尾相接 所得的图形可以构成空间四边形 若ab cd是两条异面直线 则直线ac bd一定异面 可反证 答案 答案45 60 5 如图是正四面体 各面均为正三角形 的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de与mn垂直 以上四个命题中正确命题的序号是 解析把正四面体的平面展开图还原 如图所示 gh与ef为异面直线 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de mn 答案 1 四个公理 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的 公理3 经过 的三点 有且只有一个平面 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相 知识梳理 两点 一条直线 不在同一条直线上 平行 2 直线与直线的位置关系 2 异面直线所成的角 定义 设a b是两条异面直线 经过空间任意一点o 作直线a a b b 把直线a 与b 所成的 叫做异面直线a b所成的角 平行 相交 任何 锐角 或直角 3 直线与平面的位置关系有 三种情况 4 平面与平面的位置关系有 两种情况 5 等角定理如果一个角的两边和另一个角的 那么这两个角相等 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 平行 相交 两边分别平行并且方向相同 考点一平面基本性质的应用 例1 1 2016 山东卷 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 条件 e f g h四点共面 三直线fh eg ac共点 1 解析若直线a和直线b相交 则平面 和平面 相交 若平面 和平面 相交 那么直线a和直线b可能平行或异面或相交 答案充分不必要 2 证明 连接ef gh 如图所示 e f分别是ab ad的中点 ef bd gh bd ef gh e f g h四点共面 易知fh与直线ac不平行 但共面 设fh ac m m 平面efhg m 平面abc 又 平面efhg 平面abc eg m eg fh eg ac共点 规律方法共面 共线 共点问题的证明 1 证明点或线共面问题的两种方法 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题的两种方法 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题的常用方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 1 证明 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点是否共面 为什么 1 证明由已知fg ga fh hd 四边形bchg为平行四边形 四边形befg为平行四边形 ef bg 由 1 知bg綊ch ef ch ef与ch共面 又d fh c d f e四点共面 考点二判断空间两直线的位置关系 例2 1 2015 广东改编 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 填序号 l与l1 l2都不相交 l与l1 l2都相交 l至多与l1 l2中的一条相交 l至少与l1 l2中的一条相交 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是bc1 cd1的中点 则下列判断错误的是 填序号 mn与cc1垂直 mn与ac垂直 mn与bd平行 mn与a1b1平行 3 在图中 g n m h分别是正三棱柱 两底面为正三角形的直棱柱 的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 解析 1 若l与l1 l2都不相交 则l l1 l l2 l1 l2 这与l1和l2异面矛盾 l至少与l1 l2中的一条相交 2 连接b1c b1d1 如图所示 则点m是b1c的中点 mn是 b1cd1的中位线 mn b1d1 又bd b1d1 mn bd cc1 b1d1 ac b1d1 mn cc1 mn ac 又 a1b1与b1d1相交 mn与a1b1不平行 3 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 平面ghn n gh 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 平面gmn g mn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 1 2 3 规律方法空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 训练2 1 已知a b c为三条不重合的直线 有下列结论 aa1 mn a1c1 mn mn 平面a1b1c1d1 mn与a1c1是异面直线 其中正确结论的序号是 注 把你认为正确结论的序号都填上 解析 1 在空间中 若a b a c 则b c可能平行 也可能相交 还可能异面 所以 错 显然成立 答案 1 1 2 考点三求两条异面直线所成的角 例3 2018 南京模拟 如图 四边形abcd和adpq均为正方形 它们所在的平面互相垂直 则异面直线ap与bd所成的角为 解析如图 将原图补成正方体abcd qghp 连接gp 则gp bd 所以 apg为异面直线ap与bd所成的角 规律方法用平移法求异面直线所成的角的三步法 1 一作 根据定义作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 证明作出的角是异面直线所成的角 3 三求 解三角形 求出作出的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 训练3 2018 盐城模拟 已知正四面体abcd中