江苏省昆山市兵希中学中考数学 第35课时 图形的相似（二）课件 苏科版.ppt

第35课时相似三角形的性质和应用 考点链接 一 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形的对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 探索活动 如图 在rt abc中 acb 900 cd是斜边ab上的高 图中有几对相似三角形 请你用符号把它表示出来 并说明理由 ac是哪两条线段的比例中项 为什么 还有哪些比例中项 你能说出来吗 ac2 ad ab bc2 bd ab cd2 ad bd 知识 射影定理 考点链接 一 相似三角形的性质 三角形的重心 三角形三边上的中线的交点 重心与一边中点的连线的长是对应中线的 考点链接 二 位似图形 定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又叫位似比 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 o a b c a c b 利用位似将三角形abc放大一倍 二 位似图形 考点链接 考点链接 三 相似三角形的应用 在平行光线的照射下 物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照射下 不同物体的物高与影长成比例 考点链接 三 相似三角形的应用 在点光源的照射下 物高与影长一般不成比例 在点光源的照射下 物体所产生的影称为中心投影 视点 眼睛的位置叫视点 由视点出发的线叫视线 a o b 眼睛看不见的区域叫盲区 视线 视线 盲区 考点链接 三 相似三角形的应用 考点热身 能力自测p127页1 2 3 4 5 解题指导 例1 如图所示 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 p是ad上一点 过点c作cg ab 延长bp交ac于点e 交直线cg于点f 求证 pb2 pepf 解题指导 例2 小亮和小颖住在同一幢住宅楼 两人准备用测量影子的方法测算其楼高 但恰逢阴天 于是两人商定改用下面方法 如图 a 小亮蹲在地上 小颖站在小亮和楼之间 两人适当调整自己的位置 当楼的顶部m 小颖的头顶b及小亮的眼睛a恰在一条直线上时 两人分别标定自己的位置c d 然后测出两人之间的距离cd 1 25m 小颖与楼之间的距离dn 30m c d n在一条直线上 小颖的身高bd 1 6m 小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离ac 0 8m 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度 m n b a c d p q 解题指导 例3 如图所示 一块直角三角形木板的一条直角边ab长为1 5m 面积为1 5m2 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形 请两位同学进行设计加工方案 甲设计的方案如图 a 乙设计的方案如图 b 你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由 加工损耗忽略 计算结果保留分数 m n 加工成一个面积最大的扇形呢 能力自测p129页1 2 巩固练习 这节课你有哪些收获 1如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与相似的是 分析 利用网格的特殊性 结合勾股定理 我们可以计算三角形各边的长度 再计算阴影部分的三角形与是否满足三边对应成比例 也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断 答案 a a 巩固练习 巩固练习 3 如图所示 给出下列条件 b acd adc acb ac2 ad ab 其中单独能够判定 abc acd的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 图形中已隐含有一对公共角 要判定 abc acd 再找一对对应角相等即可 或找边关系 只要公共角的两邻边对应成比例就可以 所以 正确 巩固练习 11 12分 2010 芜湖中考 如图 直角梯形abcd中 adc 90 ad bc 点e在bc上 点f在ac上 dfc aeb 1 求证 adf cae 2 当ad 8 dc 6 点e f分别是bc ac的中点时 求直角梯形abcd的面积 巩固练习 巩固练习 例5 如图 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 点a的坐标为 直线bc经过点 将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形 此时直线 直线分别与直线bc相交于点p q 1 四边形oabc的形状是 当时 的值是 2 如图1 当四边形的顶点落在轴正半轴时 求的值 如图2 当四边形的顶点落在直线上时 求的面积 3 在四边形oabc旋转过程中 当时 是否存在这样的点p和点q 使 若存在 请直接写出点p的坐标 若不存在 请说明理由 12 12分 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片abc和c d e 叠放在一起 c与c 重合 1 操作 固定 abc 将 c d e 绕点c顺时针旋转30 得到 cde 连结ad be ce的延长线交ab于f 图2 探究 在图2中 线段be与ad之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 2 操作 将图2中的 cde 在线段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移 平移后的 cde设为 pqr 图3 探究 设 pqr移动的时间为x秒 pqr与 abc重叠部分的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数自变量x的取值范围 3 操作 图1中 c d e 固定 将 abc移动 使顶点c落在c e 的中点 边bc交d e 于点m 边ac交d c 于点n 设 acc 30 90 图4 探究 在图4中 线段c n e m的值是否随 的变化而变化 如果没有变化 请你求出c n e m的值 如果有变化 请你说明理由 解析 1 be ad 证明 abc与 dce是等边三角形 ca cb ce cd acb dce 60 bce acd bce acd be ad 也可用旋转方法证明be ad 2 如图在 cqt中 tcq 30 rqp 60 qtc 30 qtc tcq qt qc x rt 3 x rts r 90 rst 90 3 c n e m的值不变 证明 acb 60 mce ncc 120 cnc ncc 120 mce cnc e c e mc c cn c n e m c c e c 13 12分 如图 abc中 c 90 ac 4 bc 3 半径为1的圆的圆心p以1个单位 s的速度由点a沿ac方向在ac上移动 设移动时间为t 单位 s 1 当t为何值时 p与ab相切 2 作pd